Численность населения

Вот многим знакомая логическая задача. Известно, что в Нью-Йорке жителей больше, чем волос на голове у любого из них, и что среди жителей Нью-Йорка нет полностью лысых, у которых на голове не осталось бы ни одного волоса. Следует ли отсюда, что в Нью-Йорке непременно найдутся по крайней мере два жителя с одинаковым числом волос на голове?

Приведем еще один вариант этой задачи, незначительно отличающийся от предыдущего. О населении города Поданк известно следующее.

Среди жителей Поданка не найдется двух с равным числом волос на голове.
Ни у одного жителя Поданка на голове не растет ровно 518 волос.
Жителей в Поданке больше, чем волос на голове любого из них.
Какова наибольшая численность населения Поданка? 

Ответ: На вопрос первой задачи ответ утвердительный.

Предположим для определенности, что население Нью-Йорка составляет 8 миллионов человек. Если число волос на голове у каждого жителя Нью-Йорка неповторимо, то это означает, что должно существовать 8 миллионов различных целых положительных чисел, каждое из которых меньше 8 миллионов, а это невозможно.

Переходим ко второй задаче. Численность населения Поданка не превышает 518 человек. Действительно, предположим, что в городе Поданк проживает более 518 человек - например, 520 человек. В этом случае должны были бы существовать 520 различных целых неотрицательных чисел, отличных от 518 и меньших 520. Но это невозможно, так как существует ровно 520 целых чисел (и среди них нуль), каждое из которых меньше 520. Следовательно, существует лишь 519 чисел, отличных от 518, которые меньше 520.

Заметим, кстати, что один из жителей Поданка должен быть совершенно лысым. Почему?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.5 (42 оценки)


Комментарии

не корректно сформулирована вторая половина задачи :"Ни у одного жителя Поданка на голове не растет ровно 518 волос" - но может расти число волос во многом превышающее 518(например 6528), что тогда?

Тогда было бы равное кол-во жителей и волос.

Предположим, что максимальное число волос - 6528.
Тогда число жителей должно быть 6528, которое определяется так:
кол-во положительных чисел от 0 до 6528 равно 6529; из них кол-во положительных чисел 'неравных 518' равно 6528.
(из условий "Среди жителей Поданка не найдется двух с равным числом волос на голове" и "Ни у одного жителя Поданка на голове не растет ровно 518 волос.")

число жителей 6528 равно числу волос 6528, что не соответствует "Жителей в Поданке больше, чем волос на голове любого из них".

В такой постановке задачи, жителей в городе может быть сколь угодно много (но не менее 2-х)

Согласен! Представьте, что в Поданке живет 2 человека и проверьте не противоречит ли это условиям задачи. И вы увидите, что не противоречит. Так что ответы 518, 517, 519 и другие - некорректны.

Выстроив всех жителей с номера 0 по номер 6528 (по числу волос), обнаружим что номера 518 не существует, а это значит что жителей ровно 6528. Но по условиям задачи жителей должно быть больше чем волос на голове любого из них.

otvet na vtoruju zada4u 517!

Число жителей будет не более 518.

Ответ ко второй 518.обьясню попроще.
Например у 1-го 1 волос, у 2-го 2и т.д. Тогда кол-во жит. будет равным с кол-вом волос у одного из жит. Кол-во жит. может быть больше тока если у 1-го 0(лысы)й, у 2-го 1 и т.д. Доходим до 519 и поидее у него должно быть 518 волос, но это не уд.усл.зад. значит останавливаемся на 518.