Математические задачи - Вычисления

Лишняя цифра

Располагая цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, в любом порядке в виде последовательных слагаемых (например, 256+318+79+40 = 693), можно получить практически любую сумму. Однако никому еще не удавалось, используя все эти цифры по одному разу в слагаемых, получить сумму 1984. Но всё-таки можно получить эту сумму, если использовать не 10, а только 9 цифр. Какая цифра лишняя?

Ваша оценка: Нет Средняя: 4 (45 оценки)

Найдите число

Найдите 9-значное число такое, что:
а) оно содержит каждую из цифр от 1 до 9 по одному разу;
б) числа, образующиеся посредством взятия первых N цифр (для N от 1 до 9), делятся на N без остатка

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.7 (23 оценки)

Злой крупье

Некоторое количество (больше одного) человек, каждый из которых вначале имеет 3050 рублей, играют в казино.
Каждый раунд игры заключается в следующем:
1. Все игроки отдают по 100 рублей крупье.
2. Крупье раскидывает карты и определяет среди игроков одного проигравшего.
3. Проигравший раздаёт свои деньги поровну остальным игрокам и выходит из игры.
Игра продолжается до тех пор, пока в игре не останется один игрок - победитель.
Крупье денег не возвращает.

Вопрос: При каком начальном количестве участников выигрыш победителя будет максимальным и чему равен этот максимальный выигрыш? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.4 (10 оценки)

Жители планеты Альфа

У жителей планеты Альфа нет ни рук, ни ног, но зато есть несколько щупалец. Жители этой планеты учатся считать не по десятичной системе, как мы, а по некоей другой, в основу которой положено количество щупалец на теле. Однажды на планете произошел следующий разговор:
Космонавт: Я вижу, что на вашей планете семьи очень многочисленные. Не скажете, сколько у вас детей?
Житель планеты: У меня 315 сыновей и 233 дочери. Значит, всего 552 ребенка.

Вопрос: Сколько детей по земному счету у жителя планеты и сколько у него щупалец? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.3 (24 оценки)

Пять садов

Сергей по дороге в школу проходит мимо пяти садов. Он утверждает, что в 1 и 2 садах вместе 9 деревьев, в 2 и 3 садах вместе 13 деревьев, в 3 и 4 садах вместе 19 деревьев, в 4 и 5 садах вместе 11 деревьев, в 5 и 1 садах вместе 16 деревьев. 

Можно ли на основании его данных установить количество деревьев во всех пяти садах? Если да, то найдите количество, если нет, то обоснуйте.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.8 (25 оценки)

Силач

Самый сильный человек города N-ска должен был поднять штангу. Организаторы состязания попросили зрителей высказать их предположения. Четыре человека назвали следующие числа: 196 кг, 163 кг, 178 кг, и 185 кг. Один предсказатель ошибся на 1 кг, другой - на 6 кг, еще один на 16 кг и еще один - на 17 кг.

Вопрос: На сколько килограмм ошибся человек, предсказавший вес 163 кг? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.9 (15 оценки)

По одной цифре результата определить остальные три

Умножим некоторое двузначное число с одинаковыми цифрами на 99. Понятно, что в произведении должно получиться четырехзначное число, но нам известна только третья цифра результата. Возможно ли, зная эту цифру, восстановить весь результат?

Допустим, сохранившаяся цифра - 2. Каким будет весь результат? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.3 (26 оценки)

Кольцевая железная дорога

Пусть ширина железнодорожной колеи 1,5 метра. Если сделать кольцевую дорогу с постоянным радиусом, то длина внутренней колеи будет меньше наружной на 2*PI*1,5 метров, и какую бы форму мы ни придавали кольцу, если траектория состоит из сопряженных циркульных кривых, разница между внутренней и наружной лентами рельсов всегда будет оставаться 3*PI метров.

