Математические задачи - Вычисления

Далеко ли до Пайктауна?

Одному туристу, попавшему на Дикий Запад, в гостинице сказали, что до Пайктауна он может добраться четырьмя различными способами:

1) доехать дилижансом; при этом будет одна 30-минутная остановка на придорожной станции;
2) дойти пешком; при этом если он отправится из гостиницы одновременно с дилижансом, то при въезде в Пайктаун дилижанс опередит его на одну милю;
3) дойти пешком до станции и там сесть в дилижанс; если он выйдет из гостиницы одновременно с дилижансом, то дилижанс приедет на станцию, когда турист пройдет 4 мили. Но из-за 30-минутной остановки он придет на станцию как раз к моменту отправки оттуда дилижанса, так что сумеет сесть на него и далее ехать в Пайктаун;
4) доехать на дилижансе до станции, а остальную часть пути пройти пешком. Этот способ самый быстрый, ибо позволяет туристу прийти в Пайктаун на 15 минут раньше дилижанса.

Далеко ли от гостиницы до Пайктауна?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.8 (37 оценки)

Тремя двойками

Используя только три цифры 2, запишите каждое из целых чисел от 1 до 20. Допускается использовать следующие операции: +, -, *, /, возведение в степень, извлечение квадратного корня sqrt, взятие целой части от числа [], факториал !. 

Ваша оценка: Нет Средняя: 3 (56 оценки)

Пропавшая бутылка

Однажды некто греб в лодке по реке против течения. На носу лодки стояла наполовину уже пустая бутылка отличного виски. Когда гребец проплывал под мостом, лодку слегка качнуло, и бутылка упала за борт. Не заметив пропажи, человек в лодке продолжал грести против течения, а бутылка между тем поплыла по течению. Через 20 минут человек заметил, что бутылка исчезла, повернул назад (временем, необходимым для совершения поворота, можно пренебречь) и поплыл вдогонку за бутылкой. Будучи от природы флегматичным, он продолжал грести в том же темпе, в каком греб против течения, но если его скорость относительно берегов до поворота была равна разности между скоростью лодки и скоростью течения, то теперь она стала равна сумме тех же скоростей. По прошествии некоторого времени гребец увидел бутылку и подобрал ее в одной миле от моста (ниже его по течению).
Можно ли на основе этих данных сказать, какой была скорость течения? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.9 (128 оценки)

Тестирование

В динамично развивающейся компании одновременно образовалось сразу шесть одинаковых вакансий, на которые претендуют 13 человек. Всем им был задан тест из пяти вопросов, на каждый из которых нужно было ответить "да" или "нет".
Ответы на вопросы всех кандидатов образовали 13 различных последовательностей (т.е. цепочка из да/нет у каждого получилась своя). Шестеро лучших ответили правильно на одинаковое количество вопросов и были приняты на работу.
У троих из тех, кто не был принят, были следующие ответы:

нет, нет, да, нет, нет
да, нет, нет, да, да
да, да, да, нет, да

Найдите правильные ответы.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.9 (95 оценки)

Порядок цифр

Представьте число 987654321 в виде суммы двух слагаемых так, чтобы каждое из них состояло из тех же девяти цифр, но записанных в другом порядке. 

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.3 (48 оценки)

Прогулки ученых

Профессор Иванов и доцент Поливанов живут неподалеку друг от друга и любят прогуливаться по вечерам от своего дома до дома коллеги и обратно, проходя этот маршрут несколько раз. Однажды они вышли из своих домов одновременно. В первый раз они поравнялись на расстоянии 55 м от дома профессора, второй раз - на расстоянии 85 м от дома доцента. На расстоянии 25 м от дома доцента находится газетный киоск, а неподалеку от дома профессора - киоск с мороженым. Известно, что выйдя из своих домов, профессор и доцент одноверменно прошли мимо ближайших киосков. Чему равно расстояние между киосками?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.3 (18 оценки)

Точки на окружности

 На окружности отмечено n точек. Известно, что среди всевозможных расстояний между двумя отмеченными точками не более 100 различных. Каково наибольшее возможное значение числа n?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.2 (17 оценки)

Сетка

 Какое наибольшее число верёвочек, соединяющих соседние узлы сетки размера 4x6, можно разрезать, чтобы сетка не распалась на отдельные куски?

