Покрытие доски 10×10

Докажите, что шахматную доску 10×10 нельзя покрыть фигурками следующего вида:

Покрытие шахматной доски 10x10

Ответ: Каждая фигурка указанного вида покрывает три клетки одного цвета и одну клетку другого (три клетки чёрного цвета и одну белого, либо наоборот). Поскольку всего на шахматной доске чёрных и белых клеток поровну, то количество фигурок, содержащих три белые клетки и одну чёрную, должно совпадать с количеством фигурок, содержащих три чёрные клетки и одну белую. Следовательно, общее количество фигурок должно быть чётным. Однако это невозможно, так как общее количество фигурок - 25.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.7 (18 оценки)


Комментарии

откуда это "так как общее количество фигурок - 25."?!

На доске всего 100 клеток, одна фигурка занимает 4 клетки. Вот и считай (с)

В условии упоминание про шахматную доску вообще надо было убрать. Тогда решение с привлечением шахматной доски было бы чем-то особо гениальным. А так - прямо в условии даётся подсказка, что снижает уровень сложности интересной задачи. Так или иначе, не понятно, почему такими фигурками нельзя покрыть именно шахматную доску. А одноцветную, получается, можно, что ли?