Математические задачи - Логика и рассуждения

Летающие крокодилы

Все крокодилы умеют летать. Все великаны являются крокодилами. Значит, все великаны могут летать.
а) правильно
б) неправильно

Ваша оценка: Нет Средняя: 2.7 (95 оценки)

Улитки и кошки

Некоторые улитки являются горами. Все горы любят кошек. Значит, все улитки любят кошек.
а) правильно
б) неправильно

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.3 (54 оценки)

Мучительный выбор

Андрей является участником шоу-викторины. Главный приз спрятан в одном из ящиков. Андрей получает 4 подсказки:
1. Приз находится в синем или зелёном ящике.
2. Приз находится в красном или желтом ящике.
3. Приз находится в зелёном ящике.
4. В жёлтом ящике приза нет.
Три подсказки ошибочны и только одна правильная. Андрей поразмыслил и открыл правильный ящик. Ящик какого цвета он выбрал? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.9 (99 оценки)

Выбор пожарного

В некотором месте есть только три деревни: Правдино, Кривдино и Серединка-Наполовинку. Соответственно, жители первой всегда говорят правду, жители второй - всегда лгут, а в Серединке-Наполовинку часть жителей всегда честные, часть - всегда лгуны. Вы - пожарный, который сидит в пожарном участке, откуда этих трех деревень не видно. Раздается телефонный звонок, вы берете трубку. "У нас в деревне пожар. - А где вы живете? - В Серединке-Наполовинку". Спрашивается: куда ехать? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 2.9 (68 оценки)

Шерлок Холмс

- Доброе утро, Ватсон! Я вижу, вы уже читаете утреннюю "Таймс"? Что пишут интересного?
- Есть кое-что. Вот например: На кольцевой автостраде произошло довольно странное ДТП. Оба водителя доставлены в больницу в тяжелом состоянии. Интересно, что их машины не получили при этом никаких повреждений.
- Ну это элементарно, Ватсон. Есть еще что-нибудь?
- Холмс, для Вас все элементарно. А как на счет этого? Шахматисты - убийцы. В квартире на журнальном столике на трех ножках стояла шахматная доска и двое играли в шахматы, а третий смотрел. На минуту погас свет, а когда включился, третий лежал на полу с ножом в горле. Прибыла полиция. Первый сказал, что когда погас свет, он напряженно обдумывал очередной ход и ничего не слышал. Второй сказал, что когда погас свет, он нагнулся подложить бумажку под ножку стола, - он качался и мешал сосредоточиться - кровь прилила к голове, и он тоже ничего не слышал. Кто же
из них убил третьего?
- Ватсон, это еще проще. Даже миссис Хадсон скажет Вам, кто убийца. Нет ли чего более интересного?
- Нет. Больше ничего нет, разве только самоубийство Джеральда Батчера, лондонский банкир, который был найден мертвым в своем кабинете.
- Ну ка, ну ка...
- Он лежал на столе, в руке пистолет, висок прострелен. Шторы были опущены, горела настольная лампа, тут же стоял магнитофон. Инспектор из Скотланд-Ярда нажал на кнопку воспроизведения и услышал последнее послание Батчера: - "Я не могу ждать банкротства, это - конец..." - а потом послышался звук выстрела. Под головой банкира было залитое кровью письмо из Налоговой полиции с извещением о проверке.
- Ну вот, Ватсон, а Вы говорите, что нет ничего интересного. А может мы займемся поисками убийцы банкира....
- Холмс, это же самоубийство...
- Это убийство Ватсон, убийство, и мы с вами займемся этим убийством...

Ну а Вы готовы проверить свои дедуктивные способности?
Тогда:
1. Опишите ДТП.
2. Укажите, кто из шахматистов убийца.
3. И почему самоубийство Джеральда Батчера на самом деле - это убийство. 

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.6 (330 оценки)

Турнир в гольф

Три друга вместе играли в гольф весь сезон. В конце сезона они решили узнать кто играл лучше и выяснилось:
1. Дэвид заканчивал игру перед Робертом чаще чем, он заканчивал позади него.
2. Роберт заканчивал угру перед Байли чаще, чем после него.
3. Байли заканчивал игру перед Дэвидом чаще, чем заканчивал после него.
Разгорелся жаркий спор, как определить лучшего игрока, ведь все утверждения верны?

