Вероятности

В 1971 году психологи Дэнни Канеман и Амос Тверски решили помучить профессоров статистики вопросами, сформулированными не как статистические вопросы. Один был приблизительно таков: представьте, что вы живете в городе, где есть два роддома - один большой, другой маленький. В определенный день в одном из этих роддомов среди новорожденных оказывается 60% мальчиков. В каком роддоме это скорее всего могло бы произойти? 

Ответ: В маленьком

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.6 (105 оценки)


Комментарии

60 процентов от чего? От количества всех детей, рожденных в этот день, или только мальчиков? или детей, рожденных в одной больнице?

Я всегда думал,что дети рождаются в роддомах,а не в больницах:)

о второй больнице речь не идет(есть 2 больницы, одна большая) а вот "другая маленькая" и есть роддом! а вообще дурдом это вс?

Имеется в виду 60% всех новорожденных одной больницы. Известно, что чем больше выборка, тем статистика ближе стремиться к истинным вероятностям (или соотношениям), в данном случае к 50%. Поэтому подобные эксцессы более характерны (т.е. более вероятны) для маленьких выборок, т.е. в данном случае для маленькой больницы.

Эта задача упоминалась в книге "Черный Лебедь" Нассима Талеба. Впрочем, там собрана целая куча разных баянов из Википедии.

Тобишь, исходя из Вашего комментария, можно считать, что персчитывают младенцев только в "маленьких роддомах", ибо там их считают и идёт поголовная выборка, а в больших - ну десятком больше, десятком меньше, какая фиг разница сколько родилось??? Или хотите сказать, что только в маленьких или больших роддомах статистика имеет значение? Считаю, что необходимо прояснить...

в любой

что тяжелее?
1кг ваты
или
1кг металла
с больницами тоже самое, хотя версия с роддомами мне тоже нравится.

1 кг металла тяжелее. Очевидно же.

Архимед неодобрямс!

А почему, ответ без объяснения? Непонятно. Я вот считаю, что шансов больше в большей больнице т.к. в ней больше шансов, что будет в день больше одной роженицы, а то как вы найдете 60%, нет если конечно она родит целую футбольную команду:), тогда конечно.

60% мальчиков - остальные 40% девочки.Это может случиться в любой больнице.
60% всех родившихся мальчиков-вероятней в большой о это не факт

Допустим в большой больнице рождается в этот день 100 детей, а во второй 10. Тогда разница родившихся в первой больнице будет в пользу мальчиков на 20 штук, а во второй только на 2. А мы знаем, что мальчиков и девочек в среднем рождается поровну. Ответ: вероятность того что, мальчиков случайно родится на 20% больше выше в маленькой больнице.

В любой должно быть. т.к. не сказано от всех детей в городе.

Если в одной больнице родились 60% мальчиков, то тогда в другой больнице должно родится оставшиеся 40% мальчиков + 100% девочек = итого 140% в общем. То есть, логично что в маленькой родились 60%, а в большой - все остальные.

Не понял, можно подробнее? 140% вообще выборы напомнили.

Моё решение:
Поскольку мальчиков обычно рождается всего-лишь процентов на пять больше чем девочек, то в "больнице" с меньшей выборкой вероятность выпасть из общей статистики выше.
Например: в большой родилось 52 мальчика и 48 девочек, а в маленькой 6 мальчиков и 4 девочки.
Если же дело происходило в Китае, где, на вскидку, обычным является отношение 60/40, то, как мне кажется - вероятность выше у большой больницы.

ну вот хоть умный комментарий, а то я уж боялась что никто нормального ничего не напишет

a v malenkoy bolnise rodilis 0% devochek ??? est votoyatnost shto in one exact day rodilis 60% malchikov etogo goroda, no mi ne mozhem opredelyono etogo skazat, dlya etogo nuzhno dokazatelstvo, ya dumayu !!

Давно так не смеялся...

В роддоме рождаются!

soglasna s TONKA

Задача простенькая, ответ тут даже в комментах обоснован (меньше выборка - больше вероятность отклонения от среднего), но --->>> поправьте наконец условие.

