Поиски вируса

В лаборатории имеется некоторое количество проб крови, взятых у различных людей. Одна из них содержит весьма разновидность вируса, определяемую при помощи дорогостоящих и трудоемких исследований. Чтобы уменьшить число исследований, лаборатория обратилась за консультацией к математику. Ему пояснили, что при анализах можно брать части различных проб, смешивать их и определять, присутствует ли вирус в полученной смеси. Узнав общее исследуемых людей (оно оказалось между 100 и 200), математик предложил исследовать сначала одну любую из имеющихся проб, утверждая, что общее число анализов при этом все же будет минимальным. Сколько проб в лаборатории?

Ответ: За 7 анализов можно найти зараженную пробу не более чем из 27 = 128 проб. Если бы число проб было более 129, то исследование на первом шаге одной пробы было бы нерациональным, так как (в случае отрицательного результата) осталось бы после этого по-прежнему более 128 неисследованных проб, а значит, число оставшихся анализов будет более 7. Поскольку, по мнению математика, исследование на первом шаге одной пробы не меняем оптимальности процедуры, то число исследуемых проб равно 129

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.2 (9 оценки)


Комментарии

Математик не прав.При 129 пробах, существует весьма высокая вероятность, что вирусная проба попадет в четное разделение и это позволит сэкономить одну пробу. пренебрегать такой высокой вероятностью нерационально.

Соглашусь с предыдущим комментатором. Среднее количество проб будет больше, если сначала брать пробу с одного образца крови, а не действовать обычным способом — на каждом шаге делить общее количество образцов на две части, отличающиеся не более чем на 1.