Разделить по справедливости

Трое крестьян: Иван, Петр и Николай - за выполненную работу получили мешок зерна. На беду под рукой не оказалось мерки и пришлось делить зерно на глазок. Старший среди крестьян - Иван - рассыпал зерно на три кучи, как он считал, поровну:
- Первую кучу возьми ты, Петр, вторая достанется Николаю, а третья мне.
- Я не согласен на это, - возразил Николай, - моя куча зерна ведь самая маленькая.
Поспорили крестьяне. Чуть до ссоры не дошло. Пересыпают зерно из одной кучи в другую, из другой в третью и никак к согласию не придут, обязательно кто-нибудь недоволен.
- Будь мы вдвоем, я да Петр, - вскричал в сердцах Иван, я бы мигом разделил. Рассыпал бы зерно на две равные кучи и предложил бы Петру выбрать любую, а оставшуюся взял бы себе. Оба мы были бы довольны. А тут не знаю, как и быть. Задумались крестьяне, как же разделить зерно, чтоб все были довольны, чтоб каждый был уверен, что получил не меньше трети. И придумали.
Придумайте и вы. 

Ответ: Иван предложил делить зерно так: - Я рассыпаю зерно на три кучи, на мой взгляд, поровну и отхожу в сторону. Мне подойдет любая из куч. Пусть затем Петр укажет наименьшую, по его мнению, кучу зерна. Если Николай также посчитает, что зерна в этой куче меньше трети, то отдайте ее мне, а остаток зерна делите между собой известным уже способом. Если же Николай решит, что в указанной куче не меньше трети зерна, пусть возьмет ее себе. Петр возьмет наибольшую, по его мнению, кучу, а оставшаяся достанется мне. Крестьяне последовали предложению Ивана, разделили зерно и, довольные, разошлись.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.9 (98 оценки)


Комментарии

Ну почти также...
Иван делит на три кучи и отходит в сторону. Петр выбирает себе кучу и Николай выбирает себе. Ивану остается последняя. Иван доволен, могут быть споры у Петра и Николая. Они ссыпают свои кучи вместе. Затем Петр делит кучи, а Николай выбирает себе. Оставшуюся берет деливший Петр.

не легче ли ноколая убить? тогда они разделят зерно предложенным раннее способом и все счастливы.!!!ну... почти все...

Так могут возникнуть бесконечные споры о величине куч.
Сказано что "будь нас двое,мы бы договорились".
Делаем так.
Делят на 2 кучи,распределяют между Петром и Иваном.
Затем оба делят свои кучи на 3 кучки.
Итого 6 кучек.Николаю теперь достаточно взять у каждого по 1 кучке (в сумме 2).И у этих двоих тоже по 2.Все довольны.

Казацкий метод дележа награбленного:
Делят всё добро на кучки по количеству участников.
Один отворачивается. Второй, указывая в произвольном порядке на кучи спрашивает: "Кому?". Первый, так же в случайном порядке, озвучивает кличку очередного счастливчика.

пускай делят по зернышкам,одно сюда, другое туда и так 3 кучки наберут )))

Можно разделить на две кучи и от каждой кучи отделить по половине. У каждого будет по куче+1 куча остается, ее разделить опять на две кучи и от этих двух куч отделить по половине, опять одна маленькая останется и продолжать в том же духе

ага, а что если Иван разделит так:
1я куча - больше всего
2я куча средняя, но меньше трети
3я куча самая маленькая, тоже меньше трети.
Петр скажет, что вторая наименьшая, но в третьей тоже меньше трети.
Николай - что третья, причем скажет что и во второй меньше трети. Значит Николай должен взять первую. Тогда Петр полюбас останется недоволен, что для него остались две кучи, в каждой из которых меньше трети! так что решение не катит.

А если не посчитает, что эта кучка меньшая? Опять делить на 3? Так можно до бесконечности. У меня другое решение есть.

Разделить на 3 кучки. Потом один (не важно кто, кроме делившего) выбирает бОльшую кучу, потом второй (не деливший) выбирает из оставшихся бОльшую... Третья отдаётся делившему, остальные делятся по известному методу.