Поправил, хотя первоначальный вариант задачи представлял собой цитату из одной книги 

ну так вопрос о том в какой из больниц от числа всех новорожденных в этой больнице-мальчики

Если данное соотношение аномально для конкретной местности, то ответ верен для всех случаев кроме минимальных (до 5 родов в день на малый роддом), в противном – ответ не верен.

А я дак думаю что в определенный день сразу у большого количества девушек начались схватки, они поехали в ротдом и большинство выбрали маленький так как думали что все едут в большой и чтотам мест уже теперь не осталось

Превосходная история.
Действительно решение по теории вероятности (которую не зная лучше не поминать в суе) простое: вероятность рождения мальчика 50%, но чем меньше делаешь измерений тем больше погрешность, и соответственно в маленьком роддоме описанный случай вероятнее.
Но прелесть задачки, если не раскрывать, что задача о "холодной" статистике, то в первые 5 секунд мозг выдает ответ: "в большем".
Проверил и поприкаловылся над коллегами по кафедре.
P.S. Ставлю превосходно

А я подумала, что в маленьком, потому что слышала, что мальчиков вообще рождается меньше, чем девочек (не знаю, насколько это верно, но слышала). Если это так, то для сохранения общей картины рождаемости в большом роддоме должно быть больше девочек.

Как я помню курс теорвера в универе, коэффициент рождения мальчиков(статистически доказан) составляет 0.51 , девочек соответственно 0.49, тобишь чем больше выборка тем больше вероятность что она будет стремиться к этому показателю... то есть вывод однозначен, в малом роддоме больше вероятность в один день обзавестись 60%мальчиков и 40% девочек.

Думаю, что ответ неправильный. Чтобы соотношение было 60 на 40 в роддоме должно родиться как минимум 5 детей (3 мальчика и 2 девочки). А пять детей в один день (по крайней мере в нашей стране) рождается обычно в больших роддомах. Если бы в условии задачи стояло 90% или 95%, а не 60, то ответ был бы вообще однозначным.

Может быть, у меня плохо с теорией вероятностей (если что, прошу простить), но попробую привести контрпример к ответу:

Пусть:
- большой роддом может максимально принять 10 родившихся детей (это для простоты, очень грубо говоря), а маленький - 5 детей;
- вероятность рождения мальчика раывна X;
- вероятность заполнения малого роддома на 5 детей равна P1;
- вероятность заполнения большого роддома на 10 детей равна P2;
- вероятность заполнения большого роддома на 5 детей равна P3;

В случае маленького роддома вероятность, что родившихся мальчиков будет 60% (ровно 60%):
Pm = P1 * X^3 * (1-X)^2

В случае большого роддома вероятность, что родившихся мальчиков будет 60% (ровно 60%):
Pb = P2 * X^6 * (1-X)^4 + P3 * X^3 * (1-X)^2

Разность:
Pm - Pb = (P1 - P3) * X^3 * (1-X)^2 - P2 * X^6 * (1-X)^4

И здесь совершенно не очевидно, что P1 достаточно больше чем P3. Наоборот, вероятность, что роддом будет заполнен до отказа (неважно, маленький или большой) обычно значительно меньше, чем вероятность заполнения наполовину (пусть и ровно наполовину).

Так что ответ, как минимум, не универсален.

И только если допустить, что роддомы всегда заполнены, т. е. P1=P2=1 и P3=0, вероятность для маленького роддома будет всегда больше.

Объяснение может быть таким.
Очевидно вероятность рождения ребенка определённого пола равна 0.5.
(выше была статистика про 0,51 для мальчиков - не сильно принципиально)
И сколько бы детей не родилось, количество мальчиков будет стремиться к 0.5 - 50%.
Но чем меньше выборка, тем больше отклонение от "среднего".
Это и значит, что в "маленьком" роддоме статистика скорее отклонится от 50%.
Так как за сутки у них "выборка" будет меньше, чем в большом.

Это не забавная задача - а больше статистическая или вероятностная, но 5 баллов - так как она полезная и ответ однозначный.

В роддоме работаю 30 лет. Бывает что одни мальчики в один день , и наоборот.Теория вероятности тут не работает.