Далеко ли до Пайктауна?

Одному туристу, попавшему на Дикий Запад, в гостинице сказали, что до Пайктауна он может добраться четырьмя различными способами:

1) доехать дилижансом; при этом будет одна 30-минутная остановка на придорожной станции;
2) дойти пешком; при этом если он отправится из гостиницы одновременно с дилижансом, то при въезде в Пайктаун дилижанс опередит его на одну милю;
3) дойти пешком до станции и там сесть в дилижанс; если он выйдет из гостиницы одновременно с дилижансом, то дилижанс приедет на станцию, когда турист пройдет 4 мили. Но из-за 30-минутной остановки он придет на станцию как раз к моменту отправки оттуда дилижанса, так что сумеет сесть на него и далее ехать в Пайктаун;
4) доехать на дилижансе до станции, а остальную часть пути пройти пешком. Этот способ самый быстрый, ибо позволяет туристу прийти в Пайктаун на 15 минут раньше дилижанса.

Далеко ли от гостиницы до Пайктауна?

Ответ: Составить уравнения к этой задаче труднее, чем может показаться на первый взгляд. Если х - расстояние от гостиницы до придорожной станции, то пока дилижанс стоит на станции 30 мин, человек проходит х - 4 мили. Следовательно, скорость человека составляет 2х - 8 миль в час. Поскольку человек проходит 4 мили за то время, пока дилижанс проезжает х миль, мы можем выразить скорость дилижанса в виде x(x-4)/2.

Теперь, обозначив через у расстояние от станции до Пайктауна, мы можем выписать два уравнения относительно х и у. В первом уравнении мы приравняем время, которое требуется человеку, чтобы пройти все расстояние минус 1 милю, ко времени, которое нужно дилижансу, чтобы проехать все расстояние плюс 30 мин. Во втором уравнении мы приравняем время перехода человека от станции до Пайктауна плюс 15 мин ко времени, за которое дилижанс преодолеет то же самое расстояние плюс 30 мин.

(x+y+1)/(2x-8) = 2(x+y)/(x(x-4)) + 0.5

y/(2x-8) + 0.25 = 2y/(x(x-4)) + 0.5

Решая уравнения, мы получим для х значение, равное 6, а для у - равное 3, так что расстояние от гостиницы до Пайктауна составляет 9 миль. Дилижанс едет со скоростью 6 миль в час, а скорость человека равна 4 милям в час. 

 

Обсуждение задачи на форуме: Далеко ли до Пайктауна 

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.8 (39 оценки)


Комментарии

я решал без уравнений, не алгеброически:
если учесть все условия задачи выходит, что
1. от гостиницы до станции делижанс движется на 30 мин быстрее пешехода
2. от станции до Пайктауна делижанс движется на 15 мин быстрее пешехода
(всего если бы делижанс не останавливался по пустякам он бы преодолевал расстояние на 45 мин быстрее пешехода)
3. учитывая, что если пешеход со станции выходит одновременно с делижансом, делижанс обгоняет его на 15 мин, значит пешеход преодолевает 1 милю за 15 мин что равно 4 милям в час
4. учитывая п.3 делижанс приезжает на станцию за то время пока пешеход проходит 4 мили следовательно расстояние до станции 4м + (4м/ч * 1/2ч)=6 миль, следовательно скорость делижанса 6 миль в час
5. учитывая то что делижанс от станции до гостиницы на 15 мин или 1 милю опережает пешехода, следовательно, то пешеход идет туда 45 мин или 3 мили

всего получается 9 миль

тут сочетание не алгеброичесих способов)))

Далеко - понятие растяжимое. При постановке вопроса надо было указать либо в милях, либо в часах хотьбы(езды)

якщо враховуваты швыдкiсть справдi турыста то в мене выйшло 7 мыль. його спрагу . його выснажлывiсть. але діисно я рахував таки так і е..не зовсім але з вами згоден.

Столько же сколько от Пайктауна до гостиницы

то дилижанс ПРИЕДЕТ на станцию,КОГДА турист пройдет 4 мили
то пока дилижанс СТОИТ на станции 30 мин, человек проходит х - 4 мили
КАК ТО ВЫ ПУТАЕТЕСЬ В ПОКАЗАНИЯХ

Туристу не сказали пятый способ добраться до Пайктауна НУЖНО ВЫЗВАТЬ ТАКСИ (ответ-шутка)

У меня чуть мозг не взорвался - не смог решить. Даже видя решение, не могу его осознать. Задача - жесть.

