Муравьи в треугольнике

В трех углах равностороннего треугольника находится по муравью. Каждый из муравьев начинает двигаться в другой случайно выбранный угол по прямой. Какова вероятность того, что ни один из муравьев не столкнется с другим муравьем?

Ответ: Есть два способа движения, при котором муравьи не встретятся друг с другом: они все должны двигаться по часовой стрелке или все против часовой стрелки. В противном случае встречи им не избежать.
Выберите одного муравья и назовите его, например, Биллом. После того, как Билл решил, в какую сторону двигаться (по часовой стрелке или против часовой стрелки), другие муравьи должны двигаться в том же направлении, чтобы не столкнуться. Поскольку муравьи принимают решение случайным образом, шансы на то, что второй муравей направится в ту же сторону, что и Билл, - один из двух, аналогично и для третьего муравья эта вероятность такая же. Это значит, что вероятность избежать столкновения - 1/4.

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.4 (9 оценки)


Комментарии

движение муравьёв можно закодировать трёхбитным словом, в котором каждый бит означает напраление одного муравья, причём 0 означает, напр., по часовой стрелке, а 1 — против.

в таком случае, условие задачи выполнится для двух слов из 8 возможных: 000 и 111. 2/8 = 25%

Правило умножения. У каждого муровья возможно два направления, всего три муравья, значит общее число возможных комбинаций направлений 2*2*2 = 8. Из всех комбинаций лишь две удовлетвояют условию, что они не встретятся (движение по часовой или против часовой стрлки). Значит p = 2/8 = 1/4.