Урок геометрии

Учитель начертил на классной доске четырехугольник. Янош утверждал, что это квадрат. Имре считал, что четырехугольник - трапеция. Мария думала, что на доске изображен ромб. Ева назвала четырехугольник параллелограммом. Выслушав каждого и внимательно изучив свойства четырехугольника, учитель установил, что ровно 3 из 4 суждений истинны и ровно 1 суждение ложно.
Какой четырехугольник начертил учитель на классной доске?

Ответ: Ромб является трапецией и параллелограммом, но не является квадратом. Значит, четырехугольник, начерченный учителем на доске, имеет форму ромба.

Ваша оценка: Нет Средняя: 2.7 (117 оценки)


Комментарии

Из Википедии:

***Трапе?ция (от др.-греч. ????????? — «столик»; ??????? — «стол, еда») — четырёхугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).***

Так что ромб трапецией не является.

Если уж взялись цитировать Википедию, то что же не процитировали и следующее предложение? А там немного другое определение 

Отлично. Проблема в том, что нет четкого опредления "трапеции". Одно определени исключает параллельность боковых сторон, другое допускает (т.е. параллелограм - частный случай трапеции). И где в условии сказано, каким определением мы пользуемся?

Определение всегда четкое - две стороны параллельны и все. "Непараллельность" двух других сторон не добавляет в этот четырёхугольник никаких новых свойств.

И куда только катится наше образование....Читаешь про трапецию и плакать хочется...
Трапеция это трапеция, у нее ОБЯЗАТЕЛЬНОЕ УСЛОВИЕ параллельность одних сторон и непараллельность других. Максимум что с ней может произойти это прямоугольность одной из сторон.

pochemy trapeciya to?! voobshe to pravil'nii otvet NE TRAPECIYA t.k. kvadrat eto chastnii slychai romba, romb chastnii slychai paralellograma, a trapeciya lishnyaya

вот и я думаю что трапеция лишняя!

лишняя трапеция!
у остальных 3 связь такая: ромб это есть параллелограмм , и квадрат это параллелограмм, но ромб не является квадратом... так что задача глупая))

Ромб — это равносторонний четырёхугольник.
Почему Вы считаете, что ромб не является квадратом? Если учитель нарисовал на доске квадрат, скажите, этот квадрат является равносторонним четырёхугольником? Да. Выходит, это ромб. Но скажите, этот ромб является квадратом? Нет? Выходит, Вы утверждаете, что квадрат, который нарисовал на доске учитель, не является квадратом! А глупой после этого называете задачу.

Ромб никак не трапеция!!!

Ответ: учитель нарисовал квадрат. 100%

Ответ автора - полная фигня, так как квадрат - это ромб с прямыми углами и это не оспоримо, пусть это частный случай ромба, но всё равно это ромб. А вот признание ромба трапецией под вопросом, т.к. не только в википедии, но и в школе нас учили, что у трапеции две стороны параллельны, а две другие нет, что и является основным критерием её отличия от параллелограмма, тогда как ромб и квадрат являются частными случаями параллелограмма.

Согласна со всеми комментариями: параллелепипед может являться квадратом и ромбом, но никак не трапецией

Не параллелепипед, а параллелограмм.

Задача сойдёт. Ответ неправильный. Автор, ты где? Исправь ответ! Если не веришь нам, посмотри в учебники: у трапеции ровно одна пара сторон параллельна! А у параллелограмма обе! Параллелограмм никогда не может быть трапецией и наоборот!

Параллелограмм — четырёхугольник, у которого каждая сторона параллельна противолежащей. Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые. Ромб — равносторонний параллелограмм. Квадрат — равносторонний прямоугольник, то есть прямоугольный ромб.

Все квадраты — ромбы. Все квадраты — прямоугольники. Все квадраты — параллелограммы. Все ромбы — параллелограммы.

Я не автор, но как администратор сайта отвечу. Все разногласия возникли из-за неоднозначного определения трапеции. Здесь уже цитировали Википедия, я тоже так сделаю:

Трапе?ция (от др.-греч. τραπ?ζιον — «столик»; τρ?πεζα — «стол, еда») — четырёхугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна). Две параллельные стороны называются основанием трапеции, а две другие — это боковые стороны. Иногда трапеция определяется как четырёхугольник, у которого пара противолежащих сторон параллельна (про другую не уточняется), в этом случае параллелограмм является частным случаем трапеции.

