Математические задачи - Вычисления

Стрелки часов

Стрелки часов сошлись вместе в 12 часов. Через сколько минут они будут "смотреть" в противоположные стороны?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.2 (43 оценки)

Профессор

В 1971 году один профессор-математик сказал: "Мне было n лет, когда шел n2 год". В каком году родился профессор?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.6 (56 оценки)

Счет на пальцах

Один математик был очень удивлен, когда увидел, как его дочка считает пальцы на левой руке. Она считала так: большой палец - раз, указательный - два, средний - три, безымянный - четыре, мизинец - пять, а потом она пошла в обратном порядке: безымянный - шесть, средний - семь и т.д. Таким образом она собиралась досчитать до 1972.

На каком пальце закончится счет?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.8 (27 оценки)

Типографская задача

Пpи издании книги потpебовалось 2775 цифp для того, чтобы пpонyмеpовать её стpаницы, начиная с первой.

Сколько стpаниц в книге пронумеровано?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.7 (79 оценки)

Озадаченный шофер

Шофер, посмотрев на счетчик спидометра своей машины, был поражен. Счетчик показывал число 15951. Количество километров, пройденных машиной, выражалось симметричным числом,то есть таким, которое читалось одинаково как слева направо, так и справа налево: 15951.

- Занятно! - проборматал шофер. - Теперь нескоро, наверное, появится на счетчике другое симметричное число.

Однако ровно через 2 часа счетчик показал новое число, которое тоже в обе стороны читалось одинаково.

Определите, с какой скоростью ехал эти 2 часа шофер?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.9 (50 оценки)

Из Биксли в Квиксли (задача от Сэма Лойда)

Вот одна любопытная задача, которую я придумал, пока трясся из Биксли в Квиксли верхом на длинноухом муле. Я спросил дона Педро, моего проводника и уроженца этих мест, который шел впереди и тянул мула за повод, может ли мой скакун двигаться с другой скоростью. Он сказал, что может, но та, другая, скорость го­раздо меньше этой, так что я продолжал свое путешествие, не пытаясь ничего изменить. Дабы подбодрить дона Педро, который в нашем предприятии служил главным двигателем, я сказал, что нам следовало бы заглянуть по дороге в Пиксли и подкрепиться свежей порцией горючего; естественно, с этого момента дон Педро не мог думать уже ни о чем другом, кроме Пиксли.

Проехав 40 минут, я спросил, какой путь мы проделали, на что дон Педро ответил:

- Ровно вдвое меньше, чем отсюда до Пиксли.

Преодолев еще 7 миль, я спросил:

- Далеко ли до Квиксли?

Он ответил, как и прежде:

- Ровно вдвое меньше, чем отсюда до Пиксли.

Еще через час мы прибыли в Квиксли, что побуждает меня спросить вас, чему равно расстояние от Биксли до Квиксли? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.5 (14 оценки)

Лодочные гонки

Два спортсмена, тренируясь, одновременно начали лодочные гонки: один по реке, вниз и вверх по течению на одинаковое расстояние, а другой на такое же расстояние по озеру со стоячей водой. Допустим, что усилия обоих гребцов все время совершенно одинаковы. Кто из спортсменов вернется раньше?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3 (24 оценки)

Лишняя цифра

Располагая цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, в любом порядке в виде последовательных слагаемых (например, 256+318+79+40 = 693), можно получить практически любую сумму. Однако никому еще не удавалось, используя все эти цифры по одному разу в слагаемых, получить сумму 1984. Но всё-таки можно получить эту сумму, если использовать не 10, а только 9 цифр. Какая цифра лишняя?

Ваша оценка: Нет Средняя: 4 (45 оценки)

Найдите число

Найдите 9-значное число такое, что:
а) оно содержит каждую из цифр от 1 до 9 по одному разу;
б) числа, образующиеся посредством взятия первых N цифр (для N от 1 до 9), делятся на N без остатка

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.7 (23 оценки)

Злой крупье

Некоторое количество (больше одного) человек, каждый из которых вначале имеет 3050 рублей, играют в казино.
Каждый раунд игры заключается в следующем:
1. Все игроки отдают по 100 рублей крупье.
2. Крупье раскидывает карты и определяет среди игроков одного проигравшего.
3. Проигравший раздаёт свои деньги поровну остальным игрокам и выходит из игры.
Игра продолжается до тех пор, пока в игре не останется один игрок - победитель.
Крупье денег не возвращает.

