Воспитание математикой

- Hу, нет, - сказал как-то математик своему четырнадцатилетнему сыну, - на этой неделе я не собираюсь давать тебе лишние десять долларов. Однако, если хочешь, могу предложить одно рискованное предприятие.

Мальчик тяжело вздохнул.

- Что ты придумал на этот раз ?

- У меня есть десять хрустящих новеньких десятидолларовых банкнот и десять бумажек по одному доллару; они тоже новые и хрустят. Все эти банкноты ты можешь распределить как угодно, но так, чтобы получилось два набора. Один набор положим в шляпу А, второй в шляпу Б. После этого я завяжу тебе глаза и, перемешав содержимое внутри каждой шляпы, положу одну шляпу справа от камина, а вторую слева. Ты должен будешь взять наугад одну из шляп и вынуть из нее одну бумажку. Если вынешь десятку - она твоя.

- А если нет ?

- Будешь без разговоров целый месяц стричь газон.

Мальчик согласился. Как он должен распределить по шляпам двадцать бумажек, чтобы максимально увеличить вероятность вытянуть десять долларов, и чему будет равна эта вероятность ? 

Ответ: Hyжно положить в однy шляпy однy десятидоллаpовyю банкнотy, а все остальные - в дpyгyю шляпy. Тогда веpоятность вытянyть $10 бyдет составлять: P= 1*1/2 + 9/19*1/2 = 27/38 = ~0.71052631578

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.4 (160 оценки)


Комментарии

Только получается 28/38

Классная задача)) Ключевые слова - "распределить как угодно в два набора". Набор в первой шляпе состоит всего из одной купюры, зато во второй их 19! У этой логики должно быть применение в жизни)

Если верить формуле в ответе, то получается, что шанс вытащить 10$ из первой шляпы равен 100%.
По-моему, формула должна выглядеть так для указанного случая:
P = 1/10*1/2 + 9/10*1/2 = 0.5
И в общем случае неважно, как распределить банкноты, шанс всегда будет 50%, так как число благоприятных исходов равно числу неблагоприятных

1) есть шанс, что мы выберем шляпу , в которой 10долларовая купюра, из двух шляп этот шанс составляет 50%
2) даже если мы выбрали шляпу, где все остальные банкноты, это еще не значит, что мы проиграли,т.е. в сумме шанс уже больше 50ти процентов

вообще это смотря как мыслить, он тоже верно сказал что шанс 50% как бы там не было. ибо банкнот 2 вида. он подошел к камину 2 выбора уже 50% если выбрал верно то 50% так и есть. далее он выбрал другую, подошел и шанс стал чуть меньше 50% (раз 10 меньше 1доллоровых)

тоже согласен P = 28/38
первый пост - вы не правы :)

во как тут, и редактировать нельзя...
там где написали, что вероятность все равно не изменится - не верно
данную задачку даже использовали при собеседовании в компанию Microsoft
только у них было 100 красных и 100 синих шариков, но суть решения не меняется

глупости с формулами =)
если в одну шляпу положить одну бумажку а в другую 10 бумажек
то шанс вытащить из одной шляпы 10 долларов равен 100%
а из второй шляпы 1 из 5 одинаковых долларов вытащить доллар тоже 100%
так что шанс найти 10$ сводится к выбору нужной шляпы. а это 50% на 50%
=)
Р= 1/2 * 1/1 или найти доллар
Р=1/2 * 5/5

Условие прочитай внимательней, формулы верны

смотрите в условии сказано что эти купюры он может распределить как угодно значит рациональние сделать так :в одну шляпу можно положить одну 10 долоровую а в другую все однодолоровые положить между 10 долоровыми

классная задача простов 1 шляпу положат лишь одну купюру в 10$ а во 2 все остальные и 10 и 1$

ага, только получается вероятность 28/38 ,а не 27/38, и тогда выходит 0.73 )) математики блиН)

не стандартное и этим интересное решение.

Средняя я сразу додумалась(((((((

Условие не наводит на правильное решение ибо набор чего либо не есть 1 целое.
Набор состоит как минимум из пары.
Набор = 1 целое тоже = не есть логика.

П.С. Первоначальный шанс что Вы выберите шляпу с одной купюрой равен 50%, зато есть другие шансы после выбора. Во первых 100% шанс что Вы получите 10$ если выберите нужную шляпу, а во вторых 9 к 10 если выбор был другой шляпы.
В общей сумме это вовсе не 71%.

