Солнце и колодец

Солнечный луч составляет с поверхностью Земли угол 400. Под каким углом к горизонту следует расположить плоское зеркало, чтобы солнечный луч попал на дно глубокого вертикального колодца?

Ответ:

Направить луч солнца в колодец

Начертим на рисунке луч света, падающий сперва под углом 400, а потом отражённый вертикально вниз, горизонтальную поверхность, а также зеркало, которое отразило луч, и перпендикуляр к этому зеркалу.

Согласно закону отражения света (угол падения равен углу отражения) β+γ = δ.
Так как перпендикуляр с поверхностью составляет угол 900, α+β+γ = 900  .
Также по условию у нас луч отражён в вертикальном направлении, а значит γ+δ = 900.
Необходимо найти α+β.

Получилась система 3 уравнений:
β+γ = δ
α+β+γ = 900
γ+δ = 900

Отсюда получаем:
δ = 900
γ = 450-β/2
α = 450-β/2
β = 400 (из условия)
α+β = β+450-β/2 = 650

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.3 (35 оценки)


Комментарии

Ну и где тут хоть какая-то смекалка нужна? Задача тупо по геометрии на построение. Да ещё и решение предлагается какое-то несусветно ложное - система 3 уравнений! Я эту задачу решил в уме просто глядя на рисунок - тут лишь надо ещё вертикаль мысленно достроить вверх - и всё очевидно.

Эту задачу, небось не физик, а математик придумал и решал здесь. Пифагор какой-нибудь местный.

Я имел ввиду не "несусветно ложное", а "несусветно Сложное"

Да, как то сложно

α+β+γ=90
α=40
β=γ
найти α+β
____________
решение:
β=(90-40)/2=25
α+β=40+25=65

Если по чертежу в решении, я α и β поменял местами
надо так:
α+β+γ=90
β=40
α=γ
найти α+β
____________
решение:
α=(90-40)/2=25
α+β=25+40=65

Если у кого то есть сомнения в утверждении, что α=γ то:
γ+δ=90
α+δ=90 из равенства углов падения и отражения
_____________

α+δ=γ+δ=90 ; α=γ

Это ппц какой то а не решение.
Ответ конечно верен, но зачем мне настолько усложнять?
α=40
β=50 - угол который отсекает вертикаль от луча
γ=180-β=130
γ/2=65 - угол между лучом и перпендикулярном
β/2=25 - угол между зеркалом и лучом
δ-β/2=65 угол между зеркалом и землей
Вопрос нафига тут система уравнений?

В уме прикинул и получил + - 60 градусов. Был близок.

У меня получилось 50 градусов, правда, без уравнений, только из построения.

Просто в уме суммируем 40+90=130 - это угол между лучем света к горизонту земли и вертикальной линией колодца. Если мы хотим, чтобы эти два луча, образующие этот угол, образовывали углы падения и отражения от плоскости, нужно 180-130=50. 50 - это сумма углов падения и отражения. 50/2=25 угол падения. 25+40=65 - то, что нас спрашивают в задаче. Зеркало нужно держать под углом на 25 градусов больше, чем угол падения луча света к горизонту.

180 (зеркало, плоскость)- 40 (угол луча) - 90 (угол вертикали колодца)=50
50 это сумма углов отражения и падения в зеркале (по 25 они должны быть равны). Для решения задачи 40 (угол луча горизонту) + 25 угол падения к зеркалу = 65 угол зеркала к горизонту