Задачка с чемпионата мира

Эта задача с чемпионата мира по головоломкам за 2000-й год.

Задачка с чемпионата мира

Одинаковым фигурам на рисунке соответствуют одинаковые цифры. Найдите эти цифры.

Ответ: Квадрат - 2
круг - 8
треугольник -6
перевернутый треугольник - 9
пятиугольник - 3
шестиугольник - 4 

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.1 (286 оценки)


Комментарии

решил за 4'30"

Не ври!

почему сразу - не ври?!?! я за 5 решила.. но можно было быстрее! сначала начала с последнего выражения и потратила много времени зря.. а если начинать с 3-его, в котором всего 3 цифры, то все нормально решается..

задача не очень сложная. Посмотрите на уравнения 2 и 3, последние 3-числа у них совпадают, методом подбора их не сложно вычислить. После нахождения этих 3 чисел можно решать уравнения и найти остальные числа.

Решил!Но только тупая задача.

Объясните подробнее,

Надо решать последнее уравнение, в нём очень хорошее условие. Начинать от последней цифры в ответе, потому что она всегда получается от умножения двух крайних правых цифр в числе. Остальные получаются сложением от умножения десятков и единиц.

По таблице умножения надо найти все возможные варианты, которые могут дать каждую из девяти цифр. Например, если мы примем шестиугольник за 1, то его могут дать только 3 и 7 (21). Поскольку мы знаем, что все фигуры имеют разные значения, варианты типа 1*1=1 отпадают автоматически.

В итоге получится около десятка возможных пар круга и пятиугольника. Неизвестным остаётся только треугольник.

Далее можно заняться мозголомством и составить хитрое уравнение, а я тупо в экселе за 5 минут написал формулу и перемножил в таблице все варианты, получились две потенциальные пары круг-пятиугольник, дающие четыре одинаковых числа подряд в ответе. У одной есть противоречие, поэтому пара остаётся только одна. Зная её, мы получаем значения пяти из шести фигур, оставшуюся (перевёрнутый треугольник) можно получить, разложив любую из 3-х других головоломок в простейшее уравнение с одной переменной.

Ни фи га.

Произвед перебор. Умножение с указанными шаблонами приводит к разным значениям одной той же фигуры. Дабы убедиться, что ничего не перепутал - пропустил через компьютер тупым перебором. В результате, например:
для второй "формулы": набла-9, пятиугольник-3, круг-8, квадрат - 2
для четвертого варианта: пятиугольник-0,круг-0, треугольник-любая цифра

1-е уравнение 928*32=29696
2-е уравнение 289*98=28322
3-е уравнение 992*89=88288
4-е уравнение 388*63=24444
Где здесь одинаковые цифры?!?! Я не понял!

Одинаковые цифры стоят на месте одинаковых геометрических фигур.

А можно узнать , по какому принципу вы получили эти числа для множителей?

Попробовал решить без уравнений - может это и не самый удачный способ, но все же...

Замечаем, что с учетом расположения фигур и предложенных математических действий к 1 не могут относиться следующие фигуры: квадрат, круг, перевернутый треугольник, пятиугольник.
Также замечаем, что все фигуры не могут относиться к 5 и к 0.
Затем, из результатов произведения крайних правых фигур в примерах (с учетом уже установленного выше) следует, что к 9 не могут относиться следующие фигуры: треугольник, квадрат, круг, шестиугольник (т.к. для этого необходимо, что бы разные фигуры были одновременно 3 или 7, но это противоречит условию).
Таким образом, 9-ке могут соответствовать только перевернутый треугольник или пятиугольник.
Далее, зная, что из предложенных чисел число 3 можно получить только при произведении 7*9, заключаем, что к 3 не может относиться треугольник т.к. ни одна из крайних правых фигур в первом примере не может быть 9-кой.
Аналогичным образом треугольник не является и 7-кой.
Далее из результатов произведения 1-ого, 3-ого и 4-ого примера заключаем, что 2-кой не являются перевернутый треугольник и пятиугольник (т.к. при максимально возможной в этих примерах комбинации сотен с величиной равной 2 (298, 229, 299) мы не сможем получить какое-нибудь двузначное число даже при минимально возможном в этом случае варианте произведения (32121, 33433, 31111)).
Из 2-ого примера следует, что квадрат не соответствует цифрам 8, 7 и 6 (т.к. тогда минимально возможная комбинация произведения с этими цифрами (82388, 72377 и 62366) при делении на максимально возможный в этом случае верхний множитель (829, 729 и 629) не дает двузначного числа).
С учетом этого и уже установленного ранее, заключаем, что квадрату могут соответствовать только цифры 2, 3 или 4.
Затем из 3-его примера замечаем, что число десятков тысяч соответствует числу десятков второго множителя. Это означает, что для получения трехзначного множителя необходимо, что бы число единиц второго множителя (перевернутый треугольник) было бы больше числа его десятков. Причем это число не должно быть менее 7-ми, т.к. при минимально возможной комбинации произведения 22322 и максимально возможного второго множителя получается трехзначной число с числом сотней равной 7-ми.
Из правой части 2-ого примера следует, что если бы перевернутый треугольник был бы 7-кой, то круг являлся бы цифрой, умножая которую на 7-мь не получалась бы в числе единиц цифра менее 2-х и более 4-х (цифра не соответствующая квадрату).
Этому условию удовлетворяет цифры 2 и 6.
Однако применение этих значений в 3-ем примере не будет соответствовать его условию.
Если бы перевернутый треугольник был бы 8-кой, то круг являлся бы цифрой, умножая которую на 8-мь не получалась бы в числе единиц цифра менее 2-х более 4-х.
Этому условию удовлетворяет соответствие круга 3-м или 4-м.
Однако применение этих значений также не будет соответствовать условию 3-его примера.
Значит перевернутый треугольник – это цифра 9!
Следовательно, круг – это цифра 6, 7 или 8, т.к. только при этих значениях произведение перевернутого треугольника на круг дает цифру единиц, соответствующую значению квадрата - от 2-х до 4-х.
Учитывая правую часть 3-его примера, замечаем, что и число единиц произведения квадрата (от 2-х до 4-х) на перевернутый треугольник (9-ть) должно равняться цифре круга (6, 7 или 8).
В связи с чем, у нас остается только два варианта квадрат – это 2 или 4, а круг, соответственно – это или 9 или 6.
Подставляя их в 3-ий пример, находим их значение:
круг – это цифра 8!
квадрат – это цифра 2!
Далее очень легко определить оставшиеся цифры.
При умножении в первом примере круга на квадрат получаем 16, т.е. число единиц равняется 6-ти, что соответствует треугольнику.
Значит треугольник – это цифра 6!
Продолжая эксплуатировать 1-й пример, определяем и пятиугольник – это цифра 3!
«Набрасываемся» на 4-й пример и находим шестиугольник – это цифра 4!
Вроде бы все.
Всех с Новым годом!

