Второй ребенок

Мистер Смит сообщает, что у него двое детей и по крайней мере один из них мальчик. Какова вероятность того, что второй ребенок мистера Смита тоже мальчик?

Ответ: Первое, что приходит в голову, - это сказать, что вероятность равна 1/2, но, перебрав три равновероятных возможности - ММ, МД, ДМ, - мы видим, что ММ - только одна из них, следовательно, искомая вероятность равна 1/3 (Если дети не близнецы!). Ситуация резко изменилась бы, если бы Смит сказал, что мальчиком является старший (или тот, кто повыше ростом, или тот, чей вес больше) из его детей. В этом случае допустимые комбинации исчерпываются двумя - ММ и МД - и вероятность того, что другой ребенок мистера Смита мальчик, возрастает до 1/2. Не будь этого обстоятельства, мы могли бы очень просто угадывать, какой стороной упала и скрытая от нас монета, причем с вероятностью, превосходящей вероятность отгадывания вслепую. Для этого нам нужно было бы бросить свою монету и, если бы она упала вниз решкой, рассуждать так: бросали две монеты, одна из них (наша) выпала вверх орлом, поэтому вероятность того, что другая монета также выпала вверх орлом, равна всего лишь 1/3, и мы смело можем утверждать, что другая монета выпала вверх решкой. Ошибка этого рассуждения заключается, конечно, в том, что нам точно известно, какая именно монета упала орлом вверх. Ситуация здесь аналогична ситуации в предыдущей задаче, когда мистер Смит сообщает, кто из детей мальчик, поэтому и вероятность правильного ответа в обеих задачах меняется одинаково.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.1 (37 оценки)


Комментарии

Есть только 2 варианта: м-м и д-м(дм и мд одно и тоже). Один мальчик присутствует 100%, второй ребенок определяется с вероятностью 50%

75% мальчик уже есть это 50% остаеться один шансы пополам т.е. 50 + 25 = 75%

Акха, а вы учитываете что 1.мальчиков рождается больше. 2.Если уже есть мальчик, то вероятность второго мальчика гораздо выше так как у отца подвижны Y-сперматозоиды...
Я за мальчика. )))

Их не рождается больше из-за случайности - стандартное вероятностное отклонение, вероятность в любом случае 50%, а в случае с этой задачей 1/3

в ответе конечно логика есть, но мне кажется автор сам запутался.
т.к. нам действительно не важно старше мальчик или нет.
всего есть 3 варианта ММ, ДД, МД (он же ДМ т.к. очереднасть нам не важна, а важен сам факт М или Д оставшийся ребенок).
ДД исключаем. остается 2 варианта, т.е. 50%

обшибка )
нам действительно не важно МД или ДМ но кол-во комбинаци МД=ДМ=ММ=ДД
раз ДД мы исключили, а МД или ДМ не важно то получается что на долю ММ остается 1/3 и 2/3 на долю МД или ДМ.
вобщем автор прав )

вот еще что пришло в голову.
после того как Смит сообщил нам что по крайней мере один ребенок мальчик, вероятность того что и второй мальчик 1/3.
но мы вдруг спросили мистера Смита "Тот мальчик о котором вы сказали старший?".
получается что не зависимо от его ответа вероятность того что второй ребенок мальчик увеличивается и становится 1/2.
так ли это? :)

Чтобы не портить задачу, мы должны спросить так: "Тот мальчик о котором вы сказали старший ребенок?"

Мне кажется так: любой внятный ответ Смита ("да" либо "нет") сводит наши шансы найти второго мальчика до 0%. Ибо такой конкретный ответ выдаст, что лишь одного из детей он может внести под категорию "тот мальчик".

Ответ Смита не изменит вероятность. Допустим Смит скажет "нет". С вероятностью 1/3 ответ был вызван ситуацией мМ и с вероятностью 2/3 - ситуацией мД.

Я твою логику... Ты вообще понял, что написал?! Читай внимательно, что ты написал... Всего 4 варианта: ДД, ДМ, МД, ММ... Теперь ты исключил вариант ДД, т.е. осталось ДМ, МД, ММ... Ты также написал, что не важно МД или ДМ, тогда я выбераю МД... Остаются 2 варианта: МД и ММ!!!!!! 1/2 вероятность того, что второй ребенок мальчик!!!!! т.е. второй ребенок либо мальчик, либо девочка!!!! Автор тоже ошибся!!!! В вариантах МД и ДМ, позиция не имеет значения!!! В обоих случаях мальчик с девочкой!!!

На каждый из равнозначных вариантов МД и ДМ приходится одинаковая доля вероятности

В таком случае вопрос в задаче не коректно поставлен. Он должен звучать так: "Какая вроятность того, что второй ребенок мальчик ?". А так как спросили о том, что какова вероятность, чо 2-ой ребенок тоже мальчик. Ответ - 50%

Если учитывать возраст М., то помимо Мд, Дм будут варианты Мм, мМ. Т.о. верояьносьь М.=2/4=1/2.

Ответы не очень=) А ответ автора вообще не в тему!
Начнем с самого начала, и так какой шанс что родиться девочка или мальчик да правильно по 50%, значит шанс что родиться 2 мальчик или девочки подряд 25%. Значит всего может быть 3 варианта ММ-25%, ДД-25% и ДМ-50%.Значит если есть один мальчик то вероятность что второй ребенок девочка 75% или 3\4!!!

ДД - варианта быть не может

4 равнозначных варианта ММ, МД, ДМ, ДД. ДД - убрали, осталось 1/3 на мальчика.