Ваша оценка: Нет Средняя: 2.7 (41 оценка)

Кошельки

Неизвестный спонсор премировал трех богатырей за отличную ратную службу - дал им 10 кошельков. Когда богатыри открыли эти кошельки, оказалось, что один кошелёк пуст, во 2-ом лежит одна монета, в 3-ем - две, и так далее, до десятого, в котором оказалось 9 монет. Илья Муромец взял себе два кошелька. Добрыня Никитич и Алёша Попович разделили между собой остальные кошельки так, что Добрыня Никитич, как более старший, получил бОльшую сумму. Но рассеянный Алёша Попович по дороге домой потерял 4 кошелька. У него осталось только 10 монет.
Какие кошельки взял себе Илья Муромец? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.7 (83 оценки)

Остаться в живых

В одной деспотичной стране король созвал всех придворных мудрецов (количество их не принципиально, поэтом без ограничения общности будем считать, что их 20 человек) и объявил им следующее:
 Завтра их всех построят в одну колонну и завяжут глаза, затем каждому на голову наденут колпак черного или белого цвета и снимут повязки. Каждый сможет видеть цвет колпака стоящих впереди него, но не может видеть свой колпак и колпаки тех, кто сзади. Каждому в колонне зададут вопрос: Какого цвета на тебе колпак? Если мудрец ответит правильно, его оставят в живых. Если неправильно, значит он недостоин быть мудрецом и его казнят.

Какую стратегию надо избрать мудрецам, чтобы как можно больше из них остались в живых? На размышления и совещания им дается ровно одна ночь.

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.1 (99 оценки)

Поедание конвертов

Вы имеете 3 конверта, один из которых нужно немедленно съесть. В каждом конверте содержится листок с двумя утверждениями. В одном конверте оба утверждения истинны, в другом оба ложны, а в третьем одно ложно и одно истинно. Вот эти утверждения:

Конверт 1:
1. Этот конверт есть не надо
2. Обязательно нужно съесть второй конверт

Конверт 2:
1. Не нужно есть первый конверт
2. Ешьте третий конверт

Конверт 3.
1. Не стоит есть этот конверт
2. Смело съедайте первый конверт

Так какой конверт нужно съесть?

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.1 (72 оценки)

Ложные утверждения

Перед вами четыре утверждения, три из которых являются ложными. Найдите их.
2 + 3 = 5.
7 - 3 = 3.
6 - 4 = 2.
9 + 3 = 11.

Ваша оценка: Нет Средняя: 2.9 (275 оценки)

Алиса, Лев и Единорог

Однажды Алиса повстречала Льва и Единорога, отдыхавших под деревом. Странные это были существа. Лев лгал по понедельникам, вторникам и средам и говорил правду во все остальные дни недели. Единорог же вел себя иначе: он лгал по четвергам, пятницам и субботам и говорил правду во все остальные дни недели. Они высказали следующие утверждения:
Лев:
- Вчера был один из дней, когда я лгу.
Единорог:
- Вчера был один из дней, когда я тоже лгу.
Из этих двух высказываний Алиса сумела вывести, какой день недели был вчера.
Что это был за день?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.9 (118 оценки)

Шляпы

4 человека стоят в ряд. Каждый может видеть только стоящих перед ним, если ничего не мешает. Первый видит второго и третьего. Второй видит третьего. Третий никого не видит из-за стены. Четвертый тоже никого не видит. Они знают, что на них одеты шляпы, две черные и две белые. Но никто из них не знает шляпа какого цвета одета на нем самом. Перед ними поставлена задача узнать про цвет своей шляпы. На свою шляпу смотреть нельзя, назад смотреть тоже нельзя. Каждый, кто догадался о цвете своей шляпы, обязан вслух сказать об этом.
Вопрос: Кто из них в данной ситуации может узнать цвет своей шляпы?

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.5 (144 оценки)

Путь к свободе

Допустим, что вы - узник, которому вдруг предоставлено право выйти на свободу, но только в том случае, если справитесь с таким заданием: перед вами две двери, одна из них ведет на волю, другая - дорога к смерти. Сидят два стражника, причем один из них - лгун, а второй всегда говорит правду; вы не знаете, кто из них кто. Вы должны, задав лишь один вопрос одному из стражников, определить дорогу на свободу. Какой вопрос вы зададите?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.4 (195 оценки)

Трудная головоломка

Если головоломка, которую вы разгадали перед тем, как вы разгадали эту, была труднее, чем головоломка, которую вы разгадали после того, как вы разгадали головоломку, которую вы разгадали перед тем, как вы разгадали эту, то была ли головоломка, которую вы разгадали перед тем, как разгадали эту, труднее, чем эта?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.9 (206 оценки)

Прибыльная картина

Деннис продал одну из своих картин Джорджу за 100 долларов.
Джордж повесил было картину у себя дома, но потом она перестала ему нравиться, и он продал ее Деннису за 80 долларов.
Через неделю Деннис продал картину Джерри за 90 долларов.
Деннис:
- Ты совершил удачную покупку, Джерри. Лет через десять эта картина будет стоить в 50 раз дороже, чем ты заплатил за нее!

