Прогулки ученых

Профессор Иванов и доцент Поливанов живут неподалеку друг от друга и любят прогуливаться по вечерам от своего дома до дома коллеги и обратно, проходя этот маршрут несколько раз. Однажды они вышли из своих домов одновременно. В первый раз они поравнялись на расстоянии 55 м от дома профессора, второй раз - на расстоянии 85 м от дома доцента. На расстоянии 25 м от дома доцента находится газетный киоск, а неподалеку от дома профессора - киоск с мороженым. Известно, что выйдя из своих домов, профессор и доцент одноверменно прошли мимо ближайших киосков. Чему равно расстояние между киосками?

Ответ: Возможны три случая:
1. К моменту второй встречи оба прошли по одному разу весь путь. Пусть S - расстояние между домами. к первой встрече суммарный путь равен S, ко второй  - 3S. Профессор прошел 55*3 = 155 м = S+85 м, т.е. S=80 м. Значит, вторая встреча не могла быть на расстоянии 85 м от дома профессора.  

2. Если бы во второй раз профессор догнал доцента, его скорость превышала бы скорость доцента более чем вдвое и путь, пройденный доцентом к моменту первой встречи, был бы меньше половины пути профессора, т.е. меньше, чем 55*0,5 = 27,5 м, т.е. расстояние между домами будет меньше, чем 55+27,5 = 82,5 < 85 м. Этот случай также невозможен.

3. Остается одно - доцент догнал профессора. Отношение путей, пройденных ими за равные промежутки времени, постоянно и равно соотношению их скоростей, т.е. 55/(S-55) = (S-85)/(2*S-85). По свойству пропорций каждая из этих дробей равна (S-195)/25. Следовательно, когда доцент прошел 25 м, профессор прошел S-195 метров, и каждый из них в этот момент поравнялся с киоском. Тогда расстояние между киосками 195-25 = 170 м
 

Обсуждение задачи на форуме - Прогулки ученых

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.4 (19 оценки)


Комментарии

я не сразу догодалась!!!

Ещё возможен случай, когда их скорости равны. Тогда киоск находится также на расстоянии 25 м. и расстояние от дома профессора до дома доцента = 55+85=140 м.

решил по другому, ответ сошелся........, но здесь так и не понял откуда взялись 195м........ или как узнали, что от дома доцента до киоска мороженного расстояние 195.......

Замечаем, что после первой встречи доцент прошел до дома профессора 55м и, развернувшись, прошел до места второй встречи еще расстояние, которое на 30м меньше, чем он прошел до момента первой встречи (85 - 55).
Значит, всего с момента первой встречи до момента второй встречи доцент прошел на 25 метров больше, чем он прошел к моменту первой встречи (55 – 30).
Тогда получается, что после первой встречи профессор прошел еще 55м + расстояние, равное расстоянию до своего киоска (из условия следует, что в момент, когда доцент проходит 25м до своего киоска, профессор проходит расстояние до своего киоска).
Следовательно, к моменту второй встречи профессор прошел 110м + расстояние до своего киоска.
Далее, прибавляя к найденному расстоянию непройденные профессором до дома доцента 85м, находим расстояние между домами – 195м + расстояние до киоска профессора.
Из чего следует, что расстояние между киосками составляет 170м (195м – 25м).