Математические задачи - Геометрия

Треугольники

Внутри равнобедренного треугольника расположен другой равнобедренный треугольник. Возможно ли, чтобы боковые стороны внутреннего треугольника были бы больше, чем боковые стороны внешнего?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.9 (79 оценки)

Разрезание квадрата

Разрежьте квадрат на остроугольные треугольники. Какое минимальное число треугольников для этого необходимо?

Ваша оценка: Нет Средняя: 4 (56 оценки)

Прямоугольник

Заданы 12 отрезков по 2 см каждый, 12 отрезков по 3 см и 11 отрезков по 5 см. Можно ли из всех заданных отрезков построить прямоугольник с целочисленными сторонами, измеряемыми в см? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.7 (51 оценка)

Квадрат и треугольник

Если постараться, то квадратом со стороной двенадцать сантиметров можно закрыть до трех четвертей треугольника. А вот треугольником, если накладывать его на квадрат, только до половины квадрата. Какую площать имеет треугольник? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.5 (23 оценки)

Высота башни

Допустим, в Вашем городе есть достопримечательность - высокая башня, высоты которой Вы не знаете. Имеется у Вас и фотоснимок этой башни. Как может этот снимок помочь Вам узнать высоту башни?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.8 (45 оценки)

Земной шар и мышь

Предположим, что земной шар по экватору плотно обтянут веревкой. Длину веревки увеличили на 1м. Образовавшийся зазор равномерно распределен по экватору. Сможет ли в этот зазор прошмыгнуть мышь? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.2 (53 оценки)

Кривая

Существует ли такая кривая, образованная из множества точек равноудаленных от одной точки-центра, при этом эта кривая - не окружность.

Ваша оценка: Нет Средняя: 4 (24 оценки)

8 кусочков

Разделите приведенную фигуру на 8 одинаковых частей: 

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.6 (87 оценки)

Кирпичи

Имеется куча одинаковых кирпичей и линейка. Как, сделав всего один замер, узнать длину диагонали кирпича?

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.3 (52 оценки)

Печать царя Соломона

Сколько равносторонних треугольников изображено на знаменитой печати царя Соломона, изображенной на его гробнице.

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.3 (242 оценки)

Дрова

Определить, какие дрова - тонкие или толстые - выгоднее покупать (в кубометрах), если:
1. Все поленья имеют цилиндрическую форму.
2. Все толстые (а также тонкие) поленья одинаковой толщины.
3. Поленья укладываются так, что в каждом ряду их имеется по одинаковому числу.
4. Толстые поленья дают при всех прочих условиях больше тепла, чем тонкие.

Ваша оценка: Нет Средняя: 2.3 (19 оценки)

Задача с узелками

Положите на стол кусок веревки или тесьмы. А теперь возьмитесь руками за концы веревки и завяжите узел, не отпуская их. Можно ли это сделать? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.4 (64 оценки)

Разрез куба

 Вы помните загадку про куб, который был разрезан шестью плоскостями на 27 маленьких кубиков? Теперь вообразите, что после каждого разреза Вам разрешено перемещать части в пространстве: отрезав какую-либо часть, Вы можете наложить ее на другие так, чтобы следующая разрезающая плоскость пересекала их все. Не сможете ли Вы, пользуясь этой дополнительной возможностью, уменьшить число разрезающих плоскостей, рассекающих куб на 27 маленьких кубиков?

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.1 (11 оценки)

Куб и сфера

На какое наибольшее число частей могут разделить пространство поверхности куба и сфера? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.4 (20 оценки)

Площадь треугольника

Все высоты треугольника меньше 1. Может ли его площадь быть больше 10000 квадратных единиц? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.4 (70 оценки)

Лестница вокруг башни

Имеются две круглые башни одинаковой высоты, но разного диаметра. Вокруг каждой из них идет винтовая лестница, причем угол наклона каждой из лестниц к горизонту везде постоянен и одинаков для обеих башен. По какой из лестниц путь к верхней площадке башни длиннее: по той, у которой диаметр больше, или наоборот? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.1 (84 оценки)

Страницы