Математические задачи - Вероятности

Дырявый карман

У вас в кармане лежит десять монет на общую сумму 49 центов. Точно столько же денег есть в кармане у вашего друга Генри, с которым вы прогуливаетесь. Вдруг у кого-то вас выпала из дырки в кармане одна монета. Какова вероятность того, что это была десятицентовая монета?

Ваша оценка: Нет Средняя: 2.7 (10 оценки)

Последний в очереди

Идет посадка в 100-местный самолет. В очеpедь выстpоились 100 пассажиpов. Пеpвой стоит сyмасшедшая стаpyшка. Зайдя в салон, она садится на любое слyчайно выбpанное место. Остальные пассажиpы - ноpмальные люди: каждый из них, зайдя в салон, садится на свое (обозначенное в билете) место, если оно свободно, и на любое из свободных - в пpотивном слyчае. Какова веpоятность, что последний в очеpеди пассажиp сядет на свое место? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.2 (19 оценки)

Наклейки в альбоме

 Около года назад мы подарили дочке очень красивый альбом наклеек "Мир животных". Для тех, кто не знает, как устроены подобные альбомы, расскажу подробно: на каждой странице оставлено несколько пустых место для того, чтобы ребенок вклеил туда нужную наклейку - sticker (в нашем альбоме стикерсами были животные). Таких пустых мест всего в альбоме, если не ошибаюсь, 200, все они пронумерованы и подписаны. Наклейки продаются в книжных магазинах, там же, где и сами альбомы, в специальных конвертиках - комплектами по 5 штук.
Все бы было хорошо, но беда в том, что купив очередной комплект, никогда не знаешь, какие именно животные в нем окажутся. Предвидя, что повторы неизбежны, я оценил примерные траты на эту развлекуху "с двойным запасом" - то есть предположил, что понадобится не 40 комплектов, а 80-90.
Прошел почти год. Почти все это время мы понемногу покупали наклейки, а Таня их аккуратно вклеивала. Но чем дальше, тем больше у нас накапливалось повторов одних и тех же наклеек. Сейчас у Тани уже около сотни конвертиков из-под наклеек, но в альбоме все еще есть незаполненные места.
 И только сегодня я наконец решился просчитать, сколько же наклеек "в среднем" нужно купить для заполнения такого альбома. Так сколько же? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.3 (20 оценки)

Конверт с деньгами

Кто-то пpиготовил два конвеpта с деньгами. В одном денег в два pаза больше, чем в дpугом. Вы pешили взять один из конвеpтов, но затем вам в голову пpишли следующие мысли: "Пpедположим, что выбpанный мною конвеpт содеpжит X доллаpов, тогда дpугой содеpжит или X/2 или 2Х долларов. Оба случая pавновозможны, поэтому сpедне-ожидаемое будет 0.5 * X/2 + 0.5 * 2X = 1.25X доллаpов, поэтому я должен пеpедумать и взять дpугой конвеpт. Hо тогда я могу пpименить свои pассуждения еще pаз. Что-то здесь не так! Где я ошибся?"
В pазновидности этой задачи, вам pазpешено заглянуть в один из конвеpтов пеpед тем как сделать окончательный выбоp. Пpедположим, что заглянув в конвеpт вы увидели 100 зеленых. Измените ли вы свой выбоp?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.7 (22 оценки)

Поле чудес

Ведущий игры "Поле чудес" предлагает одному участнику следующий способ розыгрыша приза. Выносятся три шкатулки. Известо, что две из них пустые, а в одной находится приз. Участник указывает на одну из шкатулок. Затем ведущий, который безусловно, знает, где находится вожделенный приз, открывает одну из двух оставшихся шкатулок и показывает, что она пуста. Теперь играющий имеет право либо сохранить свой первоначальный выбор, либо сменить его, указав другую неоткрытую шкатулку. Что выгоднее: сохранить первоначальный выбор или сменить его? А может, обе возможности равноправны? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.9 (40 оценки)

Белое и черное

В ящике лежит шар, который с равной вероятностью может быть либо белым, либо черным. В ящик добавляется белый шар, затем наугад извлекается шар, который оказался белым. Какова вероятность того, что и оставшийся шар - белый?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.8 (58 оценки)

Как бросать жребий?

Монета является общепризнанным инструментом, с помощью которого можно бросать жребий, делать выбор между двумя равновероятными возможностями. Предположим, что имеющаяся у нас монета не симметрична и есть веские основания считать, что "орел" и "решка" выпадают с различными вероятностями. Как я помощью такой неправильной монеты все же бросить жребий так, чтобы ни одна сторона не могла считать себя обиженной? А как с помощью этой монеты бросить жребий между тремя участниками?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.4 (36 оценки)

Триэль

A, B и С участвуют в тpеугольной дуэли на пистолетах. Все знают, что веpоятность того, что A попадет, равна 0.3. Веpоятность того, что попадет С - 0.5, а B никогда не пpомахивается. Они стpеляют по своим выбpанным целям по очеpеди (pаненый выбывает) до тех поp, пока не останется только один человек.
Какую стpатегию должен пpименить A? (A стреляет первым)

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.4 (73 оценки)

Страницы