Математические задачи - Геометрия

Разрезать торт

Есть прямоугольный слоеный торт. Некто отрезал от этого торта кусок прямоугольной формы (размер и местоположение вырезанного куска неизвестны).

Вам нужно поделить данный торт поровну между двумя людьми одним сечением. Каждый слой торта начинен по-разному, поэтому делить его в горизонтальной плоскости нельзя.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3 (2 оценки)

Разрезание сыра

Кусок сыра имеет вид прямоугольного параллелепипеда 10х13x14. От него 10 раз отрезали полоски толщины 1 (каждая полоска была параллельна одной из граней параллелепипеда, но разные полоски могли быть параллельны разным граням). Какой наибольший объем может быть у оставшегося куска?

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.2 (12 оценки)

Разместить стол

Всегда ли в любом месте на неровном полу можно подобрать такое положение стола с четырьмя ножками, что все четыре ножки будут касаться пола? Предполагается, что стол самый простой: ножки имеют одинаковую длину, а концы ножек образуют квадрат.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.3 (21 оценка)

Круг и люди

Девять человек расположены на прямой линии внутри круга. Какое минимальное количество людей нужно переместить с этой линии, чтобы все девять оказались на окружности круга?

Ваша оценка: Нет Средняя: 2.7 (62 оценки)

Восстановить фигуру по ее проекциям-2

Фигура слеплена из кубиков, причем склеиваются целые грани, слепить кубики только по ребру или вершине нельзя. Ниже приведены пять видов этой фигуры с разных сторон. Черный отрезок означает, что мы видим в этом месте грань, перпендикулярную плоскости рисунка. Задача - понять, что это за фигура

Найти фигуру по проекциям

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.2 (23 оценки)

Разрезать пиццу

Студентка-математичка позвала своих бывших парней на вечеринку с пиццей. Пришли семеро. "Пусть каждый из вас по очереди разрежет эту пиццу по прямой от края до края, - сказала она. - Не беспокойтесь о размере кусков. Важно только количество. Первый, кто сможет назвать мне максимальное число кусков, которое мы можем получить семью разрезами, выиграет".
Она достаёт кухонный нож, и они все уходят. "Пора кончать встречаться с качками", - говорит она себе, а потом делает те самые нужные разрезы. Сколько кусков у неё получилось?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.2 (18 оценки)

Треугольник

Как разрезать равносторонний треугольник на пять подобных между собой треугольников? Чтобы стало интересно, введём также дополнительное условие почти равности - наибольшая сторона наименьшего из треугольников должна быть строго больше, чем наименьшая сторона наибольшего

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.1 (18 оценки)

Солнце и колодец

Солнечный луч составляет с поверхностью Земли угол 400. Под каким углом к горизонту следует расположить плоское зеркало, чтобы солнечный луч попал на дно глубокого вертикального колодца?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.4 (31 оценка)

Бабушкин коврик

Бабушка Миранда славится по всему посёлку своими ковриками, которая она шьёт особым образом. Миранда берет 25 квадратных лоскутков из разной шерсти и соединяет их в квадратный коврик. В полученном коврике лоскутки из одной шерсти никогда не находятся рядом - у лоскутков даже нет общего угла. Но лоскутки заканчиваются, а сегодня надо сделать еще один коврик. Лоскутков осталось всего 4 типа, причём одного из них всего 4 штуки (остальных типов достаточно много).

Помогите бабушке расположить лоскутки так, чтобы можно было сделать еще один коврик?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.8 (18 оценки)

Целочисленный треугольник

Существуют ли треугольники с целочисленными сторонами и целочисленными высотами? Если нет, то объясните почему, если да, то приведите пример.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.4 (10 оценки)

10 точек

Соедините 10 точек пятью линиями так, чтобы на каждой линии лежало ровно 4 точки

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.3 (88 оценки)

Разрезать круг

Как разрезать круг на A) - 4, B) - 5, C) - 6, D) - 7 частей, использовав ровно три разреза?

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.1 (54 оценки)

Восстановить фигуру по ее проекциям

Фигура слеплена из кубиков, причем склеиваются целые грани, слепить кубики только по ребру или вершине нельзя. Ниже приведены пять видов этой фигуры с разных сторон. Черный отрезок означает, что мы видим в этом месте грань, перпендикулярную плоскости рисунка. Задача - нарисовать последний, шестой, вид на эту фигуру.

 Восстановить фигуру по проекциям - геометрическая задача

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.7 (45 оценки)

Разделить пять квадратов

Фигура состоит из 5 одинаковых квадратов. Необходимо разделить ее одной прямой на две равные по площади части:

Разделить пять квадратов

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.4 (85 оценки)

Точки на плоскости

На белую плоскость брызнули чёрной краской. Докажите, что найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1965 метрам

Ваша оценка: Нет Средняя: 2.8 (52 оценки)

Разрезаем кубик

Представьте себе деревянный куб со сторонами 30 см, вся поверхность которого окрашена в один красный цвет. Вопросы:

1) Сколько потребуется разрезов, чтобы разделить куб на кубики со стороной 10 см?
2) Сколько получится таких кубиков?
3) Сколько кубиков будут иметь по 4 окрашенные грани?
4) Сколько кубиков будут иметь по 3 окрашенные грани?
5) Сколько кубиков будут иметь по 2 окрашенные грани?
6) Сколько кубиков будут иметь по 1 окрашенной грани?
7) Сколько кубиков будет неокрашенными?

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.3 (63 оценки)

Шесть кубов

Шесть одинаковых кубов необходимо расположить так, чтобы каждый куб касался всех остальных. Считаются только соприкосновения гранями или частями граней.

Ваша оценка: Нет Средняя: 4 (47 оценки)

Домино

Набор домино был выложен в прямоугольник, затем числа в костяшках были записаны, а сами костяшки удалены. Требуется восстановить выложенный набор домино, чтобы он соответствовал предоставленным числам. Головоломка имеет единственное решение.
 

Домино

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.5 (43 оценки)

Ряды и точки

Расположите 12 точек в 7 рядов по 4 точки в каждом

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.4 (86 оценки)

Урок геометрии

Учитель начертил на классной доске четырехугольник. Янош утверждал, что это квадрат. Имре считал, что четырехугольник - трапеция. Мария думала, что на доске изображен ромб. Ева назвала четырехугольник параллелограммом. Выслушав каждого и внимательно изучив свойства четырехугольника, учитель установил, что ровно 3 из 4 суждений истинны и ровно 1 суждение ложно.
Какой четырехугольник начертил учитель на классной доске?

Ваша оценка: Нет Средняя: 2.7 (116 оценки)

Страницы