Рукопожатия

Докажите, что за всю историю человечества было чётное количество людей, сделавших нечётное количество рукопожатий.

Ответ: Рукопожатие засчитывается каждому из пары, поэтому, если просуммируем рукопожатия по всем людям, получим их удвоенное количество - четное число. Сумма по людям, сделавшим четное количество - также четная, отсюда она должна быть четной и для людей, сделавших нечетное количество рукопожатий. Это возможно, только если их четное число.

Ваша оценка: Нет Средняя: 2.9 (36 оценки)


Комментарии

Другими словами, невозможно существование ряда чисел с чётной суммой, в котором было бы нечётное количество нечётных членов.

Или даже так: сумма нечётного числа нечётных чисел всегда нечётна.

Что-то не получается. На микро планете жили A,B,C. Друг с другом успели поздароваться A-B, A-C, B-C. Потом все исчезли. 3 рукопожатия, 3 особи.

На другой жили. D,E,F,G. У них другая ситуация. D-E,D-F,D-G,F-G. 4 рукопожатия, 4 особи.

Условие задачи плохо сформулировано. У него много вариантов трактовки.