Правильные часы

 Часовому мастеру принесли трое часов и попросили выверить их ход. Мастер включил секундомер и посмотрел на часы № 1 и № 2. За 11 минут хода часов № 1 часы № 2 отсчитали 10 минут. Потом он сравнил часы № 2 и № 3: за 12,5 минуты хода часов № 2 часы № 3 прошли 12 минут. Посмотрев затем в течение 8,25 минуты на часы № 1, мастер остановил секундомер и впервые взглянул на него – он отсчитал ровно 30 минут. Определите, какие часы идут точно?

Ответ: Точно идут часы №2.
Наверно, можно эту задачу решить "изящно", одними рассуждениями, но мне как-то проще решалось системой уравнений.
Итак, пусть x1, x2, x3 - кол-во минут, отсчитанных соответствующими часами за одну минуту "истинного" времени.
Тогда условие "за 11 минут хода часов № 1 часы № 2 отсчитали 10 минут" запишем как:
11*x1 = 10*x2
Условие "за 12,5 минуты хода часов № 2 часы № 3 прошли 12 минут" запишем как:
12,5*x2 = 12*x3
И условие "посмотрев затем в течение 8,25 минуты на часы № 1, мастер остановил секундомер и впервые взглянул на него – он отсчитал ровно 30 минут" как:
8,25*x1 + 11*x1 + 12,5*x2 = 30

Получаем линейную систему из трех уравнений с тремя неизвестными.
Из первого уравнения имеем x2 = (11*x1)/10 и подставляем в третье:
8,25*x1 + 11*x1 + 12,5*1,1*x1 = 30
Получаем x1 = 10/11
Соответственно, x2 = 1, x3 = 12,5/12

Т.о., одна минута часов №2 соответствует "истинной" минуте, т.е. часы №2 идут точно.
 

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.1 (19 оценки)


Комментарии

Но это и есть изящно!

все часы идут неверно.
допустив что часы номер2 идут верно то общая сумма времени которое они прошли является не ровно 30минут, а 30,75 минут.

читай Внимательнее : 30 минут прошли часы не №2, а №1

8,25*x1 + 11*x1 + 12,5*x2 = 30 по-моему в итоге 31,75 получается,выходит только секундомер показывает точное время)