Математические задачи - Вычисления

Силач

Самый сильный человек города N-ска должен был поднять штангу. Организаторы состязания попросили зрителей высказать их предположения. Четыре человека назвали следующие числа: 196 кг, 163 кг, 178 кг, и 185 кг. Один предсказатель ошибся на 1 кг, другой - на 6 кг, еще один на 16 кг и еще один - на 17 кг.

Вопрос: На сколько килограмм ошибся человек, предсказавший вес 163 кг? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.9 (15 оценки)

По одной цифре результата определить остальные три

Умножим некоторое двузначное число с одинаковыми цифрами на 99. Понятно, что в произведении должно получиться четырехзначное число, но нам известна только третья цифра результата. Возможно ли, зная эту цифру, восстановить весь результат?

Допустим, сохранившаяся цифра - 2. Каким будет весь результат? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.3 (26 оценки)

Кольцевая железная дорога

Пусть ширина железнодорожной колеи 1,5 метра. Если сделать кольцевую дорогу с постоянным радиусом, то длина внутренней колеи будет меньше наружной на 2*PI*1,5 метров, и какую бы форму мы ни придавали кольцу, если траектория состоит из сопряженных циркульных кривых, разница между внутренней и наружной лентами рельсов всегда будет оставаться 3*PI метров.

Как же сделать такую кольцевую железную дорогу, состоящюю из радиусных кривых, чтобы длины обеих лент рельсов сравнялись?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.3 (10 оценки)

Вырезание

Можно ли из квадрата 10х10 см вырезать несколько кругов так, чтобы сумма их диаметров была больше 5 метров?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3 (21 оценка)

Про конфеты

Три брата не смогли поделить конфеты поровну. Тогда вмешалась мама. Половину конфет старшего брата она разделила поровну между младшим и средним. Затем половину конфет, оказавшихся у среднего брата, она разделила поровну между старшим и младшим. А затем половину конфет, оказавшихся у младшего брата, - поровну между старшим и средним. Теперь у каждого мальчика стало по 16 конфет. Сколько конфет было у каждого мальчика до вмешательства?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.7 (53 оценки)

На шахматной доске

В клетках шахматной доски стоят натуральные числа так, что каждое равно среднему арифметическому своих соседей. Сумма чисел, стоящих в углах доски, равна 16. Найдите число, стоящее на поле e2

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.6 (44 оценки)

Преобразование последовательности

На доске выписаны все целые числа от 1 до 1966. Разрешается стереть любые два числа, записав вместо них их разность. Докажите, что многократным повторением такой операции нельзя добиться, чтобы на доске остались только нули. 

[collapse collapsed title=Подсказка 1]Сумма чисел от 1 до 1966 равна 1965 × 983.[/collapse][collapse collapsed title=Подсказка 2]Это нечётное число.[/collapse]

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.5 (11 оценки)

Календарь из кубиков

 В окне одного магазина я увидел оригинальный настольный календарь:

Календарь из кубиков

Дату указывали цифры на передних гранях двух кубиков. На каждой грани кубика стоит по одной цифре от 0 до 9. Переставляя кубики, можно изобразить на календаре любую дату от 01, 02, 03, ... до 31.

Какие цифры скрыты на невидимых гранях кубиков?

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.4 (67 оценки)

Олимпиада

Как видите, на картинке изображена эмблема олимпиады. Вам нужно расставить в каждой из областей цифры от 1 до 9 так, чтобы никакая цифра не стояла два раза и при этом в каждом кружке сумма цифр была 11. Если у вас получилось это сделать, то какая цифра будет стоять в области с вопросительным знаком? 

Олимпиада

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.1 (68 оценки)

Математический фокус

Фокусник с помощником собираются показать такой фокус. Зритель пишет на доске последовательность из 10 цифр (допускаются повторы). Помощник фокусника закрывает одну цифру черным кружком. Затем входит фокусник. Его задача - отгадать закрытую цифру. Как фокусник может договориться с помощником так, чтобы фокус гарантированно удался?

