Точки на плоскости

На белую плоскость брызнули чёрной краской. Докажите, что найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1965 метрам

Ответ: На заданной плоскости всегда возможно построить равносторонний треугольник со стороной, равной заданному расстоянию. У треугольника три вершины. Поскольку на плоскости присутствуют только два цвета - черный и белый, то не может быть такого, что все три вершины окрашены в разные цвета. Следовательно - минимум две вершины треугольника со стороной 1965 метров будут одного цвета. Следовательно - на данной плоскости всегда найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1965 метрам

Ваша оценка: Нет Средняя: 2.8 (50 оценки)


Комментарии

Задача сначала показалась очевидной, даже тривиальной. Но когда прочитал решение, оказалось что она ТАКАААЯ сложная! Не иначе как академик-математик придумал.

P.S. Математики, в отличие от физиков, всегда любят всё усложнять и драматизировать. Вот, например, четырёхугольник, у которого все 4 стороны равны и один из углов 90 градусов. Для физика будет очевидно, что у него все 4 угла 90 градусов. А математик потребует от вас доказательство на 10 страницах.

Нет, математика, краткая наука и док-во вместится в несколько строк.
Скажите пожалуйста верно ли такое определение окружности:
ОКРУЖНОСТЬЮ НАЗЫВАЕТСЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО ТОЧЕК, РАСПОЛОЖЕННЫХ НА ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ И РАВНОУДАЛЁННЫХ ОТ ОДНОЙ ТОЧКИ, НАЗЫВАЕМОЙ ЦЕНТРОМ ОКРУЖНОСТИ.
С уважением Верховская (математик)

Слова "ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО ТОЧЕК" мне как-то не нравятся. Я бы лучше сказал "множество точек в пространстве". Ведь окружность - это реальные точки, а не просто место, где они, не понятно, есть или нет.

Но я сразу говорю, я не математик, я физик (бывший, правда). А в физике особо не принято доказывать на бумаге, ибо критерий истины - эксперимент. И даже неправильная теория терпится, покуда даёт удовлетворительные результаты. Квантовая механика (физика), например - уж до чего нелепая и неправдоподобная теория! Но работает довольно точно и приносит пользу и прибыль тем, кто её эксплуатирует.

В физике, в отличие от математики, нет понятия истины (которая одна по отношению к бесконечному числу лжи), ибо она для физиков недостижима. А есть понятие правильностей, которых может быть много по отношению к неправильностям. У математиков истина не меняется с годами, а у физиков правильность периодически меняется.

Я также не являюсь профессиональным математиком, но из курса школы помню, что понятие «геометрическое место точек» - это множество реальных точек, каждая их которых удовлетворяет данному условию, а ни одна другая точка данному условию не удовлетворяет. Таким образом, геометрическое место точек, равноудалённых от одной точки и расположенных в одной плоскости, это - окружность; а если точки расположены в пространстве, то это – поверхность шара (или круговой сферы). Противоречий в данном определении не вижу.

Отгадано за четыре секунды, это точки белого цвета

А требовалось ДОКАЗАТЬ, что НАЙДУТСЯ, и не обязательно белые.

Инна, это ты? )
Окружностью в планиметрии называется множество точек, равноудаленных от данной.

Бред а не доказательство. Можно разбрызгать чернила так,что расстояние между "кляксами"(точками) будет более 2000 метров допустим, а белое пространство не будет образовывать точки,как таковые.Всё зависит от того,как разбрызгать...

Частично беру свои слова назад.всё зависит от того,что брать за точку. Математики действительно всё усложняют

Эта задача находится в разделе "Математические задачи". Поэтому должно быть понятно, что точки здесь не такие как в книгах в конце предложений или на окнах после мух.

А просто отрезок нельзя построить? Зачем треугольник??

+1

Плоскость бесконечна и соответственно сколько краски на нее не брызгай на ней обязательно найдутся две белые точки с любым расстоянием между ними.
Зачем треугольник?

Точка не имеет ни объёма, ни площади. Как она может иметь цвет? ;-)

Поскольку неизвестна конфигурация черной кляксы и ее размер, необязательно строить треугольники, априори можно найти две белых точки из фона, расстояние между которыми равно заданному, даже через черную фигуру или минуя ее.

Откуда же у Вас такое априорное знание? Это не очевидно, надо доказать.