Из второго определения прямо следует, что параллелограмм является частным случаем трапеции.

Да, задача получилась неоднозначной, но зато какое бурное обсуждение вызвала))

Зачем оправдываетесь?! Пусть сами думают! Я, к примеру, о том, что Вы указали, сразу подумал и, не став полагать о простом школярном решении, исключил именно квадрат. Но лучше, уважаемый admin, в задаче поставить вопрос, где сие действие с такими персонажами происходило?! Интересней было бы (ИМХО).

Думаю, что однозначно трапеция.Причем здесь неоднозначность определения? Трапеция - это подмножество четырехугольников с условием, что две стороны у него параллельны. Параллелограмм - это подмножество трапеций (две стороны наверняка параллельны)и т.д. Квадрат - это подмножество и трапеций, и параллелограммов, и ромбов. Все формулы (Площадь, средняя линия и прочие)справедливые для трапеции, справедливы и для подмножества. Поэтому не имеет никакого смысла выделять трапецию в какую-то особую фигуру определением "две другие стороны не параллельны".

А ещё вариант с ромбом может рассматриваться так.
Он нарисовал квадрат, но взависимости от угла зрения(сидят и смотрят все под разными углами на доску) .Для каждого это своя фигура, но ромб из квадрата не получится если смотреть с одного из углов.)

Поддерживаю ответ с нарисованным квадратом. Трапеция никогда не была параллелограммом. Из ВИКИ:
Трапе?ция (от др.-греч. ????????? — «столик»; ??????? — «стол, еда») — четырёхугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна). Две параллельные стороны называются основанием трапеции, а две другие — это боковые стороны. Иногда трапеция определяется как четырёхугольник, у которого пара противолежащих сторон параллельна (про другую не уточняется), в этом случае параллелограмм является частным случаем трапеции. В частности, существует понятие криволинейная трапеция.

Возникает вопрос - иногда - это когда и у кого? У кого стабильно 2 по геометрии было?

В моей школе не особо одобряли использование в работе материалов из Википедии, а мой кореш лично занимался вандализмом на этом ресурсе. Также слышал, что информация из Википедии даже не используется в суде в качестве каких- либо доказательств. Так что наш admin все правильно указывает.

Он нарисовал Квадрат !
Т.к. Квадрат является и ромбом и параллелограммом , но не трапецией !
кто писал этот ложный ответ ?

Вы хотя бы читали предыдущие комментарии, чтобы заявлять о ложном ответе?

начертил на доске учитель квадрат потомучто квадрат и есть палелограм или же прямоугодьник,ромб

Так и не понял, почему дважды не поместили мой комментарий. Ответ абсолютно безграмотный. И не надо отсылок на неточность формулировок в Википедии. Посмотрите определение параллелограмма в каком-нибудь математическом словаре или энциклопедии. Или в учебнике. Наиболее общим понятием для приведенных четырехугольников является параллелограмм. Его частные случаи:
- прямоугольник (все углы равны между собой);
- ромб (все стороны равны между собой);
- квадрат (все стороны и углы равны между собой).
Трапеция не имеет к этой разновидности четырехугольников никакого отношения.

Ну поместили - легче стало? Нового в Вашем комментарии все равно ничего нет! А аdmin обращал внимание совсем на другое.

Никакой премодерации на сайте нет, публикуются все комментарии 

полностью согласен!!!

В чемтоя с тобой согласен.

ЗАПУТАННО!!!
По-моему в этой задаче нет цели вспомнить какие четырехугольники больше или меньше достойны именоваться параллелограммами и кто чей частный случай. В этой задаче нужно понять какие из четырехугольников можно спутать при малейшей разнице в свойствах и убрать один лишний из четырех. Т.е. чьи свойства никак не спутаешь с остальными тремя фигурами, даже если смотреть боком!Предлагаю задачу переписать и все встанет на свои места!:
Переформулируем в задаче вопрос и изменим ответ таким образом:
УБИРАЕМ- Какой четырехугольник начертил учитель на классной доске?
ВСТАВЛЯЕМ- Какое из 4 суждений исключаемое?

