Преобразование последовательности

На доске выписаны все целые числа от 1 до 1966. Разрешается стереть любые два числа, записав вместо них их разность. Докажите, что многократным повторением такой операции нельзя добиться, чтобы на доске остались только нули. 

[collapse collapsed title=Подсказка 1]Сумма чисел от 1 до 1966 равна 1965 × 983.[/collapse][collapse collapsed title=Подсказка 2]Это нечётное число.[/collapse]

Ответ: Проследим за суммой чисел на доске. Исходно она равна 1965 × 983 и нечётна. Обратим внимание на то, что замена пары чисел A и B на разность A − B не меняет чётности суммы всех чисел. Следовательно, сумма всех чисел на доске всегда нечётна, и, значит, одни нули на доске остаться не могут.

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.5 (11 оценки)


Комментарии

Подсказка № 3 Нечетное число не делится на 2 без остатка :)))
Только, по-видимому, сумма чисел от 1 до 1966 равна 1967 х 983!

да там и умножать ничего не надо !!!! представьте что вы стали паписывать разность всех чисел по порядку 2-1 4-3 6-5 8-7 ,,,,,, в итоге у вас получится 983 пары с разностью равной 1 !!!! с 983 вы эту операцию не повторите поскольку 983 на пары не разделяется!!!! одна единица останется !!! ДОКАЗАНО

А представлять прописываемые разности тем более ненужно, если знать, что следует из нечетности суммы чисел :)

привет всем,
позвольте не согласится,
ответ верный,но решение не нравится,
количество чисел четное, ==2*983,
если число делится на 4 ,,,тогда но доске
останутся после первой операции четное число
1(единицы),а после второй операции на доске останутся 4*Х/4=Х нулей