Математические задачи - Вычисления

Математический фокус

Фокусник с помощником собираются показать такой фокус. Зритель пишет на доске последовательность из 10 цифр (допускаются повторы). Помощник фокусника закрывает одну цифру черным кружком. Затем входит фокусник. Его задача - отгадать закрытую цифру. Как фокусник может договориться с помощником так, чтобы фокус гарантированно удался?

P.S. Ассистент никак не подсказывает фокуснику и не подает тайных знаков, зритель никак не связан с фокусником и действиельно пишет произвольную последовательность.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.7 (54 оценки)

Равновесие

Необходимо распределить 10 гирь, имеющих вес от 1 до 10 кг. в сиреневые чашечки этих необычных весов, чтобы вся система оказалась в равновесии:

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.9 (49 оценки)

Про три палочки

У Феди есть три палочки. Если из них нельзя сложить треугольник, Федя укорачивает самую длинную из палочек на сумму длин двух других. Если длина палочки не обратилась в нуль и треугольник снова нельзя сложить, то Федя повторяет операцию, и т. д. Может ли этот процесс продолжаться бесконечно?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.8 (33 оценки)

Про веревку

Одна леди оказалась в затруднительном положении: ей хотелось отправить посылку сыну, а веревки у нее было всего 3 м 60 см, если не считать узлов! Веревка должна один раз охватывать посылку вдоль и два раза поперек (см. рисунок):

Посылка

Какую наибольшую по объему посылку в форме прямоугольного параллелепипеда она сможет отправить при таких условиях?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.1 (11 оценки)

Кристалл

Чему равен объем кристалла? 

Кристалл

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.5 (425 оценки)

Простенькая задача с подвохом

Автомобиль едет со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью он должен ехать, чтобы каждый километр он проходил на 1 минуту быстрее? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.6 (861 оценка)

Сколько Му-му?

6 коров съедают всю траву на лугу за 12 дней, а 5 коров - за 16 дней. Сколько коров съедят всю траву на лугу за 24 дня? Не забывайте, что трава на лугу непрерывно растет.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.9 (109 оценки)

Дорога к счастью

Чтобы вы знали: путь к счастью - это вовсе не дорога, а лестница. Лестница о тридцати ступенях. Но мало по ней просто прошагать. Для счастья нужно пройти все ступени только вперёд таким сочетанием разных шагов, как этого ещё никто не делал. А шаги получаются только трёх видов:
1. Через две ступеньки;
2. Через одну ступеньку;
3. На следующую ступеньку.

Сколько людей смогут обрести счастье, пройдя этой лестницей? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.8 (46 оценки)

Далеко ли до Пайктауна?

Одному туристу, попавшему на Дикий Запад, в гостинице сказали, что до Пайктауна он может добраться четырьмя различными способами:

1) доехать дилижансом; при этом будет одна 30-минутная остановка на придорожной станции;
2) дойти пешком; при этом если он отправится из гостиницы одновременно с дилижансом, то при въезде в Пайктаун дилижанс опередит его на одну милю;
3) дойти пешком до станции и там сесть в дилижанс; если он выйдет из гостиницы одновременно с дилижансом, то дилижанс приедет на станцию, когда турист пройдет 4 мили. Но из-за 30-минутной остановки он придет на станцию как раз к моменту отправки оттуда дилижанса, так что сумеет сесть на него и далее ехать в Пайктаун;
4) доехать на дилижансе до станции, а остальную часть пути пройти пешком. Этот способ самый быстрый, ибо позволяет туристу прийти в Пайктаун на 15 минут раньше дилижанса.

Далеко ли от гостиницы до Пайктауна?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.8 (39 оценки)

Тремя двойками

Используя только три цифры 2, запишите каждое из целых чисел от 1 до 20. Допускается использовать следующие операции: +, -, *, /, возведение в степень, извлечение квадратного корня sqrt, взятие целой части от числа [], факториал !. 

