Математические задачи - Комбинаторика

Буквы в таблице 100x100

Имеется таблица 100×100. Каково наименьшее число букв, которые можно расставить в её клетках так, чтобы никакие две одинаковые буквы не стояли рядом?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.4 (17 оценки)

С днём рождения!

Маша на свой день рождения пригласила в гости трех лучших подруг - Дашу, Глашу и Наташу. Когда все собрались, то по случаю дня рождения Маши решили обняться - каждая пара по одному разу. Сколько получилось разных пар?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.6 (191 оценка)

Две шашки

На пустую шашечную доску надо поместить две шашки разного цвета. Сколько различных положений могут они занимать на доске?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.9 (140 оценки)

Цветные шары

В ящике лежат 70 шаров: 20 красных, 20 синих, 20 желтых, остальные черные и белые.
Какое наименьшее число шаров надо взять, не видя их, чтобы среди них гарантированно оказалось не меньше 10 шаров одного цвета? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.5 (134 оценки)

Сколько переводчиков?

На международную конференцию приехали 10 делегатов, не понимающих языка друг друга. Какое минимальное число переводчиков потребуется для обслуживания конференции при условии, что каждый переводчик знает только два языка?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.7 (86 оценки)

Замки и ключи

Перед нами 10 закрытых замков и 10 похожих ключей к ним. К каждому замку подходит только один ключ, но ключи смешались. Возьмем один из замков, назовем его первым и попробуем открыть его каждым из 10 ключей. В лучшем случае он откроется первым же ключом, а в худшем - только десятым.
Сколько нужно в худшем случае произвести проб, чтобы открыть все замки?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.5 (99 оценки)

Завтрак людоеда

У людоеда в подвале томятся 25 пленников.
а) Сколькими способами он может выбрать трех из них себе на завтрак, обед и ужин?
б) А сколько есть способов выбрать троих, чтобы отпустить на свободу?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.7 (64 оценки)

Выбираем варенье

У вас в тёмном чулане стоят банки с вареньем трёх сортов: яблочное, сливовое и земляничное. Какое наименьшее количество банок вам надо взять, не глядя, чтобы среди них наверняка оказалось не менее девяти банок с вареньем одного сорта? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.3 (70 оценки)

Подбираем перчатки

Глория больше всего любит желтый и розовый цвета. В ящике для перчаток у Глории лежат шесть пар желтых и шесть пар розовых. Они перемешаны в беспорядке. Сколько перчаток Глория должна вытащить из ящика, чтобы среди них наверняка оказалась пара одного цвета? Глории все равно, какого цвета окажется эта пара - желтого или розового.

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.3 (40 оценки)

Разноцветные елки

а) Сколькими способами можно покрасить пять елок в серебристый, зеленый и синий цвета, если количество краски неограничено, а каждую елку красим только в один цвет?
б) Есть пять шариков: красный, зеленый, желтый, синий и золотой. Сколькими способами можно украсить ими пять елок, если на каждую требуется надеть ровно один шарик?
 в) А если можно надевать несколько шариков на одну елку (и все шарики должны быть использованы)?

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.2 (56 оценки)

Чайная комбинаторика

В магазине "Все для чая'' есть 5 разных чашек и 3 разных блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.5 (192 оценки)