Математический фокус

Фокусник с помощником собираются показать такой фокус. Зритель пишет на доске последовательность из 10 цифр (допускаются повторы). Помощник фокусника закрывает одну цифру черным кружком. Затем входит фокусник. Его задача - отгадать закрытую цифру. Как фокусник может договориться с помощником так, чтобы фокус гарантированно удался?

P.S. Ассистент никак не подсказывает фокуснику и не подает тайных знаков, зритель никак не связан с фокусником и действиельно пишет произвольную последовательность.

Ответ: Один из вариантов. Пусть S - сумма всех цифр на доске. Помошник должен  закрыть  цифру на позиции S%10, считая слева (  S%10 - остаток от деления S на 10 ). Вошедший фокусник видит перед собой (S-d)%10, где d - закрытая цифра. Отсюда он может однозначно вычислить d = ((10 - ((S-d)%10)) + (S%10))%10.

Пример: Пусть цифры - 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3. Первая цифра стоит на месте под номером ноль, десятая - под номером 9. S = 3+1+4+1+5+9+2+6+5+3 = 39. Остаток от деления 39 на 10 равен 9, значит помошник закрывает цифру на месте номер 9, т.е. последнюю, тройку. Фокусник видит цифры 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, ?. Сумма цифр - 36. Какую цифру необходимо подставить на последнее место, чтобы остаток от деления на 10 стал равен 9 = порядковый номер вопросительного знака? Правильно, 3.

 

Обсуждение задачи на форуме - про фокус

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.7 (54 оценки)


Комментарии

написать его номер телефона

Ха! Комментарий интересней, чем ответ! :))))))))

Вы бы хоть условие-то прочитали

Ага! Задача очень забавная!

точняк и голову ломать не надо

Решение задачи не верно!
Почему не расматривается случай когда сумма цифр будет делиться на 10 без остатка.

логично, что в этом случае он закроет десятую цифру

все решается, остаток 0, и все правильно я от балды написал цифры и случайно получилось S 40 первый раз это было, математика 1 класса ))) в школу ходить надо было)))

Фокусник заранее договаривается с помощником о том, что последний закроет например цифру "1"

 А если такой цифры не окажется в списке?

Принцип решения совпадает:
Нумеруются ячейки (от 0 до 9) для написания цифр последовательности.
После написания последовательности помощник ее суммирует и определяет на сколько полученная сумма превышает ближайшее к ней целое десятичное число (10, 20, 30…90) (или 0 (если сумма последовательности меньше 10)).
Затем помощник закрывает цифру в ячейке, номер которой соответствует числу превышения.
Если число единиц суммы оставшихся цифр последовательности будет меньше (или равно) номеру ячейки, то закрытое число будет являться разницей между номером ячейки и этим числом единиц, а если больше, то суммой этой отрицательной разницы и 10.

Довольно дешевый фокус, по-моему. Вот если бы зритель закрывал любую цифру-это да. А так с небольшой вероятностью ошибки можно закрывать наибольшую/наименьшую

я что то вообще не понял!!!!!!!!!!!!!!!!!
Откуда фокусник знает сумму цифр!!!!!!!!!
Если он знает сумму цифр , то все ещё легче , это даже не фокус уже , а шутка первого класса!!!

Фокусник не знает сумму всех десяти цифр: он считает в уме сумму девяти цифр. И по этой сумме он вычисляет десятую (закрытую цифру) по методу, описанному в решении.

P.S. Зачем столько восклицательных знаков? К чему такие эмоции? Ну если Вы не поняли задачу, можно спокойно спросить. Зачем орать?

На самом деле все еще проще, чем кажется. В углу зала установлена видеокамера, обозревающая полностью доску. В соседней комнате кудесник мониторит весь процесс фокуса, после чего выходит к зрителям и угадывает цифру.

Вынос мозга!!!!!!!!!!!!

привет всем,
а я предлагаю так,
от 1 до 12 любое число в любом порядке напишите,
помощник приходит и закрывает любую который вы пожелаете ну скажем телефоном, пачкой сигарет, зажигалкой спичкой,любой вещицей ,
на котором мысленно ест стрелка,ну скажем кофейная чашка ,
помощник при закрывании вставит как стрелку часов,скажем число 12 , стрелка с моей стороны ровно 12, число 6, ровно вниз на 6 часов,
я захожу,притворяюсь вроде что то считаю (ну скажем среднюю арифметическую 1-ого и скажем 5-ого ,вычитаю или суммирую Х которое дает в ответе время что покажет стрелка и однозначно ,,нахожу число ,,, )
ребята даже не помню сколько бутылок водки выиграл ,,,,,,,,,,удачи математикам , а так же
алкоголикам и жуликам,,,,