Как же сделать такую кольцевую железную дорогу, состоящюю из радиусных кривых, чтобы длины обеих лент рельсов сравнялись?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.3 (10 оценки)

Вырезание

Можно ли из квадрата 10х10 см вырезать несколько кругов так, чтобы сумма их диаметров была больше 5 метров?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3 (23 оценки)

Про конфеты

Три брата не смогли поделить конфеты поровну. Тогда вмешалась мама. Половину конфет старшего брата она разделила поровну между младшим и средним. Затем половину конфет, оказавшихся у среднего брата, она разделила поровну между старшим и младшим. А затем половину конфет, оказавшихся у младшего брата, - поровну между старшим и средним. Теперь у каждого мальчика стало по 16 конфет. Сколько конфет было у каждого мальчика до вмешательства?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.7 (53 оценки)

На шахматной доске

В клетках шахматной доски стоят натуральные числа так, что каждое равно среднему арифметическому своих соседей. Сумма чисел, стоящих в углах доски, равна 16. Найдите число, стоящее на поле e2

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.6 (44 оценки)

Преобразование последовательности

На доске выписаны все целые числа от 1 до 1966. Разрешается стереть любые два числа, записав вместо них их разность. Докажите, что многократным повторением такой операции нельзя добиться, чтобы на доске остались только нули. 

[collapse collapsed title=Подсказка 1]Сумма чисел от 1 до 1966 равна 1965 × 983.[/collapse][collapse collapsed title=Подсказка 2]Это нечётное число.[/collapse]

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.5 (11 оценки)

Календарь из кубиков

 В окне одного магазина я увидел оригинальный настольный календарь:

Календарь из кубиков

Дату указывали цифры на передних гранях двух кубиков. На каждой грани кубика стоит по одной цифре от 0 до 9. Переставляя кубики, можно изобразить на календаре любую дату от 01, 02, 03, ... до 31.

Какие цифры скрыты на невидимых гранях кубиков?

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.4 (67 оценки)

Олимпиада

Как видите, на картинке изображена эмблема олимпиады. Вам нужно расставить в каждой из областей цифры от 1 до 9 так, чтобы никакая цифра не стояла два раза и при этом в каждом кружке сумма цифр была 11. Если у вас получилось это сделать, то какая цифра будет стоять в области с вопросительным знаком? 

Олимпиада

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.1 (68 оценки)

Математический фокус

Фокусник с помощником собираются показать такой фокус. Зритель пишет на доске последовательность из 10 цифр (допускаются повторы). Помощник фокусника закрывает одну цифру черным кружком. Затем входит фокусник. Его задача - отгадать закрытую цифру. Как фокусник может договориться с помощником так, чтобы фокус гарантированно удался?

P.S. Ассистент никак не подсказывает фокуснику и не подает тайных знаков, зритель никак не связан с фокусником и действиельно пишет произвольную последовательность.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.7 (54 оценки)

Равновесие

Необходимо распределить 10 гирь, имеющих вес от 1 до 10 кг. в сиреневые чашечки этих необычных весов, чтобы вся система оказалась в равновесии:

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.9 (49 оценки)

Про три палочки

У Феди есть три палочки. Если из них нельзя сложить треугольник, Федя укорачивает самую длинную из палочек на сумму длин двух других. Если длина палочки не обратилась в нуль и треугольник снова нельзя сложить, то Федя повторяет операцию, и т. д. Может ли этот процесс продолжаться бесконечно?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.8 (33 оценки)

Про веревку

Одна леди оказалась в затруднительном положении: ей хотелось отправить посылку сыну, а веревки у нее было всего 3 м 60 см, если не считать узлов! Веревка должна один раз охватывать посылку вдоль и два раза поперек (см. рисунок):

Посылка

Какую наибольшую по объему посылку в форме прямоугольного параллелепипеда она сможет отправить при таких условиях?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.1 (11 оценки)

Кристалл

Чему равен объем кристалла? 

Кристалл

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.5 (421 оценка)

Простенькая задача с подвохом

Автомобиль едет со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью он должен ехать, чтобы каждый километр он проходил на 1 минуту быстрее? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.6 (859 оценки)

Страницы