Ящик апельсинов

Чебурашка и Шапокляк поедают ящик апельсинов. За один ход Шапокляк может либо съесть один хороший апельсин, либо заменить два хороших апельсина на два гнилых, Чебурашка может либо съесть два хороших апельсина, либо съесть один хороший и выкинуть один гнилой. Первым ходит Чебурашка. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход.

Кто выигрывает при правильной игре, если изначально в ящике было n хороших и ни одного гнилого апельсина?

Ответ: При n = 3k, n = 3k+1 выигрывает Шапокляк. Начинает Чебурашка, т.к. гнилых нет, следовательно, он может только съесть два хороших апельсина. Шапокляк каждым своим ходом съедает один хороший и т.д. После k ходов с обеих сторон останется либо 0 (в первом случае) и 1 (во втором случае) апельсинов, и ход Чебурашки, следовательно, он проиграл.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3 (22 оценки)


Комментарии

А при n=3k+2 выигрывает Чебурашка? При n=5 однозначно он.

При 8 апельсинах в ящике выигрывает Чебурашка

при n=3k+2 побеждает Чебурашка. Стратегия: Чебурашка съедает 2 апельсина. n=3k. Далее Чебурашка съедает 2 апельсина если Шапокляк съедает 1, либо съедает 1 и выкидывает 1 если Шапокляк меняет 2 апельсина на гнилые. При каждом ходе число хороших апельсинов делится на 3. Последний ход за Чебурашкой.

Первый ответ не совсем верный.
При n = 3k+1 описанная стратегия не работает. Если останется 1 апельсин то Чебурашка сможет съесть 1 и выбросить гнилой (повторюсь это лишь подтверждение что стратегия не работает)
При n = 3k+1 Чебурашка действительно в начале может только съесть 2 апельсина. И тут Шапоклят не должна есть 1 а должна заменить 2 апельсина гнилыми, превращая систему в n = 3k и тогда уже действовать в предложенном в ответе варианте.

Описанное решение - бред. Чебурашка победит всегда. Ему следует лишь доводить после каждого хода число апельсинов до нечётного количества. Если число апельсинов чётно - он съедает один апельсин. Чётно - два. Далее, ему просто нужно копировать ходы Шапокляк.