Разместить стол

Всегда ли в любом месте на неровном полу можно подобрать такое положение стола с четырьмя ножками, что все четыре ножки будут касаться пола? Предполагается, что стол самый простой: ножки имеют одинаковую длину, а концы ножек образуют квадрат.

Ответ:Это всегда возможно. Всегда можно просто правильно повернуть стол. Пронумеровав ножки стола по часовой стрелке от верхней левой, скажем, что ножки №1, №2 и №3 касаются пола, а №4 нет. Если повернуть стол на 90° против часовой стрелки, так что ножки №2 и №3 остаются на полу, то ножки №2, №3 и №4 будут касаться пола, а №1 нет. Стол остался на том же месте.
Во время поворота ножка №1 не отрывалась от пола до того, как пола коснулась ножка №4, потому что тогда только две ножки (№2 и №3) были бы на полу, а мы знаем, что всегда можно поставить на пол три ножки. Значит, в какой-то момент во время вращения №4 коснулась пола до того, как №1 оторвалась от него. Все четыре ножки были на полу!

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.4 (24 оценки)


Комментарии

  1. Задача понравилась, спасибо! Было интересно.
  2. В постановке были ошибки (приведены ниже).
  3. В постановке должно было быть обозначено, что стол ровный. Если стол неровный (напр., три ноги одинаковые, а четвёртая вдвое короче), а точнее, концы ног не лежат в одной плоскости, то, например, на идеально ровном полу он не сможет стоять всеми четырьмя ногами.
  4. В постановке должно быть обозначено, что поверхность пола гладкая (непрерывно дифференцируемая). В решении есть допущение, что возможен «гладкий» поворот стола на 90°. Но если поверхность имеет особые точки, это может быть невозможно, из-за чего не для любой негладкой поверхности найдётся решение.
    Но даже для гладкой поверхности нужно, чтобы она была не сильно наклонена, чтоб стол не въехал в стену из-за соскальзывания под действием силы тяжести. Ну, это уж совсем извращение. Таких полов не бывает. А вот выбоины или торчащие штуки в полу, или просто мусор рассыпан, гипотетически вполне могут быть.
  5. P. S. Автор использовал ноль в верхнем индексе 0 для обозначения градуса ° ? laugh Забавно и мило.
    Думаю, строчная о в верхнем индексе больше похожа. Ср.: ноль: 0 , о: o , градус:°.
  6. P. P. S. Повторюсь: задача годная; автор, спасибо!

3. Поправил условие

4. Согласен с замечанием, но не слишком ли это усложняет задачу? Судя по оценкам, большинство и так ничего в ней не поняло)))

5. К своему стыду должен признать, что по незнанию всегда ставил просто ноль в верхнем индексе, а о существовании специального знака и не подозревал)))

6. Спасибо нужно сказать Леониду, который перевел и разместил эту задачу на форуме много лет назад

Идея интересная, решение, само по себе, интересное и логичное, но условие - некорректное. 

Сказано "всегда ли можно поставить стол ?" Но тут же в решении сразу заявляется: "ножка №4 не касается пола" - значит уже не всегда. Всегда (если нет пояснений, что имеется ввиду) - это значит, что ни одна ножка НИКОГДА не отрывается, и ВСЕ 4 ножки ВСЕГДА касаются.

Тут в условии ситуация для стола с 4 ножками ОТОЖДЕСТВЛЯЕТСЯ с ситуацией стола с 3 ножками. Мы знаем, что ножки 3-ногого стола действительно ВСЕГДА касаются. БУКВАЛЬНО ВСЕГДА. И нас спрашивают: "А всегда ли это можно сделать для стола с четырьмя ножками?", т.е., иными словами, "эквивалентны ли ситуации 3-ногого и 4-ногого столов?". Нет, конечно, потому что для 3-ногого стола это действительно ВСЕГДА, как бы вы его ни поставили, а для 4-ного стола положение нужно подбирать путём вращения, т.е. НЕ всегда.

Условие нужно изменить. Например, "Всегда ли можно для определённого положения ЦЕНТРА стола поставить стол так, чтобы все его 4 ножки касались".

И еще замечания Ухванова нужно учесть.

Ещё. Если стол не круглый, а длинный, как например, на свадьбах, как вы его ВСЕГДА поставите, если его надо крутить поперёк комнаты?

в условия ясно сказано что  что концы ножек образуют квадрат и ножки все равной длины---причем тут свдебный стол длинный ----и вообще крути не крути пока четыре точки не найдутся которые лежат в одной плоскости условие не буде выполнено -а такое может быть присильно не ровном поле

Блин! Я всё-таки изменил бы условие задачи на примерно такое: "Всегда ли в любом месте на неровном полу можно подобрать такое положение стола с 4мя ножками, что все 4 ножки будут касаться пола".

А трёхногий стол вообще лучше не упоминать. Это потому, что трёхногий стол всегда можно поставить как попало случайным образом, и после установки его никогда не нужно крутить, и все 3 ножки при любой ориентации всё равно будут каксаться пола. Поэтому оригинальный вопрос про 4хногий стол нормальными людьми тоже воспринимается как "поставить как попало и после установки не крутить", а в решении выясняется, что имелось ввиду, что стол, после установки, нужно ещё крутить в поисках правильного положения. Разве это всегда? Это лишь значит, что в любое место, но не как попало, в отличие от трёхногого стола.

Ну вас всех, модераторы. Всегда думают, что они умнее всех.

 

 

Что ж вы так нервно реагируете?)) Я на ваш комментарий просто не успел ответить, отвечу позже

Хотя мне кажется, что вы преувеличиваете проблему отождествление ситуаций с тремя и четырьмя ножками, пусть будет ваш вариант условия, почему нет

условие для касание 4 ножек пола одно :- если ножки будут опираться на четыре точки находящиеся в одной плоскости и ответ данный на эту задачу это условие не обусловливает----поверхнось пола может быть такова что никакие 4 точки не лежат в одной плоскости----правильный ответ это не всгда возможно

ответ -НЕ ВСЕГДА ибо только три точки ВСЕГДА находятся на одной плоскости а четыре не всегда