Пропавшая бутылка

Однажды некто греб в лодке по реке против течения. На носу лодки стояла наполовину уже пустая бутылка отличного виски. Когда гребец проплывал под мостом, лодку слегка качнуло, и бутылка упала за борт. Не заметив пропажи, человек в лодке продолжал грести против течения, а бутылка между тем поплыла по течению. Через 20 минут человек заметил, что бутылка исчезла, повернул назад (временем, необходимым для совершения поворота, можно пренебречь) и поплыл вдогонку за бутылкой. Будучи от природы флегматичным, он продолжал грести в том же темпе, в каком греб против течения, но если его скорость относительно берегов до поворота была равна разности между скоростью лодки и скоростью течения, то теперь она стала равна сумме тех же скоростей. По прошествии некоторого времени гребец увидел бутылку и подобрал ее в одной миле от моста (ниже его по течению).
Можно ли на основе этих данных сказать, какой была скорость течения? 

Ответ: И все же решение задачи существует, причем очень простое, -заявил яхтсмен, предложивший задачу. - Необходимо лишь рассматривать задачу в системе координат, движущейся вместе с водой в реке. В такой системе координат вода в реке как бы останавливается (река превращается в озеро), а берега и мост движутся относительно системы координат. Если вы плывете на гребной лодке по озеру, уронили что-нибудь в воду и подобрали пропажу через 20 минут после того, как заметили ее, то вам понадобится ровно 20 минут, чтобы вернуться в то место, откуда вы устремились вслед за пропажей. Таким образом, бутылка пробыла в воде 40 минут, а за это время мост переместился относительно воды на 1 милю. Следовательно, скорость моста относительно воды или, что то же самое, скорость течения относительно моста и берегов составляет 1 милю за 40 минут, или 1,5 мили в час. Просто, не правда ли?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.9 (129 оценки)


Комментарии

он не подобрал бутылку через 20 мин а заметил ее пропажу через 20 мин после моста, по условиям задачи

Ответ, полученный в задаче не точный, он справедлив только, если скорость течения намного меньше скорости лодки в стоячей воде. Аналогия с озером и последующая логика основана как раз на том, что река спокойная. Точный ответ должен зависеть от скорости лодки.

Прошу прощения, был не прав, действительно, ответ получен без приближений, логика безупречна

Что за чушь! Мы решаем задачу по математике, а не рассчитываем реальную ситуацию. Давайте тогда учитывать ветер, землятрясение в Гондурасе... А вообще это стандартная задача по физике, есть во всех задачниках для средней школы. Учиться надо!!!

путем решения уравнений согласно исходных данных удалось определить лишь то, что скорость течения составляет примерно три четверти от скорости лодки(
но согласен с логикой решения автора)

L/U=T+((T(V-U)+L)/V+U), откуда находим LV/U=2VT соответсвенно U=L/2T=1.5 мили/час,
где V=скорость лодки, U=скорость течения, L=1 миля, T=20 мин,

Скорость лодки сокращается и не входит в ответ к задаче

Надо сказать, что задача интересная по логике мышления, но надумана. Как это можно заметить, что 20 минут назад я что-то потерял? Просто потерял. А иначе должен быть свидетель.

Ура, я правильно решила, только не стала минуты в мили переводить в мили в час)

Чушь - у вас условие и ответ разные! Тем более нельзя найти скорость исходя из размерности: дано нам только время, скорость найти невозможно, автору надо бы поучиться в школе еще раз

1 миля - это расстояние
20 минут (дважды) - это скорость.

Полностью согласен с Grawity - решил точно также, правдо не стал разными буквами обозначать скорость лодки и скорость течения (обозначил, как индексы 1 и 2 для переменной V) - мне просто так как-то нагляднее.При нормальном составлении уравнении не надо никаких систем координат вводить, просто все решается математически.Составил уравнение и быстро его решил.Тут только был единственный нюанс в том, что надо было понимать, что бутылка(которая плыла по течению с того момента как упала)и лодочник, с того момента как она под мостом у него выпала и до момента ее подбора были в воде одно и тоже время, и на основании этого приравнять два уравнения выразив их через время.
А из физики надо было знать только элементарное уравнение S=V/T

Извиняюсь =)))))).Опечатался S=V*T =))), а нашем случае T=S/V (это хотел сначала написать) =)

ребят реально скорость лодки можно определить скорость течения нет,скороть лодки 3мили в час.

ладно ответ автора правильный))

а какое решение задачи??

нет, совершенно неправильный ответ.
Если рассматривать задачу в системе координат, движущейся вместе с водой в реке, и принять точку потери бутылки за ноль, то имеем следующее:
за 20 минут после потери лодочник переместился на расстояние = скорость лодочника*20 минут
при этом бутылка вместе с водой и прочим сместилась на -(скорость течения * 20минут)
Через 20 минут после обнаружения пропажи лодочник попадет в точку 0 (где потерял бутылку), а не в точку текущего нахождения бутылки.
В точку нахождения бутылки он попадет через время = 20 минут + 20 минут + 1миля*скорость течения после потери бутылки
В уравнении 2 неизвестных, следовательно оно неразрешимо.

