Клуб-загадка

В теннисном клубе 189 членов: 8 состоят в клубе меньше трёх лет, 11 моложе 20 лет, 70 носят очки, 140 - мужчины.
Какое наименьшее возможное число членов клуба удовлетворяет сразу четырём условиям: состоят в клубе не меньше трёх лет, их возраст больше 20, носят очки и являются мужчинами?

Ответ: 2. Если даже все 49 женщин носили бы очки, то 21 мужчина тоже бы их носил. Если даже 11 из этих мужчин были бы моложе 20 лет, то 10 были бы старше и носили очки. Тогда 10 - 8 = 2 - искомое минимальное число.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.9 (46 оценки)


Комментарии

а если все 8 членов клуба, состоящих в нем меньше 3 лет - женщины? Тогда ни один не соответствует всем 4 требованиям.

Читай внимательней условие!!! Нам надо те, кто больше 3х лет в клубе!!!

Проще пойти от обратного и спросить: какое НАИБОЛЬШЕЕ число членов, которые НЕ соответствуют вышеупомянутым требованиям. Обозначим это значение Y. А искомый ответ - Х.
Очевидно, выполняется равенство:
Х = ВСЕ - Y

НАИБОЛЬШЕЕ число значит, что по возможности нет пересечений, т.е. например все кто младше 20 - мужчины в очках, состоящие в клубе не менее 3-х лет

Y = Все, кто меньше 3-х лет (8) + все, кто младше 20 (11) + все без очков (119) + все женщины (49) = 187

Х = 189 - 187 = 2

А кто сказал, что моложе 20 лет только мужчины??
Правильный ответ: 0.

Как вариант, всем мужчинам от 11 до 20 лет, т.е. их возраст не больше 20.

Ответ автора неверен. Пересечение четырех множеств пусто, если хотя бы одно из них составляет меньше половины всех элементов.
Правильный ответ: 0.

Ошибочное утверждение. Если первое подмножество составляет менее половины, и оно не пустое, а остальные три подмножества равны самому множеству, то их пересечение - это и есть первое подмножество, то есть он не пусто.

189-140=49 - женщин
70 только носят очки - это максимум, но ищем обратное
если все женщины предположим носят очки то:
70-49=21 мужчина, предположим что 8 из них состоят меньше 3-х лет и еще 11и нет 20и лет:
21-8-11=2
Не знаю как комментарий но ответ у автора верный минимум 2 мужчины попадают точно под все четыре условия

то 10 были бы старше и носили очки - вывод некорректрый, из этой десятки никто может не носить очки

Почему? Ведь ранее в решении было объяснено, что как минимум 21 мужчина носит очки. И эту десятку мы берём от них.

В решении всё абсолютно верно. Таких членов клуба может быть и больше, но нам нужно найти наименьшее значение.

Верный ответ 2 только при условии, что 8 менее 3-х лет и 11 моложе 20 лет - мужчины. Но мы ищим наименьшее возможное число, а меннее 3-х лет могут быть все женщины, или моложе 20 лет - женщины. Так вот, исходя из условия (ищим наименьшее число) ответ 0.

Вы путаете. По условию должно быть не менее 3 лет членства в клубе и возраст не младше 20 лет. Если все кто состоит в клубе менее трех лет - женщины, тогда все мужчины удовлетворяют условию задачи.