Лишняя цифра

Располагая цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, в любом порядке в виде последовательных слагаемых (например, 256+318+79+40 = 693), можно получить практически любую сумму. Однако никому еще не удавалось, используя все эти цифры по одному разу в слагаемых, получить сумму 1984. Но всё-таки можно получить эту сумму, если использовать не 10, а только 9 цифр. Какая цифра лишняя?

Ответ: Лишняя цифра 5: 780+941+263 = 1984.

Как бы мы не перемещали цифры в пределах слагаемых, остаток результата от деления на 9 будет равен остатку от деления на 9 суммы используемых в слагаемых цифр. Если использовать все цифры от 0 до 9, то их сумма равна 45, поэтому число, образованное указанным способом из этих цифр, будет обязательно делиться на 9 без остатка. Число 1984 делится на 9 с остатком 4, поэтому лишней цифрой должна стать цифра 5, тогда сумма использованных цифр будет равна 40, и будет делиться на 9 с остатком 4.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.9 (48 оценки)


Комментарии

1347+628+9=1984

Да получить-то 1984 можно и с другими вариантами - главное в задаче определить, какую цифру из 10 применить невозможно!

у меня получилось лишняя цифра 5!

а получилось как? методом перебора всех возможных вариантов?

Интересная теория, но у меня вышло лишняя 2. Или для расчета использовать только 3-х значные слагаемые?
1038+946=1984

У Вас задействованы две 1, используется всего 7 цифр (а не 9, как должно быть по условию), и не объясняется отсутствие цифры 5!

у меня вот так получилось: 1902+67+3+4+8=1984 лишняя цифра 5...

Ниже уже писали, что придумать комбинацию без цифры 5 просто (см. комм.)- хоть, например, так: 1897+64+20+3, хоть так: 0,6+2,4+3+1978, да, хоть, так, как у Вас - только все это НЕ ОТВЕТ на задачу!
Решение этой задачи требует определения того, что цифра 5 является ЕДИНСТВЕННОЙ цифрой, не применяя которую при заданных условиях можно получить 1984!