дисперсия 50%,а не шанс.Кто тебя учил я не знаю,но явно плохо справился

Не точное условие. Написано же "Как угодно". Я бы положил по одной десятке и в ту и в другую шляпу и всё.

ну это же просто. в одну шляпу мы ложим стопкой купюры по порядку сначала 1 потом 10 потом 1. т.е. десятидоллоровая купюра будет посередине. а во вторую шляпу ложим купюры чередуя через одну. т.к. купюр по одному у нас осталось на одну меньше тогда сверху будет лежать купюра в десять доллоров. и ты будешь точно знать какую купюру вытаскиваешь.

НЕ "ложим" ,а кладем !

и самое главное, после "ложим" еще и мешаем (что оговаривается условием задачи)

браво!!!

Есть ещё 1 выход... банктноты новые... а это значит , что если мы загнём углы у всех 10$, будет очевидно, что их в слепую будет легко распознать)В условии не говоралось, что нельзя ничего делать с банкнотами)

Есть ответ проще! Рвем все купюры номиналом в один доллар пополам,половину в одну шляпу,половину в другую,так же распределяем 10ти долларовые купюры,но уже не рвем. Вытаскиваем из любой шляпы целую купюру и вот они 10 долларов. При желании можно вернуть целую купюру в обмен на все рваные! ))

шанс 73,684210526315789473684210526316% если в 1ну шляпу положить 10$ а в другую все остальные. таковО мое мнение =)

забыл добавить что в ответе действительно ошибка! не 27/38 а 28/38 так как 19+9=28 а не 27 =)) наверн опечатка. если расписать подробно то выглядет так: 1*1/2+9/19*1/2=1/2+9/38=19/38+9/38=28/38= ~0,73684210526315789473684210526316 и того 73,684210526315789473684210526316 %

Горе-математик. Если бы у тебя было бы 20 шляп, то, исходя из твоего решения, и 1, и 10-долларовую купюру ты бы вытащил с 95% вероятностью... Лучше засунуть 10 баксов в рукав и предъявить папику - будто вытащил :)

Суммарная вероятность вытащить долларовую или десятидолларовую бумажку равна единице, причем распределение бумажек по двум шляпам идентично. Поэтому равновероятно вытащить один доллар илил десять долларов (вероятность 0.5). Вероятность не может быть больше при равном количестве бумажек разного достоинства (при перемешивании бумажек). ГОРЕ-МАТЕМАТИКИ.

а почему нельзя десятьдоллоро положить в одну шляпу а все по 1 доллору в другую и вытащить из той гдебудут 10 О_о ? Или условия я совсем не правильно понял или что-то не так

все пардоньте я не увидел про "завяжу глаза"

Как по мне, то здесь все неправы. Вероятность 50%, поскольку мы приравниваем это к шляпам. Тоисть - если малышь потянется к шляпе где 10 $ купюра то шанс 100%, а еслт в ту где по 1 $ - то 0%. Вот так. Вероятность не перемножаем ибо кол. не имеет роли, поскольку в 1 шляпе 1 купюра.

в одной шляпе одна купюра на 10$, а в другой 19 купюр из них 9 штук по 10$ и 10 штук по 1$ читать нужно условие!

в шляпе "А" лежит одна купюра нужная нам, тоесть 50% а в другой 9 нужных из 19, тоесть оставшиеся 50% делим грубо на "два" получаем 25% + 50%=75%( даже если выбрать шляпу с 19ю купюрами мы имеем чуть меньше чем 75% шанса на 10$ купюру!

поправлю сам себя...75% это изначальный шанс перед двумя шляпами так как 10$ купюры есть итам и там, но после выбора шляпы с 19 купюрами, шанс на выбор 10$купюры 9 из 19 тоесть чуть меньше 50%((

А если предположить что в шляпы надо класть равное количество купюр , то предложение положить 1 купюру в 1 шляпу и 19 - в другою , оно ошибочно.
Также будет ли отец смотреть куда и сколько положено купюр, тоже не сказано.
но если предположить что парень будет честно класть все купюры по шляпам, почему он не может взять и аккуратно подогнуть каждую купюру в 10$ ? если так сделать а потом при отце(на небольшом расстоянии) кинуть в шляпу по 10 купюр, то вероятность станет 100 % иначе не больше 2/3.

В одну из шляп сложить либо все 10-долларывые банкноты либо девять. А все остальные в другую шляпу...