Одноклассники

Петя заметил, что у всех его 25 одноклассников различное число друзей в этом классе.
Сколько друзей у Пети? (Укажите все решения.)

Ответ: 12 или 13. Всего в классе 26 человек, число друзей у каждого может быть от 0 до 25, т. е. всего 26 вариантов, но варианты, когда у кого-то 25 друзей, а у другого — ни одного, одновременно не выполнимы, тем самым, всего вариантов одновременно может быть не больше 25. По условию задачи, у Петиных одноклассников реализованы все 25 вариантов.
Пусть у кого-то 25 друзей. Исключим его из дальнейшего рассмотрения. Тогда получим ситуацию, когда у Пети 25 одноклассников, у всех по-прежнему разное число друзей в классе, причём нет человека, который дружит со всеми (он дружил бы и с исключённым, т. е. со всеми в первоначальном классе, что не соответствует условию задачи). Значит, найдётся человек, у которого нет друзей. Его можно исключить из дальнейшего рассмотрения. Получим ситуацию, когда у Пети 24 одноклассника, у всех разное число друзей, причём нет человека, который не дружит ни с кем.
Так, исключая по очереди тех, кто дружит со всеми (в оставшемся классе) или ни с кем, мы придём к тому, что у Пети останется один одноклассник, который с Петей дружит. При этом среди всех, которые ушли из школы, у Пети было 12 друзей, всего, стало быть у него в этом классе было 13 друзей. Случай, когда первоначально в классе есть человек, у которого нет друзей, рассматривается аналогично, и в этом случае у Пети 12 друзей.

Ваша оценка: Нет Средняя: 2.8 (95 оценки)


Комментарии

Вообще не понял - зачем надо кого-то исключать? Почему сам Петя не может быть тем, у кого 25 друзей?

Вариант 1. Пусть у кого-то 25 друзей. И этот кто-то - Петя cheeky

Вариант 2. У Пети нет друзей,  но варианты, когда у кого-то 25 друзей, а у другого — ни одного, одновременно не выполнимы, тем самым, Петя понял, что это не его класс laugh

.......

Вариант 25. У Пети не было друзей, он убил 12 одноклассников и оставшиеся 13 согласились с ним дружить.angry БИНГО!

ерунда какая то

Отличная задача! Вообще, интересно, как та или иная задача набирает баллы. Есть очень интересные задачи, а оценены на троечку. Потом встречаешь задачу, которая решается за пять секунд, а у нее четыре с половиной, забавно...

.. у всех его 25
одноклассников различное число друзей
в этом классе..
...
Я не заметил, в условии, Запрет на повторное включение, в список друзей, одноклассников, уже включенных в список друзей других одноклассников..
Проще говоря.. про Алфавит, я, не увидел ни слова в задаче.. Каждый символ в алфавите
встречается только один раз..
...
Мы просто используем непозиционку..
У первого одноклассника (1о) есть друг 2о
У 2о есть 1о и 3о
У 3о есть 1,2о и 4о
У 4о есть 1,2,3о и 5о
И т.д.
Таким образом у 25о есть 1о...24о и 26о
Вопрос:
Сколько друзей у Пети? (Укажите все
решения.)
Ответ: От 0 до 25 друзей т.е. 26 вариантов - зависит от позиции Пети в этом списке, а позиция Пети, из условия, рандомна.

В классе всего 26 человек, если отбросить вариант, что у кого-то нет друзей, то получим 25 вариантов количества друзей от 1 до 25. У одноклассников Пети варианты не повторяются, из чего следует, что количество друзей Пети соответствует количеству друзей кого-то еще (это не противоречит условию). Пронумеруем одноклассников Пети по количеству их друзей. 25й дружит со всеми, в т.ч. и с Петей, а 1й дружит только с 25м (с Петей он, соответственно дружить не может). 24й дружит со всеми, кроме 1ого (в т.ч. и с Петей), а 2й только с 25м и 24м, больше у него вариантов не остается. 23й не может дружить с 1м и 2м, значит, дружит со всеми остальными, включая Петю, а 3й дружит только с 25м, 24м и 23м, но не с Петей. ... 14й дружит с Петей и с теми, у кого 15 и более друзей, а 12й с Петей не может дружить, так как с ним дружат уже 12 человек с 25го по 14й. 13й с Петей дружит. Таким образом, посчитав всех, в чих друзьях числится Петя (с 25го по 13 включительно), получаем число 13. Если в классе есть ученик, который ни с кем не дружит, то его можно отбросить, тогда останется класс из 25 человек, который можно рассмотреть аналогично,в этом случае у Пети 12 друзей.

у Пети может быть от 1 до 25 друзей.

"Сколько друзей у Пети?"
Не корректный вопрос. Друзей у Пети может быть сколько угодно, а вот сколько друзей у Пети в этом классе это другой вопрос.

У Пети может быть 25 друзей

Ответ 13. Строим людей в ряд (Петя в запасе). Должно быть 25 разных вариантов, т. е. от 1-25. 1-ый должен дружить с 24 после(все в диапазоне 2-24 +1 друг так как дружба это взаимно) него и + Петя и того 25. Второй с 22 после него(все в диапазоне 3-23 + 1 по той же причине) + 1 предыдущий + Петя = 24. Третий, четвертый ... и 13-ый ни с кем после него + 12 предыдущих и + Петя = 13. А остальные получат с 12 по 1 друзей соответственно

обязательно строить людей в ряд? ))

Вообще странная задача, на мой взгляд, а точнее ответ на неё, потому что в условии ничего не сказано ни про исключения, ни про то, что нельзя, чтобы у кого-то не было друзей. Поэтому я составила ряд, где у одного нет друзей, а у остальных, соответвественно 1 друг, 2, 3 и т.д до 24. При этом Петя может быть любым из представленных однокласников и иметь от одного до 24 друзей или не иметь ни одного.

Я идиот х( посчитала два раза. Ответ: от 1 до 13 друзей.