Варианта только 2. (ММ)и(МД или ДМ).то есть 50/50
Если известно что мальчик один уже точно есть, то отнимаем М.
(М) и (Д) = 50/50
ответ:50%

Варианта три. (ММ),(МД) и (ДМ).

Нам не важно, что сказали об одном из детей, на вероятность принадлежности к тому или иному полу другого ребёнка это не относится.

Итак, второе дитя может быть равновероятно или мальчиком, или девочкой, так? Раз РАВНОвероятно, то p = 50%

P.S.
Давайте немного переформулируем задачу:
У м-ра Смита есть 2 ребёнка. По крайней мере один из них мальчик. Какова вероятность того, что другой - тоже мальчик

В такой формулировке - 1/3.

Так и не смог определиться с ответом - 1\2 или 1\3.
Но напрашивается резонныЙ вопрос: "А еслы бы было n (10500) детей, из которых n-1 мальчики, то ветоятность того, что все мАльчики былабы стремилась бы к нулю?"
Как-то оно тогда в уме не укладывается, а 1\2 вполне нормально.

А я не согласен с автором, ведь нам не важны эти комбинации. Оставшийся ребёнок либо мальчик либо девочка 1/2. имхо

ИМХО Если очерёдность не учитывать то ММ МД и вероятность 50%
Усли учитывать то Мм мМ Мд мД и вероятность 50%.
Но вероятно автор знает о чём говорит.

Мы не можем применять схему - ММ, МД, ДМ, так как достоверно известно что первый ребенок мальчик, то есть получаем два варианта - мм и мд, и вероятность 1\2

Не первый, а "по крайней мере один".

Ответ неверен, есть первый и второй ребенок, один их них мальчик, возможны два варианта Мх и хМ где х неизвестный пол, в каждом случае х может быть либо М либо Ж. Получаем четыре варианта ММ МД ММ ДМ, на устраивают 2 варианта из 4. Ответ 1\2. Вы учли вероятность что второй будет мальчик если первый мальчик, но не учли что первый будет мальчиком, если второй мальчик. То есть варианта ММ должно быть два, а не один.

Не нужно быть знатоком генетики чтобы знать, что мужской набор-ХУ, а женский-ХХ.Вероятность того, что ребенок будет мальчикок=50%,так как возможны 4 комбинации- ХХ, ХУ, ХХ, ХУ.С двумя детьми вероятность станет 0,5*0,5=0,25
Возможны 4 комбинации-мд,мм,дм,дд.Но так как в Условии ясно сказано, что один из детей-мальчик, у нас остаётся три комбинации. Так как в самом начале комментария я сказал, что все наборы имеют равную вероятность, то получаем ответ 33%, что и было написано в решении

Для тех, кто в "танке" наглядно объясняю, почему 1/3 правильный ответ, а 1/2 - неправильный.

Давайте представим что в неком городе живет 100 семей с 2-я детьми под фамилией Смит.

Сделаем три допущения.
Допущение 1. В этом городе вероятность рождения мальчика или девочки одинаковая и =1/2.
Допущение 2. В этом городе дети в каждой семье рождаются не одновременно (т.е. один ребенок младший, другой старший.
Допущение 3(для наглядности). В этом городе состав семей по детям в точности совпадает с вероятностной моделью.

Тогда в части семей первым родился мальчик, второй родилась девочка - вариант МД.
У другой части семей первым родился мальчик, вторым тоже мальчик - вариант ММ.
У третьей части семей первой родилась девочка, второй ребенок мальчик - вариант ДМ.
И у четвертой части семей первой родилась девочка, второй ребенок тоже девочка - вариант ДД.

Понятно что все варианты: МД, ММ, ДМ, ДД - равновероятны и имеют вероятность 1/4.
Поэтому (в силу допущения 3.) в этом городе будет 25 семей каждого варианта. Т.е. 25 семей, где одни девочки, 50 семей смешанных (мальчик и девочка, из них 25, где старше девочка, и 25, где старше мальчик), и 25 семей, где только мальчики.

Далее. 25 семей, где две девочки (вариант ДД) нас не интересуют, т.к. у "нашего" Смита один точно мальчик. Семья "нашего" Смита входит в оставшиеся 75 семей (где есть хотя бы один мальчик) .

Из этих 75 семей только в 25 семьях оба мальчики.
Следовательно искомая вероятность равна 25/75= 1/3.

Надеюсь, что получилось наглядно.))

Неверный ответ 1/2, возникает из-за того, что не осознается, что семей, где есть девочка и мальчик, вдвое больше чем семей, где оба мальчики.

На языке вероятностей - здесь есть три равновероятных случая: ММ, ДМ, МД, а не два: ММ и МД.

С уважением.

Если возвратиться к комментарию про среднестатистический город.
Возьмем все семьи, имеющие по двое детей.
Пусть их 1000. По теорверу - семей где ММ - 250, ДД - тоже 250, в остальных 500 семьях дети разнополые.
Надеюсь, что с этим заключением пока споров не возникает.
Далее, мистер Смит является главой одной из 750-ти семей.
Вопрос: какова вероятность, что он именно в той семье, где ММ (одной из 250-ти).
Тут ответ: 250/750 = 1/3.

Мой ответ совпал с решением автора, потом возникли сомнения: в условиях не оговаривается очередность (старшинство), поэтому, возможно, варианты М-Д и Д-М идентичны и составляют одно, тогда вероятность 1/2.