 

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.5 (14 оценки)

Стеллаж

 На кухне установлен стеллаж. Все его полки по порядку пронумерованы, начиная от пола - так легче пользоваться. На каждой полке четыре отсека, которые тоже пронумерованы от пола, начиная с самого первого, находящегося в левом нижнем углу стеллажа. Надо разыскать два отсека, сумма номеров которых составляет число шестьдесят три, а номер одного из них дает номер полки, на которой находится другой отсек.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.6 (7 оценки)

Самоопределяющиеся числа-2

Заполните пропуски числами (в десятичной записи) так, чтобы получилось верное высказывание.
 "Данное высказывание содержит цифру 0 ровно ... раз, цифру 1 ровно ... раз, цифру 2 ровно ... раз, цифру 3 ровно ... раз, цифру 4 ровно ... раз, цифру 5 ровно ... раз, цифру 6 ровно ... раз, цифру 7 ровно ... раз, цифру 8 ровно ... раз, цифру 9 ровно ... раз". (Возможно, в некоторых местах придется изменить падеж - вместо "раз" написать "раза")

Ваша оценка: Нет Средняя: 2.6 (5 оценки)

Самоопределяющиеся числа

1. Найдите десятизначное число, запись которого одновременно является рассказом об этом числе. А именно, первая цифра сообщает, сколько в этом числе нулей, вторая - сколько единиц, третья - число двоек и т. д.
 2. Найдите пару десятизначных чисел, каждое из которых является описанием другого, т.е. первая цифра одного числа равна числу нулей в другом числе, вторые числа информируют о числе единиц и т.д.

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.1 (8 оценки)

Торт

Мы не знаем, сколько придет гостей - 3 или 4. На какое минимальное количество частей надо разрезать торт, чтобы сразу разделить торт на всех гостей поровну? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 2.4 (32 оценки)

Штирлиц

 Штирлиц должен передать в Центр набор из четырех секретных чисел A, B, C, D (числа натуральные). Для большей секретности он отправил набор чисел A+B, A+C, A+D, B+C, B+D неизвестно в каком порядке. Центр, получив от Штирлица числа 13, 15, 16, 20, 22, расшифровал сообщение и нашел требуемый набор из четырех секретных чисел. Какие это были числа?

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.3 (19 оценки)

Кто в выигрыше?

 Один человек, покупая на рынке 2 кг яблок, высказал предположение, что весы плохо отрегулированы - одно плечо у них короче. В связи с этим он предложил, чтобы продавец взвесил ему 1 кг яблок на одной чаше весов, а 1 кг - на другой. Если предположить, что покупатель прав, кто выиграл при таком взвешивании?

Ваша оценка: Нет Средняя: 4 (12 оценки)

Наименьшее число

 Пользуясь только двумя одинаковыми цифрами и знаками действий, напишите как можно меньшее число.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.6 (17 оценки)

Задача про натуральные числа

На доске записано три натуральных числа. 
Выбираем 2 из трех чисел и записываем их произведение на отдельный листик. Оставшееся не выбранным число стираем на доске, а на его место пишем число уменьшенное на один от него.
И так все это повторяем, пока одно из чисел на доске не станет равным 0.
Суммируем все числа записанные на листке.
1. Доказать, что эта сумма не зависит от выбора чисел на каждом ходе.
2. Чему равна эта сумма?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.8 (18 оценки)

Найти натуральное число

Найдите какое-нибудь натуральное число a, такое, чтобы 2*a было точным квадратом, 3*a - точным кубом, а 5*a - пятой степенью некоторого натурального числа. 

Ваша оценка: Нет Средняя: 2.3 (13 оценки)

Масса короны

 Масса короны, равная 60 мин (мина - мера массы в древности), сделана из сплава золота меди, олова и железа. Золото и медь составляют 2/3, золото и олово - 3/4, золото и железо - 3/5 от общей массы короны. Определите, сколько пошло каждого металла на изготовление короны.

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.1 (33 оценки)

Расставьте скобки

Расставьте скобки в данном выражении, чтобы получилось число больше 40:

 2:2 - 3:3 - 4:4 - 5:5

Ваша оценка: Нет Средняя: 4 (41 оценка)

6 чисел

На доске написаны 6 чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Разрешается к любым двум добавить по 1. Можно ли, проделав эту операцию несколько раз, сделать все числа равными?

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.3 (7 оценки)

Страницы