Про веревку

Одна леди оказалась в затруднительном положении: ей хотелось отправить посылку сыну, а веревки у нее было всего 3 м 60 см, если не считать узлов! Веревка должна один раз охватывать посылку вдоль и два раза поперек (см. рисунок):

Посылка

Какую наибольшую по объему посылку в форме прямоугольного параллелепипеда она сможет отправить при таких условиях?

Ответ: Размеры посылки должны быть 20х30х60 см. Объем составит  36000 см2

 

Обсуждение задачи на форуме - Про веревку

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.3 (12 оценки)


Комментарии

360/4=90 см - длина одного куска бокового или пол длины продольного
90/4=22,5 см.
(22,5 х 22,5 х 22,5) х 3 = лень считать

34 171,8 см3 и ниипет.

Если каждый участок веревки сделать одинаковым т.е. посылка в форме куба, мы получим 12 одинаковых ребра(длина веревки на стороне. Берем общую длину 360 см и делим на 12. Получаем 30 см каждый участок веревки. По этим критериям определяем что получили куб размером 30*30*30. А значит объем посылки должен составлять не более 30 см3 (в кубе). Сохраняя этот объем можно сделать любую форму для посылки. Например: 15*60*30

Мужик, я стобой! Куб - это тот же прям. параллелепипед тока по максимуму. А этот куб хоть до сантиметра развалить можно по плоскости. Прочитал комменты вверху мнение моё совпало с твоим. :)

Разбивается по частям:
2 длинных, 4 поперек, 6 коротких (по схеме).
Так как у нас всего 360 см и 3 плоскости делим на 3. 360/3=120 см.
Ну и далее делим по частям:
1) 120/2=60
2) 120/4=30
3) 120/6=20
60*30*20

частные производные функции равны нулю. отсюда система уравнений и все

тупо! спрашивают про объем! при соотношении 6+4+2=12 мы должны просто 3600 разделить на 12 и у нас получиться 300 см куб. и там по хрену сколько посылка будет в длиину и сколько в ширину!

При длине любого отрезка S=а+в+c объем а*в*с будет max, когда а=в=с.
Значит, если в нашем случае а*в*с является прямоугольным параллелепипедом, то для его max значения при S = 360 см (с учетом кол-ва охватов веревкой) должно быть верным и равенство 2а=4в=6с. То есть 360 см=2а+4в+6с = 6а=12в=18с. Из чего находим, что а=60 см (360/6), в=30 см (360/12), с=20 см (360/18).

0,036 м^3 - искомый обьем

Если принять стороны за А,B,C ,а мы должны получить наибольший объем ,то А=B=C .
2AB+AC=360 4A+2A=360 A=60 V=AAA объем равен 0,216 кубических метров

2a + 4b + 6c = 360 - первое приходящее в голову уравнение. Строим функцию объема как функцию от 2-х переменных b и c (3-я переменная a тождественна 360 - 4b - 6c a = 180 - 2b - 3c):

V(a, b) = (180 - 2b - 3c)*b*c

Далее находим частные производные функции V(a, b) dV/db и dV/dc. Далее составляем и решаем систему уравнений

dV/db = 0
dV/dс = 0

или, если вдаться в подробности

180c - 2bc - 3c^2 = 0
180b - 2b^2 - 6bc = 0

Далее - задачи по алгебре для 9-го класса. Решив систему находим
b = 30 и c = 30
и, согласно тождеству a = 180 - 2b - 3c, вычисляем a = 60

Извиняюсь
b = 30 и c = 20

И ещё вместо V(a, b) имел ввиду V(b, c)