Математические задачи - Алгоритмы

Задача Колумба

Недавно я обнаружил одно весьма живое описание того, как в XV веке страстно увлекались азартными играми. Среди упомянутых там игр, требовавших умения или слепого везения, в которые смело и безрассудно бросались знатные кавалеры, была и игра с куриными яйцами. По-видимому, именно здесь следует искать истоки известной истории про колумбово яйцо, которая, несмотря на всю содержащуюся в ней поучительную мораль, кажется слишком постной и бесцветной для того кипевшего страстями времени. Я обратил внимание на любопытный принцип, который лежит в основе этой игры и требует изобретательности и оригинальности мышления.

В игре участвуют двое. Игроки выкладывают по очереди яйца одинаковых размеров на квадратную салфетку. После того как яйцо положено на стол, его нельзя больше ни передвигать, ни касаться другим яйцом. Так продолжается до тех пор, пока вся салфетка не будет настолько густо покрыта яйцами, что на ней не останется места для очередного яйца. Последний, кому удалось положить яйцо, выигрывает, а поскольку размеры салфетки или яиц, так же как и меняющиеся расстояния между яйцами, роли не играют, то кажется, что выигрывает просто тот, кому больше повезет. И все же первый игрок может всегда выиграть, если он выберет правильную стратегию, которая, как заметил великий мореплаватель, «проще простого, если вы знаете, в чем тут дело»

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.2 (25 оценки)

Песочные часы

Натали надо испечь яблочный пирог. Обычных часов у нее нет, но есть двое песочных часов. Одни рассчитаны на 7 минут , другие - на 11 минут.

Как ей точно отмерить 15 минут, необходимых для приготовления пирога?

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.2 (114 оценки)

Передвижение монет

Положите две однокопеечные монеты на кружки 1 и 2, а две десятикопеечные - на кружки 8 и 10. А теперь поменяйте однокопеечные и десятикопеечные монеты местами за 18 ходов, причем за один ход можно передвинуть только одну монету в любой кружок. Перемещать можно любую из монет, но нельзя двигать одну и ту же монету два раза подряд. И самое главное - однокопеечная и десятикопеечная монеты ни в коем случае не должны передвигаться по одной и той же линии одновременно.

Передвижение монет

Ваша оценка: Нет Средняя: 2.6 (23 оценки)

Максимальное расстояние на автомобиле

У вас есть автомобиль с пустым баком вместительностью 20л и есть три бочки с топливом, каждая по 100л. В автомобиле можно увезти не больше одной бочки. Как при таких условиях проехать максимальное расстояние, если на 1км расходуется 1л топлива? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.2 (33 оценки)

Задача про электрика

По дну реки (поперёк) проложен кабель. Под его наружной защитной оболочкой скрыто 49 жил - 49 изолированных проводов. Все жилы имеют изоляцию одного цвета, поэтому определить их по цвету изоляции, какой из концов проводов, торчащих из кабеля на одном берегу реки, соответствует тому или иному концу провода на другом берегу реки, невозможно. Электрик должен, определив концы проводов, прикрепить к ним бирки и соответствующие концы перенумеровать одинаковыми числами. Для этого в его распоряжении имеются проходящяя вдоль берега реки линия электропередач, пробник-индикатор (пробник позволяет определить, находится ли данный провод под напряжением) и лодка.
Сколько раз придётся электрику переправиться через реку, чтобы решить задачу? 
Примечание: река довольно широкая и электрик вряд ли захочет лишний раз переправляться через нее.

Ваша оценка: Нет Средняя: 4 (117 оценки)

Переправа

Всем известна задача про переправу с одного берега на другой волка, козы и капусты. Эта задача ее разновидность.
Итак, есть трехместная лодка, одно из мест забронировано человеком. Нужно переправить на другой берег козла, капусту, двух волков и собаку, причем собака в ссоре с волком, козел неравнодушен к капусте, а волк и собака не могут оставаться наедине с козлом. 

Ваша оценка: Нет Средняя: 4 (241 оценка)

Задача Майхилла

Определите, как нужно действовать стрелкам, построенным в шеренгу, чтобы одновременно открыть стрельбу, если команда "Огонь!" подается крайнему в шеренге, а обмен информацией разрешается только между соседними стрелками. 

Ваша оценка: Нет Средняя: 2.3 (65 оценки)

Кегли

В старой датской игре, положившей начало современной игре в кегли, в ряд вплотную друг к другу располагаются 13 деревянных кеглей. Одним ударом шара можно сбить либо одну, либо две соседние кегли. Игроки бросают поочередно по одному шару, а цель игры состоит в том, чтобы сбить последнюю кеглю.