Вопрос: При каком начальном количестве участников выигрыш победителя будет максимальным и чему равен этот максимальный выигрыш? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.4 (10 оценки)

Жители планеты Альфа

У жителей планеты Альфа нет ни рук, ни ног, но зато есть несколько щупалец. Жители этой планеты учатся считать не по десятичной системе, как мы, а по некоей другой, в основу которой положено количество щупалец на теле. Однажды на планете произошел следующий разговор:
Космонавт: Я вижу, что на вашей планете семьи очень многочисленные. Не скажете, сколько у вас детей?
Житель планеты: У меня 315 сыновей и 233 дочери. Значит, всего 552 ребенка.

Вопрос: Сколько детей по земному счету у жителя планеты и сколько у него щупалец? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.3 (24 оценки)

Пять садов

Сергей по дороге в школу проходит мимо пяти садов. Он утверждает, что в 1 и 2 садах вместе 9 деревьев, в 2 и 3 садах вместе 13 деревьев, в 3 и 4 садах вместе 19 деревьев, в 4 и 5 садах вместе 11 деревьев, в 5 и 1 садах вместе 16 деревьев. 

Можно ли на основании его данных установить количество деревьев во всех пяти садах? Если да, то найдите количество, если нет, то обоснуйте.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.8 (25 оценки)

Силач

Самый сильный человек города N-ска должен был поднять штангу. Организаторы состязания попросили зрителей высказать их предположения. Четыре человека назвали следующие числа: 196 кг, 163 кг, 178 кг, и 185 кг. Один предсказатель ошибся на 1 кг, другой - на 6 кг, еще один на 16 кг и еще один - на 17 кг.

Вопрос: На сколько килограмм ошибся человек, предсказавший вес 163 кг? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.9 (15 оценки)

По одной цифре результата определить остальные три

Умножим некоторое двузначное число с одинаковыми цифрами на 99. Понятно, что в произведении должно получиться четырехзначное число, но нам известна только третья цифра результата. Возможно ли, зная эту цифру, восстановить весь результат?

Допустим, сохранившаяся цифра - 2. Каким будет весь результат? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.3 (26 оценки)

Кольцевая железная дорога

Пусть ширина железнодорожной колеи 1,5 метра. Если сделать кольцевую дорогу с постоянным радиусом, то длина внутренней колеи будет меньше наружной на 2*PI*1,5 метров, и какую бы форму мы ни придавали кольцу, если траектория состоит из сопряженных циркульных кривых, разница между внутренней и наружной лентами рельсов всегда будет оставаться 3*PI метров.

Как же сделать такую кольцевую железную дорогу, состоящюю из радиусных кривых, чтобы длины обеих лент рельсов сравнялись?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.3 (10 оценки)

Вырезание

Можно ли из квадрата 10х10 см вырезать несколько кругов так, чтобы сумма их диаметров была больше 5 метров?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3 (23 оценки)

Про конфеты

Три брата не смогли поделить конфеты поровну. Тогда вмешалась мама. Половину конфет старшего брата она разделила поровну между младшим и средним. Затем половину конфет, оказавшихся у среднего брата, она разделила поровну между старшим и младшим. А затем половину конфет, оказавшихся у младшего брата, - поровну между старшим и средним. Теперь у каждого мальчика стало по 16 конфет. Сколько конфет было у каждого мальчика до вмешательства?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.7 (53 оценки)

На шахматной доске

В клетках шахматной доски стоят натуральные числа так, что каждое равно среднему арифметическому своих соседей. Сумма чисел, стоящих в углах доски, равна 16. Найдите число, стоящее на поле e2

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.6 (44 оценки)

Преобразование последовательности

На доске выписаны все целые числа от 1 до 1966. Разрешается стереть любые два числа, записав вместо них их разность. Докажите, что многократным повторением такой операции нельзя добиться, чтобы на доске остались только нули. 

[collapse collapsed title=Подсказка 1]Сумма чисел от 1 до 1966 равна 1965 × 983.[/collapse][collapse collapsed title=Подсказка 2]Это нечётное число.[/collapse]

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.5 (11 оценки)

Календарь из кубиков

 В окне одного магазина я увидел оригинальный настольный календарь:

Календарь из кубиков

Дату указывали цифры на передних гранях двух кубиков. На каждой грани кубика стоит по одной цифре от 0 до 9. Переставляя кубики, можно изобразить на календаре любую дату от 01, 02, 03, ... до 31.

Какие цифры скрыты на невидимых гранях кубиков?

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.4 (67 оценки)

Страницы