P.S. Ассистент никак не подсказывает фокуснику и не подает тайных знаков, зритель никак не связан с фокусником и действиельно пишет произвольную последовательность.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.7 (54 оценки)

Равновесие

Необходимо распределить 10 гирь, имеющих вес от 1 до 10 кг. в сиреневые чашечки этих необычных весов, чтобы вся система оказалась в равновесии:

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.9 (48 оценки)

Про три палочки

У Феди есть три палочки. Если из них нельзя сложить треугольник, Федя укорачивает самую длинную из палочек на сумму длин двух других. Если длина палочки не обратилась в нуль и треугольник снова нельзя сложить, то Федя повторяет операцию, и т. д. Может ли этот процесс продолжаться бесконечно?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.8 (33 оценки)

Про веревку

Одна леди оказалась в затруднительном положении: ей хотелось отправить посылку сыну, а веревки у нее было всего 3 м 60 см, если не считать узлов! Веревка должна один раз охватывать посылку вдоль и два раза поперек (см. рисунок):

Посылка

Какую наибольшую по объему посылку в форме прямоугольного параллелепипеда она сможет отправить при таких условиях?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.1 (11 оценки)

Кристалл

Чему равен объем кристалла? 

Кристалл

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.5 (421 оценка)

Простенькая задача с подвохом

Автомобиль едет со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью он должен ехать, чтобы каждый километр он проходил на 1 минуту быстрее? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.6 (857 оценки)

Сколько Му-му?

6 коров съедают всю траву на лугу за 12 дней, а 5 коров - за 16 дней. Сколько коров съедят всю траву на лугу за 24 дня? Не забывайте, что трава на лугу непрерывно растет.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.9 (109 оценки)

Дорога к счастью

Чтобы вы знали: путь к счастью - это вовсе не дорога, а лестница. Лестница о тридцати ступенях. Но мало по ней просто прошагать. Для счастья нужно пройти все ступени только вперёд таким сочетанием разных шагов, как этого ещё никто не делал. А шаги получаются только трёх видов:
1. Через две ступеньки;
2. Через одну ступеньку;
3. На следующую ступеньку.

Сколько людей смогут обрести счастье, пройдя этой лестницей? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.8 (46 оценки)

Далеко ли до Пайктауна?

Одному туристу, попавшему на Дикий Запад, в гостинице сказали, что до Пайктауна он может добраться четырьмя различными способами:

1) доехать дилижансом; при этом будет одна 30-минутная остановка на придорожной станции;
2) дойти пешком; при этом если он отправится из гостиницы одновременно с дилижансом, то при въезде в Пайктаун дилижанс опередит его на одну милю;
3) дойти пешком до станции и там сесть в дилижанс; если он выйдет из гостиницы одновременно с дилижансом, то дилижанс приедет на станцию, когда турист пройдет 4 мили. Но из-за 30-минутной остановки он придет на станцию как раз к моменту отправки оттуда дилижанса, так что сумеет сесть на него и далее ехать в Пайктаун;
4) доехать на дилижансе до станции, а остальную часть пути пройти пешком. Этот способ самый быстрый, ибо позволяет туристу прийти в Пайктаун на 15 минут раньше дилижанса.

Далеко ли от гостиницы до Пайктауна?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.8 (37 оценки)

Тремя двойками

Используя только три цифры 2, запишите каждое из целых чисел от 1 до 20. Допускается использовать следующие операции: +, -, *, /, возведение в степень, извлечение квадратного корня sqrt, взятие целой части от числа [], факториал !. 

Ваша оценка: Нет Средняя: 3 (56 оценки)

Пропавшая бутылка

Однажды некто греб в лодке по реке против течения. На носу лодки стояла наполовину уже пустая бутылка отличного виски. Когда гребец проплывал под мостом, лодку слегка качнуло, и бутылка упала за борт. Не заметив пропажи, человек в лодке продолжал грести против течения, а бутылка между тем поплыла по течению. Через 20 минут человек заметил, что бутылка исчезла, повернул назад (временем, необходимым для совершения поворота, можно пренебречь) и поплыл вдогонку за бутылкой. Будучи от природы флегматичным, он продолжал грести в том же темпе, в каком греб против течения, но если его скорость относительно берегов до поворота была равна разности между скоростью лодки и скоростью течения, то теперь она стала равна сумме тех же скоростей. По прошествии некоторого времени гребец увидел бутылку и подобрал ее в одной миле от моста (ниже его по течению).
Можно ли на основе этих данных сказать, какой была скорость течения? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.9 (128 оценки)

Страницы