Проверьте условие задачи и исправьте, иначе она не решается. В одном из комментариев справедливо замечено, что 4 мили - в УСЛОВИИ задачи - расстояние, которое путник проходит, пока дилижанс доезжает до станции (время дилижанса в ПУТИ), а 30 минут - время, пока до станции доходит путник (время ПУТНИКА в пути). В РЕШЕНИИ же - "пока дилижанс стоит на станции 30 мин, человек проходит х - 4 мили."
"Очень трудно искать черную кошку в темной комнате.
Особенно, если ее там нет."(с)

Все правильно. Человек и дилижанс одновременно отбыли от гостиницы. По условию, когда дилижанс доехал до станции, человек прошел 4 мили. После этого дилижанс останавливается на 30 минут, которых путнику как раз хватает, чтобы нагнать дилижанс на станции. Т.е. пока дилижанс стоит, человек прошел остаток пути, равный x-4

Почему в уравнении (x+y+1)/(2x-8) а не (x+y-1)/(2x-8)? Получаеться что он прошел на милю больше, а не меньше! Это с одной стороны. А с другой давайте перепроверим ответ. Мы знаем что пешком он прошел на 1 милю меньше и шел на 30 минут дольше. Тоесть: S1-S2=V1(t-0,5)-V2t, 1=V1(t-0,5)-V2t, t=(1+0,5 V1)/(V1-V2)=2, a теперь давайте найдем путь S1 зная скорость и время: S1=V1t=6*2=12. Не сходится!

Сорри, ошибся:-(

Уравнение не составлял. сделал всё примерно. скорость человека примерно 4.8 - 5.2 км в час. 1 миля приблизительно 0.6 км/ч. получается что скорость человека приблизительно 4 м/ч. известно что от гостиницы до станции 6 миль. скорость дилижанса примерно 6-7 м/ч. Зная скорость дилижанса мы можем применить последнее условие. За час дилижанс приезжает на станцию, остановка длиться 30 минут , это время человек идёт до Пайктауна, и доходит до отметки 8 миль. Это не конечный результат так как на данный момент разрыв во времени между человеком и делижансом 30 минут а из условия следует что во время прибытия человека в Пайктаун, тот обогнал дилижанс на 15 минут. Мы знаем что 1 милю человек проходит за 15 минут. и за эти же 15 минут дилижанс проходит 1.5 мили. И единственный вариант что человек прошёл 1 милю и достиг Пайктауна, в то время как делижанс остоновился на отметке 7.5 миль, что показывает что разрыв между человеком в данный момент 15 минут, так как растояние между ними 1.5 мили, а это именно то расстояние которое проходит делижанс за 15 мин.

Скороть дилижанса - x(x-4)/2 - Из объяснений ясно,что х - это расстояние. Со школы помню,что произведение км*км даёт - км2,а не скорость. Неувязочка !

х/(2х-8) - время пешехода в пути до станции
х/(2х-8)- 1/2 - время дилижанса в пути до станции
известно расстояние - х, известно время (см. выше), тогда скорость=расстояние/время.....
а в первом уравнении действительно ошибка д.б. х+у-1, но это опечатка потому что посчитано правильно

Действительно, задача несложно решается логическим путем.
Так, из условия задачи следует, что, отправляясь до Пайктуана от гостиницы пешком одновременно с дилижансом, турист также одновременно с дилижансом отправляется и от станции, что приводит его к опозданию в Пайктуан на 1 милю.
Также из условия задачи следует, что если бы дилижанс, подвезя туриста до станции, не задержался на ней на 30 мин., то турист, одновременно отправившись с дилижансом от станции, пришел бы в Пайктуан на 15 мин. позднее дилижанса.
Значит для прохождения 1 мили туристу необходимо 15 мин.
Замечаем, что это время в 2 раза меньше времени опоздания туриста на станцию, которое, как следует из условия, составляет 30 мин.
Следовательно, путь от гостиницы до станции в 2 раза больше, чем от станции до Пайктуана.
Ну, а далее легко находим расстояние от гостиницы до станции - 6 миль, и от станции до Пайктуана – 3 мили.
Итого 9 миль!

Красавчик, я тоже так решал, а тот, кто писал ответ на задачу - маньяк! Его срочно нужно вычислить и изолировать от общества, чтоб уменьшить количество его жертв! :)