Вот как я придумал:

1. Иван делит на 3 равные по его мнению кучи кучи.
2. Каждый берет по куче из этих трех и делит ее на три равные кучи, берет из этих трех кучек себе, какую захочет.
3. Затем меняются местами по кругу и берут еще по кучке, и еще раз идут по кругу и берут по оставшейся кучке.

По-моему справедливо.

нужно делить по одному зернышку, тогда точно будет поровну.

или убить николая. петр с иваном договорятся.

Ивану проще тогда грохнуть обоих и вообще зерно не делить...

Пусть двое выберут кучу для третьего, который делил, а потом поделят между собой оставшиеся. Но лучше всё-таки убить Николая...

Пётр и Иван заставляют Николая пересчитать все имеющиеся в мешке зёрна и поделить на три! Николай на 2567483-м зёрнышке падает замертво от переутомления/истощения/инфаркта (нужное подчеркнуть)! Пётр и Иван делять всё зерно поровну на две части, знакомым методом! И никого не посадят в тюрьму!

элегантно и надежно. одно плохо - времени займет очень много, в итоге - все умрут! :-)

Иван мочит Петра и Николая и забирает мешок себе.

Это уже на современный лад))))

иван точно делит на 2 кучки, пусть 4 -е раза поделит кучки поровну и каждый заберет по восемь равных кучек и баста карапузики, а вообще мог послать николая за меркой...

"Будь мы вдвоем, - вскричал в сердцах Иван, я бы мигом разделил. Рассыпал бы зерно на две равные кучи и предложил бы Петру выбрать любую, а оставшуюся взял бы себе."

Раз крестьяне считают справедливыми выборы только из двух куч, я бы предложила им так поступить:

общая куча делится на 6 (т.е. три пары куч). Каждый в результате должен получить по 2 кучки.

из превой пары выбирают Иван и Петр (и получается, что на данный момент у Ивана 1, у Петра 1)
из второй - Иван и Николай (у Ивана 2, у Николая 1)
из третьей - Петр и Николай (у Петра 2, у Николая 2)

всё должны остаться довольны :)

найти весы, и отдать ивану 33.2 процента. Раз ему все равно. Видать до этого пол мешка стырил

можно сделать круг из зерна на 2 сантиметра толщиной, разделить на 4 части (х) , а потом перечеркнуть этот крестик и получится 6 частей, и каждый возьми две части. все очень просто!

пусть скупой заберет все

Сперва зерно делится между крестьянами на три произвольные россыпи; на раннем этапе их размер не имеет значения, что будет разъяснено ниже, а значит не представляет собой предмет для спора.

Лежащую перед ним россыпь каждый работник по собственному усмотрению делит еще на три кучки. Тем самым из одного мешка зерна образуются девять кучек, сгруппированных по три.

Затем каждый крестьянин совершает переход на место соседа и выбирает себе кучку, которую считает подходящей, вслед за чем переход повторяется и на новом месте крестьянин выбирает приглянувшуюся ему кучку из тех двух, что остались.
На третьем переходе работники возвращаются на свое первоначальное место. Перед каждым остается одна кучка, которая менее других приглянулась товарищам.

Важно, что при разделе зерна на кучки, каждый крестьянин крайне заинтересован в их равенстве, поскольку воспользуется плодами своего раздела последним.

Таким образом каждый получает справедливую меру зерна.

Не годится. По большому счету, это ничем не отличается от варианта, когда один делит, а двое по очереди выбирают.
Допустим двое разделили свои кучи примерно поровну, а третий сделал одну большую и две маленьких. Сам-то он конечно получит маленькую, но тот кто вторым выбирает из его куч, будет считать себя обделенным.

