Математические задачи - Логика и рассуждения

Решение задачи

Иван утверждает, что ответ - число 9. Дмитрий считает, что ответом является простое число. Катерина с ними несогласна и утверждает, что ответ - чётное число. А у Елены получился ответ 15.

Учитель всем четверым дал подсказку: в каждой паре мальчиков и девочек допущена только одна ошибка.

Так какой же ответ правильный?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.9 (79 оценки)

Шарики в коробочках

Перед Вами пять коробочек: белая, черная, красная, синяя и зелёная. Также есть по два шарика для каждого из цветов. В каждой коробочке лежит по два шарика, причём цвета коробочки и шариков могут не совпадать. Также известно, что:
1. Ни один шарик не лежит в коробочке того же цвета, что и он сам;
2. В красной коробочке нет синих шариков;
3. В коробочке нейтрального цвета (то есть белого или чёрного) лежит один красный и один зелёный шарик;
4. В чёрной коробочке лежат шарики холодных тонов (зелёный и синий цвета);
5. В одной из коробочек лежат один белый и один синий шарик;
6. В синей коробочки находится один чёрный шарик.
Какого цвета шарики лежат в каждой коробочке? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 4 (103 оценки)

Хамелеоны

На острове было 13 красных, 15 зеленых и 17 синих хамелеонов. Если встречаются два хамелеона разного цвета, то они одновременно меняют свой цвет на третий (например, синий и зеленый - меняются на красный).
Может ли случиться так, что через некоторое время все хамелеоны окажутся одного цвета?

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.2 (52 оценки)

Урок геометрии

Учитель начертил на классной доске четырехугольник. Янош утверждал, что это квадрат. Имре считал, что четырехугольник - трапеция. Мария думала, что на доске изображен ромб. Ева назвала четырехугольник параллелограммом. Выслушав каждого и внимательно изучив свойства четырехугольника, учитель установил, что ровно 3 из 4 суждений истинны и ровно 1 суждение ложно.
Какой четырехугольник начертил учитель на классной доске?

Ваша оценка: Нет Средняя: 2.7 (113 оценки)

Логическая загадка с визиткой

На Международном конгрессе философов и логиков в восточном городе Фиу-Лиу я представился одному новому участнику. Он ничего не ответил, а протянул мне визитку, на одной стороне которой было написано: "Меня зовут Билл Брюэр. Утверждение на другой стороне карточки верное"
А на другой стороне визитки я увидел: "Меня зовут Билл Стюарт. Утверждение на другой стороне карточки ложное"
 

Что вы можете сказать о том, каково имя этого человека?

Ваша оценка: Нет Средняя: 2.8 (120 оценки)

Лживые и правдивые школьники

В одном классе ученики разделились на две группы. Одни должны были всегда говорить (и писать) только правду, а другие - только неправду. Все ученики класса написали сочинение на свободную тему, которое должно было заканчиваться фразой "Всё здесь написанное - правда" или "Всё здесь написанное - ложь". В классе было 17 правдолюбцев и 18 лжецов. Сколько получилось сочинений с утверждением о правдивости написанного? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 4 (171 оценка)

Лжецы и рыцари

На острове живут 100 рыцарей и 100 лжецов, у каждого из них есть хотя бы один друг. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды утром каждый житель произнес фразу «Все мои друзья - рыцари», либо «Все мои друзья - лжецы», причем каждую из фраз произнесло ровно 100 человек. Найдите наименьшее возможное число пар друзей, один из которых рыцарь, а другой - лжец.