Художник был доволен. Он рассуждал так:
- Сначала я продал картину за 100 долларов. Эта сумма возместила затраченные мной время и материалы, поэтому я не остался в убытке, хотя и не получил прибыли. Затем я выкупил ее за 80 и продал за 90 долларов. Моя прибыль составила, таким образом, 10 долларов.

По расчетам Джорджа выходило иначе:
- Художник продал свою картину за 100 и приобрел снова за 80 долларов. Следовательно, его чистая прибыль составила 20 долларов. Вторую продажу можно не принимать во внимание, так как 90 долларов - примерно столько, сколько стоила картина на самом деле.

Джерри в своих расчетах как бы принимал во внимание соображения и Денниса, и Джорджа:
- Продав картину за 100 и приобретя ее снова за 80 долларов, художник получил 20 долларов чистой прибыли. Еще 10 долларов он заработал, купив картину за 80 и продав ее мне за 90 долларов. Следовательно, полная прибыль художника составила 30 долларов.

Какова в действительности чистая прибыль от продажи картины: 10, 20 или 30 долларов?

Ваша оценка: Нет Средняя: 2.7 (56 оценки)

Странный разговор

Два математика, не достигшие пенсионного возраста, встретились после долгого перерыва. Приведем фрагмент их диалога:
- Ну, а дети у тебя есть?
- Три сына.
- А сколько им лет?
- Если перемножить, будет как раз твой возраст.
- (После размышления.) Мне этих данных недостаточно.
- Если сложить их возраст, получится сегодняшнее число.
- (Вновь после размышления.). Все еще не понимаю.
- Кстати, средний сын любит танцевать.
- Понял.
 А Вы можете определить возраст каждого из сыновей?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.1 (269 оценки)

Найди жену

Жил-был шах и было у него 12 визирей, а у каждого из визирей были жены, у одних - верные, у других - развратные. Развратные жены спали со всеми визирями, верные только со своими мужьями. Надоел шаху такой бардак и решил он доверить мудрым визирям самим убить всех неверных жен. Заточил он визирей с женами в тюремные камеры (каждый визирь со своей женой в отдельной камере и не может общаться с коллегами) и сказал:
"Пока все неверные жены не будут убиты, не выпущу".
Проходит первая ночь, на утро шах посылает доверенное лицо проверить камеры. После проверки он сообщает визирям, что ни одной жены убито не было. Проходит вторая ночь, после нее тоже ни одной жены убито не было. А на третью ночь все неверные жены были убиты, причем только неверные.
Вопрос: сколько было неверных жен и как визири определяли верна ему жена или нет?
Примечание. Визири мудры и полагаются на мудрость своих коллег. Каждый визирь знает, с кем он спал, он не знает только одного - верна ли ему его жена. Есть, как минимум, одна неверная жена.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.8 (147 оценки)

Самый грамотный политик

Один человек стал политиком местного масштаба. Коллеги считают его энциклопедистом, ведь он имеет обширную библиотеку, которую демонстрирует при всяком удобном случае. В ней книг больше, чем слов в любой из них, причем в библиотеке нет книг с одинаковым количеством слов. Сколько слов в одной из его книг, самой полезной для него?

Ваша оценка: Нет Средняя: 2.7 (85 оценки)

Истина и ложь

На листе бумаги имеется тринадцать строчек текста, пронумерованных по порядку. В каждой строчке написано: "Ложными являются лишь столько утверждений, содержащихся на этом листе, каков номер данной строчки". Сколько истинных утверждений было на самом деле?
 Как изменится ответ при замене слова "лишь" на сочетание "по крайней мере"?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.8 (74 оценки)

Судебная головоломка

Двоих людей обвиняли в совместном преступлении. Если оба признавали себя виновными, каждый получал легкое наказание. Если это делал один, а второй нет, то первого освобождали, а второго подвергали суровому наказанию. Если оба не признавали своей вины, их обоих освобождали от наказания. Почему с точки зрения отдельного обвиняемого лучше признаться, а с точки зрения обоих - правильнее не делать этого?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.4 (124 оценки)

Страницы