Рукопожатия

Докажите, что за всю историю человечества было чётное количество людей, сделавших нечётное количество рукопожатий.

Ответ: Рукопожатие засчитывается каждому из пары, поэтому, если просуммируем рукопожатия по всем людям, получим их удвоенное количество - четное число. Сумма по людям, сделавшим четное количество - также четная, отсюда она должна быть четной и для людей, сделавших нечетное количество рукопожатий. Это возможно, только если их четное число.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.2 (19 оценки)


Комментарии

Другими словами, невозможно существование ряда чисел с чётной суммой, в котором было бы нечётное количество нечётных членов.

Или даже так: сумма нечётного числа нечётных чисел всегда нечётна.