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.2 (195 оценки)

Дни недели

Сегодня не воскресенье, а завтра не среда. Вчера была не пятница, а позавчера был не понедельник. Завтра не воскресенье, и вчера было не воскресенье. Послезавтра не суббота и не воскресенье. Вчера был не понедельник, и не среда. Позавчера была не среда, а завтра не вторник. Да, и сегодня не среда. Какой же сегодня день недели, если учесть, что одно утверждение в списке - ложно? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.3 (307 оценки)

Разноцветные карточки

Максим достает черные и красные карточки по одной и складывает их в две стопки. Класть карточку на другую карточку того же цвета запрещено. Десятая и одиннадцатая карточка были красные, а двадцать пятая - черная. Какого цвета была двадцать шестая карточка, если Максим смог сложить все карты в две стопочки не нарушая правил? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.9 (81 оценка)

Найти количество стаканов

На одном крупном банкете произошел инцидент - какого-то гостя попытались отравить.
Всех сразу эвакуировали. Когда прибыли полицейские, они увидели на огромном столе стаканы с вином, и уже никто из свидетелей не помнил, где сидел потерпевший. Но было точно известно, что отравленный стакан - один, а всего стаканов было от сотни до двухсот.
Нужно было определить, какой стакан отравлен.
Эксперт сказал, что не имеет смысла проверять каждый стакан - это дорого и долго.
После того, как эксперт сосчитал стаканы , он сказал:
- Мы будем брать небольшое число жидкости из нескольких стаканов, и проверять смесь, таким образом, нам не понадобится и десяти проверок, чтобы выявить отравленный стакан!Но при этом, взяв один стакан, он заявил, что надо исследовать его первым - и это не будет растратой попыток впустую.
Свою оптимальную методику он наметил исходя из подсчитанного им числа стаканов.
Исходя из этих данных можно заключить, какое точное число стаканов стояло на столе. 

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.5 (81 оценка)

Цветная задача

Представьте, что у вас есть три клетки с кроликами. В зеленой вдвое больше, чем в желтой. Вы продаете пять кроликов из клетки, которая слева от вас, а половину остальных пересаживаете в красную. Какого цвета клетка слева от вас? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 4 (207 оценки)

4 человека в шляпах

На этом рисунке 4 человека, двое из них в черных шляпах и двое - в белых.

Перегородка - это стена, через которую ничего не видно.

Слева направо: 1-й человек видит 2-го и 3-го, 2-й видит 3-го, 3-й видит стенку, 4-й вообще ничего не видит.

Они знают, как они стоят, знают, что есть 2 черные и 2 белые шляпы.

Каждого из них спрашивают: "Знаешь ли ты, в какой ты шляпе?"

Допускается два варианта ответа: "Да, знаю, я в ... шляпе" либо "Нет. Не знаю"

Кто первым сможет ответить, в какой он шляпе?

Задача - 4 человека в шляпах

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.8 (397 оценки)

Мудрецы развлекаются

Решили как-то пять мудрецов поразвлечься. Взяли они десять колпаков, причем разноцветных - шесть красных, два белых и два синих, позвали независимую персону, он каждому должен надеть на голову по колпаку. Естественно, все это происходит в кромешной тьме и никто из мудрецов даже не знает, какие колпаки оказались лишними. Затем они выходят на свет, смотрят друг на друга, и кто первый определит, какой на нем колпак, тот и победит. Кто станет победителем, если на трех участниках красные колпаки, на одном - синий и на одном - белый?

Ваша оценка: Нет Средняя: 4 (218 оценки)

Ангелы на елке

Четыре ангела сидели на рождественской елке среди украшений. У двоих нимбы были синего цвета, у двоих – желтого. Ангелы не знают, у кого какой нимб, но знают, кто кого может видеть (см. ниже). Ни один из них не может видеть сидящих над ним, но каждый может слышать друг друга. Ангел A, сидящий на самой верхней ветке, может видеть ангелов B и C, которые сидят ниже него. Ангел B может видеть ангела C, который сидит веткой ниже. Ангел C не может видеть никого, потому что ангел D спрятался за деревом так, что никто не может видеть его, но и он сам никого не может увидеть.
Кто из них может первым догадаться о цвете своего нимба и сказать об этом остальным?

Ваша оценка: Нет Средняя: 4 (327 оценки)

Испытание на удачу

Предположим, приговоренному к смерти предложили следующее испытание на удачу:
Ему выносят две большие урны с двадцатью пятью белыми и двадцатью пятью черными шарами в каждой. Шары на ощупь и по весу неотличимы друг от друга. Далее ему завязывают глаза и предлагают выбрать наугад одну из урн и извлечь из нее шар. Черный шар означает смерть, белый - жизнь. Урны долго переставляли, а шары тщательно перемешали.