("По большому счету, это ничем не отличается от варианта, когда один делит, а двое по очереди выбирают").
Вы, разумеется, правы, и исходя из базовых условий и заданного требования, разницы нет.
Есть лишь одно отличие: сам способ дележа, когда один рассыпает, а другие выбирают, означает выделение кого-либо, в данном случае Ивана, из общего числа работников, обособление его от окружающих, и дает формальный повод для спора. Вариант, предложенный мною, подразумевает абсолютное равенство сторон: каждое отдельное действие участника процесса аналогично действию другого участника, а к конечной точке процесса (обретению личной доли) работники подходят не по очереди, а одновременно.
Насколько значима эта разница, единственно с точки зрения безупречности ответа, каждый определит самостоятельно. Повторю, исходя из выделенных условий и заявленной цели, разницы нет.

("Допустим двое разделили свои кучи примерно поровну, а третий сделал одну большую и две маленьких. Сам-то он конечно получит маленькую, но тот кто вторым выбирает из его куч, будет считать себя обделенным").
А по какой причине третий участник поступит так, как Вы написали? Какова мотивировка его заведомо невыгодного действия?
Заметьте, как я обозначил выше, при разделе зерна на кучки каждый крестьянин крайне заинтересован в их равенстве, поскольку воспользуется плодами своего раздела последним.

>>А по какой причине третий участник поступит так, как Вы написали?
>>Какова мотивировка его заведомо невыгодного действия?

Мотивировка простая - ему будет казаться, что кучи одинаковые. Суть задачи ведь не в том, что кто-то пытается кого-то обмануть. Иван как раз поровну пытался разделить. Но делят "на глазок", а глазомер у всех разный. Одна большая и две маленьких кучи - это с точки зрения тех, кто выбирает, а не того, кто делит.

Поэтому Ваш вариант не решает проблемы, а вот авторский - решает.

Я сначала предложил одному разделить на 3 кучи, так, чтобы он выбирал последним и ему досталась та куча, которую не захотят другие два.
В ответе же еще учитывается вариант, что первые два крестьянина могут передраться по поводу чья куча больше.
Отличная вариации старой английской задачки про то, как заставить двух детей поделить между собой торт поровну. Дать одному право делить, а другому выбирать кому достанется какой кусок.
Кстати, этот принцим разделения властных полномочий - основной принцип борьбы с коррупцией.

Не работает такой вариант!
Если Петр укажет на наименьшую, а Николай сочтет ее средней, а наибольшая им покажется одной и той же, то с чего бы Николаю соглашаться брать среднюю?
Из такого состояния нет выхода, так как 2е последних не придут к общему решению какие 2 кучи между собой делить, каждый не согласится смешивать "самую большую" с "самой маленькой" (так как маленькая у них разная, а большая одна).

Нет решения у этой задачи.

Почему бы Николаю не согласиться взять среднюю, если там не меньше трети?
Представьте, зерно разделили поровну и все довольны, после этого Петр отдает по своей воле часть своего зерна Ивану. У Ивана стало больше, чем у Николая, и что? Это уже внутреннее дело Петра и Ивана, а Николай получил свою треть и должен быть доволен.

Любой из крестьян: присвоим ему номер 1 - будет делить поровну на три единолично, при этом остальные два (2й и 3й) - отворачиваются, то есть не видят этого процесса.
После того, как 1й разделил на 3 кучи - он отворачивается и 2й и 3й выбирают любые две кучи из 3-х, которые им понравились.
Та куча - что осталась - достается первому.
Те кучи, что были выбраны объединяются и делятся пополам между 2м и 3м.

делятся между 2м и 3м аналогично - один отворачивается (например 3-й и право делить пополам предоставляется 2му), 2й - делит пополам на свое усмотрение, потом 2й - отворачивается, и 3й поворачивается - и выбирает ту кучу из двух, которая ему понравилась больше. И Это идеально справедливый способ деления)))

А зачем отворачиваться, если все равно потом увидишь кучи? Что такого в самом процессе секретного?

делим на 4, 3 раздаём,4-ий делим на 4 и так далее

1,,1/4+1/16+1/64+1/256 =85/256
2,,1/4+1/16+1/64+1/256 =85/256
3,,1/4+1/16+1/64+1/256 =85/256
1/256 будет здача ---меньше 0,4 %

А что на 4 легче делить, чем на 3? Весов-то у них все равно нет.