Решение автора мне понравилось, очень простое, но я не стал искать легких путей и пошел трудным способом =), как учили в школе.
V1 - скорость лодочника (для удобства будем измерять в миля/минута);
V2 - скорость течения;
T - время которое плыл лодочник по течению;
Бутылка от моста проплыла 1милю со скоростью V2 за время 20+T, отсюда T=1/V2-20;
Теперь проанализируем лодочника: он плыл расстояние 20*(V1-V2) против течения, а все расстояние которое он проплыл от момента обнаружения пропажи до "встречи" бутылки получается:
20*(V1-V2)+1
С другой стороны это же расстояние равно T*(V1+V2), значение T определенно выше. Приравняв эти два выражения, и приведя к общему знаменателю получаем:

20*V1*V2 - 20*V2^2 + V2 = V1 - 20*V1*V2 + V2 - 20*V2^2;
-20*V2^2 и V2 сокращаются и остается:

40*V1*V2=V1;
V1 опять же сокращается и остается что:
V2 = 1/40 (мили/мин).

скорость лодки 2,5 скорость течения 1,5 миль/час А если скорсть лодки 5 то3 А если скорость10 то 6 итд итп
но для яхтсмена это конечно уровень)))

почти сломал мозг, скажите пожалуйста а скорость лодки в этой задаче вычисляется точно и какая она?

Скорость лодки здесь не вычисляется. Более того, она может быть любой... хоть миллионы миль в час.

Не совсем понятно описано решение, но если брать за основу использование реки за систему отсчета...

Получаем:
1) бутылка никуда не плыла, а спокойно стояла на месте - удобно
2) лодка, что туда - что обратно, плыла с одной и той же скоростью - удобно.
3) мост двигался вперед - непонятно, но всякое бывает :) причем со скоростью течения Vт

а) Тогда, пока гребец плыл вперед время t1, мост "проехал" Vм*t1.
б) Спохватившись об опохмеле, гребец поплыл назад - напомню, скорость туды и скорость сюды у него одинаковые. А бутылка вообще стоит на месте. Так что он прошел один и тот же путь. С одной и той же скоростью. Интуиция говорит, что и за одно и то же время. (т.е. из Vл*t1 = Vл*t2 => t1=t2).
в) мост же за это время продвинулся еще на Vм*t2. Но, так как t2=t1, то всего мост "прополз" Vм*2*t1 или одну милю от бутылки.
г)вернувшись к береговой неподвижной системе отсчета, понимаем, что скорость течения Vтеч это есть скорость моста в подвижной системе отсчета (Vм)

Тогда Vтеч*2*t1 = 1, откуда
Vтеч = 1 / (2*t1),
откуда Vтеч = 1 / (2*1/3) = 3/2 = 1.5 миль/ч

Вопрос нужно было бы поставить более конкретно: какова скорость течения?

привет всем,
Sпротив=(Vлод.-Vтеч.)* t1,
Sпо теч.=(Vлод.+Vтеч.)* t2,
Sпо теч.-Sпротив=Vтеч.*t1+Vтеч.*t2,
(Vлод.+Vтеч.)* t2-(Vлод.-Vтеч.)*t1=
=Vтеч.*t1+Vтеч.*t2,

Vлод.* t2-Vлод.*t1+Vтеч.* t2+Vтеч.*t1=
=Vтеч.*t1+Vтеч.*t2,
Vлод.*(t2-t1)=00000,,,,t2==t1,
такие задачи решают в жизни 1 раз,остальные много разы используют,
задаче написана,,,Через 20 минут человек заметил, что бутылка исчезла,,
какая разница ,это отвлекающий маневр,
формулируем так,

этап №1,
под мостом бросил бутылку ,продолжал грести против течения, Через 20 минут,разворот(
время разворот==0 ),
продолжал грести по течению,
20 минут против+20 минут по течению==40 минут,
за 40 минут 1 мила,за час будет 1,5 мила,
и вообще то,t2==t1 и учетом ,что Vлод. не имеет значение,
большой вывод ,представим ,что Vлод=0,
мы всегда будем рядом бутылки 40 минут в расстоянии 1 мила +20 минут будет +0,5 мила=
=1,5 мила
зная такой способ решения ,я начал решит с этапа №1,(чуть больше 1 минуты),
моя училка 6-7 класс нас так заставила решат ,
доцент-ка---зааставила,кличка была лисица мне уже(еще) 54 года,а осадок не упала,,,,,
,,,удачи Вам,,,