Осужденный обратился к судье с просьбой: перед тем, как ему завяжут глаза, он по-своему переложит шары из урны в урну. Можно ли таким перекладыванием увеличить свои шансы на успех?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.7 (184 оценки)

Турнир мудрецов

Однажды король решил выяснить, кто из двух придворных мудрецов мудрее. Для этого он устроил турнир со следующими условиями:
требовалось найти два наименьших целых положительных числа, заданных через их сумму и сумму их квадратов.

Первому мудрецу сообщили сумму чисел, второму - сумму квадратов. Между мудрецами состоялся следующий диалог:
- Пока что я не знаю этих чисел, начал первый мудрец.
- Я тоже не в состоянии их вычислить, - признался его противник
- А вот теперь я догадался! - вскричал первый и назвал правильный ответ.
Что это были за числа?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.1 (207 оценки)

Каков возраст жильцов дома?

Агент по переписи Смит и агент по опросу населения Джонс одновременно подходят к дому № 900. Каждый хочет узнать возраст жильцов этого дома. Владелец дома (дело происходит в США) сообщает им свой возраст и говорит, что в доме живут еще три жильца, возрасты которых - три различных целых числа - при перемножении дают число, равное номеру дома. Владелец дома говорит, что он сообщит агенту по переписи возраст среднего из жильцов. Он шепотом сообщает этот возраст агенту по переписи, который после этого говорит, что он не в состоянии определить возраст двух других жильцов. Тогда владелец дома говорит, что он сообщает агенту по опросу сумму возрастов старшего из жильцов и одного из двух других. Он шепотом сообщает сумму агенту по опросу, который говорит, что он тоже не в состоянии отгадать возраст жильцов.
Владелец дома начинает спрашивать их по очереди. В первый раз агент по переписи отвечает, что он не может определить эти возрасты. Агент по опросу говорит, что он тоже не может определить эти возрасты. Во второй раз агент по переписи говорит, что он по-прежнему не может определить возрасты. Агент по опросу говорит, что и он все еще не может этого сделать. В третий раз агент по переписи говорит, что он все еще не знает возрасты жильцов, а агент по опросу заявляет: "Теперь я знаю все возрасты".
Каков возраст этих трех жильцов? (В условии задачи содержится вся необходимая информация для решения!)

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.7 (61 оценка)

Тайный поклонник

На парту Оли упал бумажный самолет с нарисованными красными сердечками. Оля развернула его и прочитала: "Ты - лучшая девочка в классе!" Она повернулась в сидящим за ней ребятам: Ивану, Сергею, Алексею. Все три мальчика покраснели.
- Кто из вас делает мне такие комплименты? - спросила Оля.
- Это Сергей! - сказал Иван.
- Я ничего такого не делал! - сказал Сергей.
- Не имею никакого представления, о чем ты говоришь! - сказал Алексей.
Подруга Оли Маша ухмыльнулась: "Двое из них лгут!" Однако она не хочет больше ничего говорить. Кто является тайным поклонником Оли?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.5 (357 оценки)

Тест без текста

Однажды прилежный студент готовился к тестированию. Для этого он разбирал варианты прошлогодних текстов. В каком-то тесте вопрос оказался плохо пропечатанным. Однако к нему имелись ответы:
а) все, что ниже
б) ничего из того, что ниже
в) все, что выше
г) одно из находящегося выше
д) ничего из того, что выше
е) ничего из вышерасположенного

Какой ответ правильный?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.9 (202 оценки)

Победители олимпиады

Две соседние школы провели соревнование, какая из низ лучше выступит на районной математической олимпиаде. При этом соревновались отдельные классы (у каждого класса был свой соперник) и сами школы в целом. Каждый класс отправил на олимпиаду свою команду. Тот, кто получил грамоту, считался "успешно выступившим". Побеждал тот класс, в котором процент "успешно выступивших" был больше. Оказалось, что каждый класс одной школы победил своего соперника, а в целом победила другая школа. Как это могло случиться? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 2.3 (102 оценки)

Страницы