Алюминиевые шарики

Среди 2000 внешне неразличимых шариков половина - алюминиевые, весом 10 г каждый, а вторая половина - дюралевые, весом 9.9 г каждый. Требуется выделить две кучки шариков так, чтобы количество шариков в кучках было одинаковым, а массы - разными. Каким наименьшим числом взвешиваний на чашечных весах без гирь это можно сделать? 

Ответ: Два. Делим на кучи (1) 666, (2) 666, (3) 666 и (4) 2. Взвешиваем (1)-(2), (2)-(3). Если в обоих случаях равенство, то оставшиеся 2 шарика разные.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.9 (24 оценки)


Комментарии

А если равенство не получилось, тогда что с чем нужно взвешивать?

Тогда делиш на 3 кучки по 222 и сравниваеш две из них если равны - шарик в третьей, делем на 3 по 74 сравниваем 2, потом на 3 по 24 и одну с 2мя, если все по 24 равны сравниваем два оставшихся, если нет, то делем 3 по 6, потом по 2 и сравниваем два с меншим весом.

Тогда все, задача решена.
Это и будут 2 группы имеющие разный вес и одинаковое (666) число шариков.

Задача, вообще говоря, намного сложнее, чем здесь написано.
Можно управиться за одно взвешивание. Действительно, если разделить шары на 4 кучки, как написано в решении и взвесить 2 по 666, то, в случае равенства, получаем:
В первой кучке n дюраллевых шаров, во второй тоже (т.к. равенство). Положим в 2 и 3 кучки по одному из оставшихся двух шаров. Предположим, что 2 и 3 кучки равны. Тогда в каждой либо n либо n+1 дюрралевый. Но не существует целого n, чтобы 3*n (общее число дюраллевых в первом случае) и 3*n + 2 (и во втором) равнялось 1000, т.к. 1000 даёт остаток 1 при делении на три -> нашли кучки не равные по весу с равным числом шаров.

"Требуется выделить две кучки шариков"
при таком условии я возьму по два шарика в каждую кучку