Конфеты и коробки

2010 конфет лежат в 100 коробках. Девочка и мальчик по очереди берут по одной конфете. Начинает девочка. Выигрывает мальчик, если последние конфеты остались в одной коробке. Иначе выигрывает девочка. Кто выиграет при правильной стратегии?

Ответ: Выигрывает мальчик. После каждого хода девочки остается нечетное число конфет, и следовательно имеется коробка, в которой число конфет нечетно. Поэтому мальчик всегда может сделать так, чтобы хотя бы в одной коробке число конфет было четным, и если он будет играть таким образом, то после 1004-го хода две последние конфеты будут в одной коробке.

Ваша оценка: Нет Средняя: 4 (37 оценки)


Комментарии

Недоконца понятно составлена задача. Чтобы было яснее я бы вместо 

Выигрывает мальчик, если последние конфеты остались в одной коробке.

написал бы:

Выигрывает мальчик, если ДВЕ последние конфеты остались в одной коробке.

привет Всем ,

Хорошое замечание,но тогда нужна добавка,

Всех 100 коробках не менее 2 конфеты,

Прав? 

Спасибо

Задача корректно сформулирована. Может, стоило для ясности четвертое предложение заменить на «Выигрывает мальчик, если перед очередным ходом девочки все коробки, кроме одной – пусты».

А вот решение кажется неверным. Допустим после некоторого хода мальчика (955-го) в первой коробке остались две конфеты, а в 98-и – по одной (очевидно, это не противоречит предложенной тактике). Остается девочке изъять конфету из первой коробки, и она в выигрыше.

Я предлагаю следующую стратегию:

Перед каждым ходом девочки коробки можно разбить на две группы:     I. коробки с нечетным числом конфет в каждой

II. остальные.

Очевидно, в каждой группе четное число коробок. Не исключается случай, когда все 100 коробок в одной группе. Стратегия игры мальчика должна состоять в следующем: если девочка выбрала конфету из коробки первой группы, то он берет конфету из другой коробки той же группы. Если же девочка взяла конфету из коробки второй группы, то мальчик берет конфету из той же коробки.

Ара. 04.07.2020

Есть более простое правило: мальчик всегда берет конфету из коробки с нечетным числом конфет. Рано или поздно, останется одна коробка с четным числом конфет.