УБИРАЕМ- Ответ: Ромб является трапецией и параллелограммом, но не является квадратом. Значит, четырехугольник, начерченный учителем на доске, имеет форму ромба.
ВСТАВЛЯЕМ- Ответ: Квадрат, это исключаемое суждение т.к. это ЕДИНСТВЕННЫЙ ПРАВИЛЬНЫЙ ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК, у которой все СТОРОНЫ РАВНЫ МЕЖДУ СОБОЙ И ВСЕ УГЛЫ РАВНЫ МЕЖДУ СОБОЙ И РАВНЫ 90 ГРАДУСАМ, соответственно четырёхугольник не может иметь наклонных сторон и визуально напоминать ромб,параллелограмм или трапецию. У ромба, трапеции и параллелограмма углы могут быть равны МАКСИМУМ ПОПАРНО И НЕ ДОЛЖНЫ РАВНЯТЬСЯ 90 ГРАДУСАМ. Поэтому стороны могут быть наклонены, что и приводит к путанице.

если нарисовать ромб с равнимы сторонами и углами он останется ромбом но в то же время он будет квадратом поставленным на угол. А если вдаваться в высшую математику то квадрат и есть частный случай ромба у которого углы и стороны равны так же как и груг является частным случаем овала у которого эксцентриситеты равны друг другу

вообще-то правильный ответ квадрат, т к параллелогра?мм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых. Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб.Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Ромб с прямыми углами называется квадратом. Все 3 истинны.

тут надо быть вундеркиндом чтобы додуматься
я не 7 класс чтобы геометрию изучать

Я не понял, почему ромб - это трапеция? Ромб - это четырехугольник у которого все стороны равны и параллельны и противоположные углы равны. Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны (и они не равны). Как мне кажется, ничего общего нет, поэтому ромб называть трапецией неверно.

автор дал неверный ответ. У трапеции только одна пара сторон параллельна. Остальные фигуры имеют стороны попарно параллельными, следовательно трапеция здесь лишняя. А вот квадрат может быть как самим собой , так и разновидностью других указанных фигур, - ромба и параллелограмма

ромб не может быть трапецией

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны[1]. Ромб с прямыми углами называется квадратом.Трапеция лишняя.

Автор ошибся...он по ходу хотел сказать что Ромб - Это перевёрнутый квадрат.....он же похож на параллелограмм ...а трапеция это лишняя фигура среди этих......

У трапеции только одна пара сторон является параллельной, следовательно, ромб не является трапецией. Любой квадрат является входит в множество параллелограммов и ромбов, то есть на доске нарисован квадрат.

Как забавно читать комментарии))) Каждый пытается доказать какой он умный, позабыв вопрос поставленный в задачи, и каждый отвечает на свой вопрос.)) (типа: трапеция - лишняя). Мне жаль Вас расстраивать, но ответ автора правильный.

Никто ничего не пытается доказать: здесь действительно допущена ошибка в ответе.
Я присоединяюсь к оставившим ниже комментарии. Ромб является частным случаем параллелограмма, а не трапеции. У ромба равны все стороны, и его диагонали пересекаются под прямым углом.
А квадрат - и параллелограмм, и ромб.

А у трапеции не могут быть равными все стороны, а её диагонали могут пересекаться под прямым углом только в случае равнобедренной трапеции.

ТЫ головой думал пользоваться хоть иногда?? Открой геометрию за седьмой класс и заплачь!

Да, Википедия действительно дает вариант определения трапеции, в котором параллелограмм рассматривается как частный ее случай. Однако в стандартной советской/российской школе выделялся отдельный класс четырехугольников: трапеция, у которой только две стороны параллельны. Поэтому для стандартной школы ответ - квадрат. Но никак не трапеция.

По определению у трапеции параллельны только 2 стороны,а 2 другие не параллельны.Позтому трапеция не может быть ромбом.

Это только если следовать русскому "школярскому" определению.

короче, Ева права, нарисован параллелограмм, т.к. квадрат - это вид параллелограмма, и ромб тоже
а вот трапеция не относится к параллелограмму)
я так думаю..

По твоей логике получается, что тот кто сказал, что нарисован квадрат был не прав, тк не каждый параллелограмм квадрат. Это верно и для ромба.

Добавлю. Не каждый ромб являеся квадратом.

три часа кряду чесал репу, вывод один препод действительно начертил ромб, и . базовых знаний геометрии мало,нужно еще использовать матемматическую логику, википедия - кстати дает не корректное обозначение трапеции

Страницы