Задача Диофанта

Найдите три числа, которые при попарном сложении дают в сумме двадцать, тридцать и сорок. 

Ответ: Числа 5, 15 и 25.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.9 (214 оценки)


Комментарии

А я сама решила системой))) такой умной себя чувствую...

понимаю. наверняка решала систему методом крамера. Интересно эффект кориолиса не помешал?

Не-а. По методу Рунге-Кута. С определением начальных условий по методу Адамса!

Жесть! я методом НАУЧНОГО ТЫКА))

(голосом Пяточка из мультфильма "Винни-пух", когда все персонажи на день рождении ослика ИА плясали от радости) "И я, и я, и я таким же методом!" )))

А я кнопочку "Ответ на задачу" нажал и решил

нафиг тут системы, к тому же крамер, все очевидно!

Без системы это не решить, потому как это и есть система из трех линейных уравнений с тремя неизвестными.
x+y=20
y+z=30
x+z=40

далее выражаем x=20-y и подставляя в третье уравнение получаем 20-y+z=40, отсюда z=20+y, подставляем значение z во вторую формулу и получаем 2y+20=30, y=5; через значение y=5 выражаем x=15 из первого уравнения и z=25 из второй. Можно конечно и методом Крамера, так даже симпатичней=)

ага, матрицей интереснее получится.

Легко!

ПОМОГИТЕ ЗАДАЧУ РЕШИТЬ! найдите стороны прямоугольного треугольника если они равняются x в кубе; х в кубе - х и х в кубе + х! я школьник(8 класс) а нам математичка такое подсунула домой! пожайлуста помогите не хочу двойку!

а=2^3-2=6
b=2^3=8
c=2^3+2=10
X=2

a=x^3-x
b=x^3
c=x^3+x
a^2 + b^2 = c^2
x=-2
x=2
a=6 b=8 c=10

Ппц!!! Вы что головой ударились??? это пустяковая задача!!! А они тут дискуссии устраивают, и хвастаются кто более хитровы....й спосб нашёл! ппц люди вы не люди!

блин, я и метода такого не знаю:)))

а эт еще что за фефект такой очень интересно...

ЭТО ЗАДАЧА ДЛЯ ГЛУПЫХ!

фигня ккая-то!!!!!!!!!!!!1!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Ух ты ёжик!
А я прочитал: 23, 30 и 40 =)
И ответ у меня получился 6.5, 16.5, 23.5.
Думал такая задача, а оказалось не умею читать =)

Да вы что! Такие задачки очень типовые, все решаются по Рунге-Кутта!
Правда иногда еще нужно воспользоваться теоремой Нетер. :)

А я прочитала "Двенадцать" вместо 20-ти. Зато мне хоть решать интереснее было. А вообще конечно для любого школьника после 6-го класса эта задача покажется фигней.

Самый лучший комментарий - я аж испытал умиление. Вы мне нравитесь))))))

-25 -15 45

-25+(-15)=-40, а должно быть 40!

5, 15 и 25

смешная

а вообще-то хочу сказать иногда бывает полезно вспомнить школьную программу. я например работаю бухгалтером и иногда примерно в середине отчетного периода (когда работы поменьше)позволяю себе побаловаться подобными задачками, а то знаете простейшие арифметические действия выполняемые на калькуляторе надоедают...

!!!10,15,25!!!

И как ты собираешься получить 20 и 30?

ТУПЕНИ! 5+15=20, 5+25= 30, 15+25=40!

але))) 5 15 25))) у тебя 20 никак не получится!

Ты считать умеешь? Как не получится? 5+15=20. Ты сначала думай, а потом уже и пиши!!!

... при парном сложении... читать внимательно надо!!!!!!

Печально... Особенно читать про то что "Без системы [уравнений] это не решить". Дамы и Господа, а Вы в курсе, что сайт называется "Логические задачи и головоломки"? Так что, если это не оговорено особо (в описании раздела, к примеру), для решения задач здесь достаточно логики и изредка арифметики.

При помощи логики и арифметики эта задача решается следующим образом:
1) ясно, что
20 дает сумма наименьшего и среднего чисел
30 дает сумма наименьшего и наибольшего чисел
40 дает сумма среднего и наибольшего чисел
2) раз сумма среднего и наибольшего чисел больше суммы наименьшего и среднего чисел на 20, то наибольшее число больше наименьшего числа на 20
3) раз сумма среднего и наибольшего чисел больше суммы наименьшего и наибольшего чисел на 10, то среднее число больше наименьшего числа на 10
4) раз сумма наименьшего и среднего чисел равна 20, а среднее число больше наименьшего на 10, то удвоенное наименьшее число равно 10
5) раз удвоенное наименьшее число равно 10, то наименьшее число равно 5, а среднее и наибольшее числа равны 15 и 25 ( в соответствии с 2) и 3) )
6) проверка: 5+15=20, 5+25=30, 15+25=40

Итак, при помощи логики (и самую капельку арифметики ;-) ) были найдены верные ответы.
Следует заметить, что приведенное логическое рассуждение проводится в уме не более минуты (возможно, кому-то с непривычки потребуется аж полторы-две минуты ;-) ) это только записывать ход рассуждений долго. Так от Вас ведь никто и не требует письменного ответа.

Такие дела.

Ну зачем так. По сути вы словами описали и словами же решили ту же систему линейных уравнений.

В 1) дана система из трёх уравнений,
в 2) вычитаем из 3-го 1-ое уравнение, и т.д.

Вы использовали тот же метод, но неформально ("наивная" математика).

Дело вкуса, привычки, искушённости.

я нашёл короткое и изящное решение этой задачи, но поля книги слишком узкие... шутка...

итак, имеем: a+b=20, a+c=30, b+c=40. если сложить (в уме) все примеры, получится, что удвоенная сумма 3-х чисел равна 90.
a+b+a+c+b+c=20+30+40
2a+2b+2c=90
отсюда a+b+c=45

45-20=25 (c)
45-30=15 (b)
45-40=5 (a)
voila

Зачем складывать. Выразил одно через другое и подставил. 6 класс

Не видел раньше такой задачи! И смекалкой быстрой не отличаюсь, но почему-то сразу интуитивно в голове проскочило - пять, пятнадцать, двадцать пять. Проверил - совпало )))

Какие странные решения! Сложим 20+30+40=90, здесь каждое число учтено дважды. Значит, сумма трех чисел равна 45. Вычитая из 45 попарные суммы, получим все три искомых числа: 45 - 20 = 25, ...

отличный способ!

25+15=40
25+5=30
15+5=20
Следовательно этими числами будут являться: 5, 15, 20.
Ответ очевиден. Хорошая задача.

ребята ,,друзья,,
задачу можно как то решат и найти ответ,
но глав. смысл самый короткий путь ,
1---Х
2---Х+10
3---Х+20,очевидно что Х=5 ,
без бумаги и >