Математические задачи

Принцип Дирихле

У математиков встречаются весьма странные "принципы", которыми они никогда не поступаются. Впрочем, любой здравомыслящий человек, ознакомившись с этими принципами, вынужден их признать. Вот, например, так называемый принцип Дирихле. Математики очень любят объяснение этого принципа сводить к примеру кроликов в клетках. Поступим так же и мы.

Если в ста (или n) клетках сидит не менее 101 (или n+1) кроликов, то хотя бы в одной клетке находится более одного кролика. Удивительно, что на основе такого простого и даже чуть наивного принципа математикам удается решать весьма трудные задачи, доказывать красивые теоремы, причем не только элементарные.

Разрез доски

Квадратная доска 6x6 заполнена костяшками домино 1x2. Докажите, что можно провести вертикальный или горизонтальный разрез этой доски, не пересекающий ни одной из костяшек домино. 

3.94737
Ваша оценка: Пусто Средняя: 3.9 (95 votes)

Многогранники и многоугольники

 Докажите, что у любого многогранника найдутся по крайней мере две грани, являющиеся многоугольниками с равным числом сторон.

3.42424
Ваша оценка: Пусто Средняя: 3.4 (33 голосов)

11 чисел

Имеется 11 различных натуральных чисел, не больших 20. Докажите, что из них можно выбрать два числа, одно из которых делится на другое. 

4.194445
Ваша оценка: Пусто Средняя: 4.2 (72 голосов)

Сплошные единицы

Докажите, что найдется число, записываемое одними единицами и делящееся на 1999.

3.5283
Ваша оценка: Пусто Средняя: 3.5 (106 votes)

Футбольный турнир

Несколько футбольных команд проводят турнир в один круг. Докажите, что в любой момент турнира найдутся две команды, сыгравшие одинаковое число раз. 

3.1875
Ваша оценка: Пусто Средняя: 3.2 (112 votes)