Горный гном, с которым Рип ван Винкль играет эту партию, только что сбил кеглю № 2. Рип должен выбрать одну из 22 возможностей: сбить одну из 12 кеглей или метнуть шар так, чтобы сбить любую из 10 пар соседних кеглей. Как лучше поступить Рипу, чтобы выиграть партию? Предполагается, что оба игрока могут сбить любую кеглю или любую пару соседних кеглей и что каждая из сторон располагает наилучшей стратегией.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.5 (97 оценки)

Иванушка и коварная принцесса

- Задаю тебе последнюю задачу, - сказала принцесса Иванушке, - найди единственно верный путь из этой комнаты в наш зимний сад и сорви для меня самую красивую розу. Из этой комнаты ты пройдешь через левую, или правую, или среднюю дверь во вторую комнату; такие же три вида дверей будут перед тобой при переходе из второй комнаты в третью и из третей - в сад. Учти мои советы, - продолжала принцесса, - первый: из этого зала пройди через правую дверь; второй: из второй комнаты - не через правую дверь, и третий совет: из третей - не через левую дверь. Иванушка знал, что обычно из трех советов принцессы ровно в двух указывают ложное направление, кроме того, служанка принцессы успела шепнуть ему, что надо пройти через дверь каждого вида по одному разу. Как и полагается сказке, принес Иванушка розу и был вознагражден. Какой же маршрут оказался верным? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.1 (57 оценки)

Верблюд и бананы

Верблюд выращивает бананы. В этом году он собрал богатый урожай - 3000 бананов. Но вот незадача - ближайшее место, где их можно продать, находится за 1000 км. За один раз верблюд может унести не более 1000 бананов, при этом за каждый километр пути он съедает 1 банан.
Какое максимальное количество бананов может продать верблюд?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.3 (107 оценки)

Хирургия

Трём хирургам необходимо последовательно прооперировать в полевых условиях больного, страдающего заразным заболеванием. Сами хирурги тоже больны, причём все - разными болезнями. В распоряжении хирургов есть лишь две пары стерильных перчаток. Подскажите план операции, после которой ни хирурги, ни больной не заразятся друг от друга. (Помогать друг другу во время операций хирурги не должны. Оперировать одной рукой нельзя.) 

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.1 (69 оценки)

В лодке с недругом

Три миссионера и три каннибала должны пересечь реку в лодке, в которой могут поместиться только двое. Миссионеры должны соблюдать осторожность, чтобы каннибалы не получили на каком-либо берегу численное преимущество. Как переплыть реку? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.2 (60 оценки)

И снова переправа

Вам нужно переправить через реку с помощью одного плота семью (мать, отца, 2-х дочерей и 2-х сыновей) и полицейского с заключенным.
Правила:

1. На плоту могут одновременно перемещаться максимум 2 человека.
2. Папе не разрешается находиться с дочерьми без присутствия матери.
3. Маме не разрешается находиться с сыновьями без присутствия отца.
4. Заключённого нельзя оставлять без полицейского ни с одним из членов семьи.
5. Управлять плотом могут только полицейский и родители. 

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.4 (129 оценки)

Опять переправа

Командиру взвода нужно переправить через реку 10 солдат. На реке нет мостов, и ни один солдат не пожелал переплывать реку вплавь. Тут командир увидел лодку, в которой сидели два мальчика. Лодка могла удержать либо двоих мальчиков, либо одного солдата.
Как командир переправил солдат на другой берег, используя лодку? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.6 (47 оценки)

Вредный математик

Три второклассника делят 24 яблока. Пока у них есть три кучки: 11, 7 и 6 яблок соотвественно, но они хотят поделить их поровну. Один из этих второклассников, хитрый математик, предложил двум другим такое пари:
- Вы должны будете уравнять количество яблок в кучках, но строго по моей системе: из одной кучки берёте столько яблок, сколько их в той кучке, куда вы добавлять собираетесь. Но сделать это вы должны строго за 3 перекладывания. Сможете - все яблоки ваши, нет - они мои.
 - Давай! - согласились двое. Подумали с минутку и сумели так сделать. И вот они, довольно хрумкая яблоками, утопали от вредного математика. А вы бы смогли так сделать?

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.2 (69 оценки)

Простая игра со спичками

На столе лежат 37 спичек. Каждому из двух игроков разрешается по очереди брать не более 5 спичек. Выигрывает тот, кто возьмет последнюю. Кто выигрывает при правильной стратегии - начинающий игру или второй игрок? Какова выигрышная стратегия?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.5 (91 оценка)

Еще одна переправа

Трое учеников пошли на рыбалку, взяв с собой лодку, выдерживающую нагрузку до 100 кг. Как перебраться ученикам с берега реки на остров, если их массы равны 40 кг, 50 кг, 70 кг? 

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.4 (85 оценки)

Восемь монет

Над этой хитрой задачкой будут долго думать твои друзья. Если знать секрет, все очень просто, но найти правильное решение без подсказки действительно трудно. Но тебе, возможно, повезет - попробуй решить задачу самостоятельно, прежде чем посмотришь ответ.
Нужно положить восемь монет на стол в один ряд, вот так:
За один ход ты берешь одну монету, переносишь ее через две соседние монеты (монеты, а не стопки!) и кладешь на третью.
За четыре хода должны получиться четыре стопки по две монеты в каждой.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.1 (89 оценки)

Перед спектаклем

Три актера готовятся к спектаклю. С ними работают два опытных гримера. Каждый актер должен быть накрашен и причесан. Макияж у каждого актера продолжается полчаса, а причесывание только 10 минут.
Как быстро три актера смогут подготовиться к выходу на сцену?

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.2 (35 оценки)

Игра с пятаками

Два игрока кладут по очереди пятаки на круглый стол так, чтобы пятаки не накладывались друг на друга. Проигрывает тот, кто не сможет положить пятака. Кто выигрывает при правильной игре и как он должен для этого играть?

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.3 (41 оценка)

Страницы