Чему равна сумма?

Пусть a и b - заданные натуральные числа, ни одно из которых не делится без остатка на 10, и для которых выполняется равенство a*b = 10000.

Чему равна сумма a + b?

Ответ: Так как произведение чисел равно 10000 = 24*54, то оба числа a и b также состоят из множителей 2α*5β, где α и β ∈ { 0, 1, 2, 3, 4 }, причем оба показателя α и β у одного числа одновременно быть положительными не могут, иначе число будет делиться нацело на 10. Таким образом, первое число - 24, второе - 54, а их сумма 16 + 625 = 641

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.8 (16 оценки)


Комментарии

Совершенно не понял фразу в ответе "причем оба показателя α и β у одного числа одновременно быть положительными не могут". У какого "одного числа"? 4 и 4 - "одновременно положительные".

Моё рассуждение проще: Ясно, что одно из чисел a и b оканчивается на 5, а второе на какое-нибудь чётное число кроме нуля. Берём 10000 и начинаем его делить на 5 пока не получится не ноль в конце - 10000:5 -> 2000 -> 400 -> 80 -> 16. Т.е. поделили на 5 четыре раза, что равно 625 и получили 16. Итого, 625 и 16. 625+16=641.

я тоже не понял эту фразу. но решил немного по-другому. если 10000 = 10 в 4 степени, то соответственно 10000 = (2*5) в 4 степени. или же (2 в 4 степени) * (5 в 4 степени). возводим степени, складываем, и получаем ответ.

молодец!

Показатели степени (α и β) у обоих множителей не могут быть одновременно положительными, иначе получим 2x*5y (x>0, y>0), т.е. число можно представить в виде 2*5*2x-1*5y-1 - делится на 10

Я не математик, поэтому просто делил на 2, пока не получим число на которое поделится 10000 без остатка. Получил 625, а затем 10000/625=16. Итого 625+15=641

В подобных задачках всегда раскладывается на простые множители. 10000=2*2*2*2*5*5*5*5. Условие предполагает, что не должно быть деления на 10=5*2. Т.е. ни в одну раскладку на множители не должно одновременно входить 2*5. Это возможно лишь при одних двойках в одном множителе и одних пятерках в другом. Иначе любая неповторяющаяся цифра одной группы может попортить кровь другой, т.е. превратить весь множитель в кратный 10.