Ваша оценка: Нет Средняя: 3 (58 оценки)

Пропавшая бутылка

Однажды некто греб в лодке по реке против течения. На носу лодки стояла наполовину уже пустая бутылка отличного виски. Когда гребец проплывал под мостом, лодку слегка качнуло, и бутылка упала за борт. Не заметив пропажи, человек в лодке продолжал грести против течения, а бутылка между тем поплыла по течению. Через 20 минут человек заметил, что бутылка исчезла, повернул назад (временем, необходимым для совершения поворота, можно пренебречь) и поплыл вдогонку за бутылкой. Будучи от природы флегматичным, он продолжал грести в том же темпе, в каком греб против течения, но если его скорость относительно берегов до поворота была равна разности между скоростью лодки и скоростью течения, то теперь она стала равна сумме тех же скоростей. По прошествии некоторого времени гребец увидел бутылку и подобрал ее в одной миле от моста (ниже его по течению).
Можно ли на основе этих данных сказать, какой была скорость течения? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.9 (128 оценки)

Тестирование

В динамично развивающейся компании одновременно образовалось сразу шесть одинаковых вакансий, на которые претендуют 13 человек. Всем им был задан тест из пяти вопросов, на каждый из которых нужно было ответить "да" или "нет".
Ответы на вопросы всех кандидатов образовали 13 различных последовательностей (т.е. цепочка из да/нет у каждого получилась своя). Шестеро лучших ответили правильно на одинаковое количество вопросов и были приняты на работу.
У троих из тех, кто не был принят, были следующие ответы:

нет, нет, да, нет, нет
да, нет, нет, да, да
да, да, да, нет, да

Найдите правильные ответы.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.9 (95 оценки)

Порядок цифр

Представьте число 987654321 в виде суммы двух слагаемых так, чтобы каждое из них состояло из тех же девяти цифр, но записанных в другом порядке. 

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.3 (48 оценки)

Прогулки ученых

Профессор Иванов и доцент Поливанов живут неподалеку друг от друга и любят прогуливаться по вечерам от своего дома до дома коллеги и обратно, проходя этот маршрут несколько раз. Однажды они вышли из своих домов одновременно. В первый раз они поравнялись на расстоянии 55 м от дома профессора, второй раз - на расстоянии 85 м от дома доцента. На расстоянии 25 м от дома доцента находится газетный киоск, а неподалеку от дома профессора - киоск с мороженым. Известно, что выйдя из своих домов, профессор и доцент одноверменно прошли мимо ближайших киосков. Чему равно расстояние между киосками?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.3 (18 оценки)

Точки на окружности

 На окружности отмечено n точек. Известно, что среди всевозможных расстояний между двумя отмеченными точками не более 100 различных. Каково наибольшее возможное значение числа n?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.2 (17 оценки)

Сетка

 Какое наибольшее число верёвочек, соединяющих соседние узлы сетки размера 4x6, можно разрезать, чтобы сетка не распалась на отдельные куски?

 

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.6 (15 оценки)

Стеллаж

 На кухне установлен стеллаж. Все его полки по порядку пронумерованы, начиная от пола - так легче пользоваться. На каждой полке четыре отсека, которые тоже пронумерованы от пола, начиная с самого первого, находящегося в левом нижнем углу стеллажа. Надо разыскать два отсека, сумма номеров которых составляет число шестьдесят три, а номер одного из них дает номер полки, на которой находится другой отсек.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.6 (7 оценки)

Самоопределяющиеся числа-2

Заполните пропуски числами (в десятичной записи) так, чтобы получилось верное высказывание.
 "Данное высказывание содержит цифру 0 ровно ... раз, цифру 1 ровно ... раз, цифру 2 ровно ... раз, цифру 3 ровно ... раз, цифру 4 ровно ... раз, цифру 5 ровно ... раз, цифру 6 ровно ... раз, цифру 7 ровно ... раз, цифру 8 ровно ... раз, цифру 9 ровно ... раз". (Возможно, в некоторых местах придется изменить падеж - вместо "раз" написать "раза")

Ваша оценка: Нет Средняя: 2.6 (5 оценки)

Самоопределяющиеся числа

1. Найдите десятизначное число, запись которого одновременно является рассказом об этом числе. А именно, первая цифра сообщает, сколько в этом числе нулей, вторая - сколько единиц, третья - число двоек и т. д.
 2. Найдите пару десятизначных чисел, каждое из которых является описанием другого, т.е. первая цифра одного числа равна числу нулей в другом числе, вторые числа информируют о числе единиц и т.д.

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.1 (8 оценки)

Торт

Мы не знаем, сколько придет гостей - 3 или 4. На какое минимальное количество частей надо разрезать торт, чтобы сразу разделить торт на всех гостей поровну? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 2.4 (32 оценки)

Страницы