решила, не быстро. Но решила

Объясните пожалуйста как это решать? где вы там уравнения увидели и математические действия..
я вижу просто кучу фигурок..

На рисунке пример "закодированного" умножения (умножение столбиком), где каждой фигуре соответствует определенная цифра, ее-то и нужно попытаться определить.

а где вы увидели умножение? может это сложение или вычитание. Тогда и ответ и все рассуждения просто фейк. Знаков там нет. Так что задачу можно трактовать как угодно.
Спорно очень

Как сложить трехзначное число и двухзначное, чтобы получилось пятизначное? Аналогично отсеиваются вычитание и деление.

Если Вы внимательно посмотрите на кол-во фигур в примере, то поймете, что это именно умножение! И, кстати, определение комбинации фигур (т.е. что это: умножение, деление, сложение или вычитание) - тоже задание!

я тоже.........

задача не очень сложное. Посмотрите на уравнения 2 и 3, последние 3-числа у них совпадают, методом подбора их не сложно вычислить. После нахождения этих 3 чисел можно решать уравнения и найти остальные числа.

рассмотреть правый верхний пример, определять квадрат

всё проще-сводим все к небольшому равенству. Пронумеруем примеры слево на право.Возьмем второй и третий
примеры .Кв. умн. на перевернутый треугольник получится двухзначная цифра с последней цифрой круг и
во втором примере переверн. треуг. умн. на круг. Получается двухзначная цифра с последней цифрой квадрат.
Решая это равенство мы получаем 5 возможных комбинаций перевернутого треугольника ,квадрата и круга.
И подставляем эти комби нации в пример №3. решив третий пример тешаем остальные))

Решил, но просидел долго.
=)))

А задачка действительно не очень сложная!

А вот программа на языке Паскаль для решения данного ребуса:
Uses crt;
Var
d,s,e,p,u: Byte;
BEGIN
For d:=1 to 9 do
For s:=1 to 9 do
For e:=0 to 9 do
For p:=0 to 9 do
For u:=0 to 9 do
If (ds) and (de) and (dp) and (du) and
(se) and (sp) and (su) and
(ep) and (eu) and
(pu) and
((d*100+s*10+e)*(p*10+s)=s*10000+d*1000+u*100+d*10+u) Then
begin
Writeln(d,s,e,'+',p,s,'=',s,d,u,d,s);
Writeln('Перевернутый треугольник = ',d);
Writeln('Квадрат = ',s);
Writeln('Круг = ',e);
Writeln('Пятиугольник = ',p);
Writeln('Треугольник = ',u);
end;
END.

Мозгами работайте, а не на компе решайте.

И я решила. Столько счастья)))

Из последних столбцов второго (тр*круг=квадрат) и третьего примеров (квадрат*тр=круг)перебираются все возможные варианты и отбираются 7 подходящих. Например 2*9=18 и 9*8=72. Из 7 подходящих вариантов путём подставления в третий пример отбирается единственно подходящий, а именно 992*89=88288. Дальше - просто.

Решается дольно легко. Затратил время меньше часа. Первым делом берутся фигуры из крайних правых столбцов второго и третьего примера. Методом подбора устанавливаются их цифровое значение. Далее все просто, подставляешь и решаешь простейшую арифметику (цифру на цифру. Последнюю фигуру придется вычислить умножив трехзначное на двузначное, это подольше.