Пара чисел

Профессор загадал два последовательных натуральных числа в диапазоне от 1 до 10. Студент А знает одно число, студент Б знает другое число. Каждый студент знает, что числа соседние. Между этими студентами состоялся следующий диалог:
А: Я не знаю твоего числа
Б: Я тоже не знаю твоего числа
А: Теперь я знаю

Какие это были числа? Вариантов решения несколько

Ответ: 2-3, 3-4, 9-8, 8-7

Во-первых, среди указанных чисел не может быть 1 или 10, иначе второе число стало бы известно сразу.
Во-вторых, информация о том, что студент Б не знает первого числа, оказалась ключевой для студента А.

Предположим, что студент А знает число "2". Тогда у студента Б должно быть "1" или "3". Но "1" быть не может, поэтому первый вариант решения - пара чисел 2-3.
Предположим, что студент А знает число "3". Тогда у Б должно быть "2" или "4". Но если бы у студента Б было число "2", то он отгадал бы число первого студента. Раз он этого не смог сделать, значит, у него было число "4". Вторая пара чисел - 3-4.
Далее, пусть первому студенту известно число "4". У второго, соответственно, "3" или "5". В этой ситуации первый студент после диалога не может узнать второе число, т.е. пары 4-3 и 4-5 не являются решением.

Применяя аналогичные рассуждения, получаем еще два ответа - 9-8 и 8-7

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.2 (61 оценка)


Комментарии

Задача понравилась!!! Но советую ее скректировать - 1) поскольку первое число из двух последовательных это меньшее из них то 7-8 неответ 2) надо поменять условие А-знает ОДНО число а Б-ДРУГОЕ в этом случае ответ верен. Повторюсь задачка мне очень понравилась !!!!!!

Спасибо, поправил

Задача - не задача, когда есть несколько вариантов

Почему? Очень многие задачи имеют несколько вариантов решения.

Категория - не категория, когда она содержит изоморфные объекты, верно?

Ответ: 2-3, 3-4, 9-8, 8-7
Студенты: А и Б..
Имеют числа: А2 и Б3 или А9 и Б8
В этом случае Студент А будет знать ответ и задача - не задача, но она по крайней мере решаема на 100%..
...
Студенты: А и Б
Имеют числа: А3 и Б4 - Б7 и А8
Рассмотрим первый вариант (остальные идентичны)..
Студент А3 допускает вариант Б2 и Б4..
Студент Б4 допускает вариант А3 и А5..
Вероятность решения задачи 50%.. рулетка.

Согласен, со 100% вероятностью могут быть только 2-3 или 9-8. По моему ответов только два.

А, нет. После того как прочел ответ все варианты верны)))

Если оба студента способны рассуждать логически и оба знают об этом, то возможны только два варианта решения: 7-8 и 3-4. В самом деле, если А не знает числа В, то у него не может быть 1 и 10. По этой же логике у студента В не может быть 2 и 9 (иначе он бы определил число А сразу после того, как услышал 1-ое утверждение!). Так как после этого А смог однозначно определить числа В, то у него могло быть только либо 8, либо 7.

Извините, заметила свою нечаянную ошибку: У А могло быть либо 8, либо 3!