Пари

Предположим, что я бросаю монету и согласен уплатить вам доллар, если выпадет орел. В случае же выпадения решки я бросаю монету второй раз и плачу вам два доллара, если при втором подбрасывании выпадет орел. Если же снова выпадет решка, я бросаю монету в третий раз и плачу вам четыре доллара, если при третьем подбрасывании выпадает орел. Короче говоря, с каждым разом я удваиваю выплачиваемую сумму. Бросать монету я продолжаю до тех пор, пока вы не остановите игру и не предложите мне расплатиться. Какую сумму вы должны заплатить мне, чтобы я согласился играть с вами в эту «одностороннюю игру», а вы не остались в убытке? 

Ответ: В ответ трудно поверить: сколько бы вы мне ни платили за каждую партию, пусть даже по миллиону долларов, вы все равно сможете с лихвой окупить свои расходы. В каждой отдельно взятой партии вероятность того, что вы выиграете один доллар, равна 1/2, вероятность выиграть два доллара равна 1/4, четыре доллара - 1/8 и т.д. В итоге вы можете рассчитывать на выигрыш в сумме (1 x 1/2) + (2 x 1/4) + (4 x 1/8) … Этот бесконечный ряд расходится: его сумма равна бесконечности. Следовательно, независимо от того, какую сумму вы будете выплачивать мне перед каждой партией, проведя достаточно длинный матч, вы непременно окажетесь в выигрыше. Делая такое заключение, мы предполагаем, что мой капитал неограничен и мы можем проводить любое число партий. Разумеется, если вы заплатили за право сыграть одну партию, например 1000 долларов, то с весьма высокой вероятностью вы эту партию проиграете, но ожидание проигрыша с лихвой компенсируется шансом, хотя и небольшим, выиграть астрономическую сумму при выпадении длинной серии из одних лишь орлов. Если же мой капитал, как это имеет место в действительности, ограничен, то и разумная плата за право сыграть партию также должна иметь верхний предел.

Ваша оценка: Нет Средняя: 4.3 (12 оценки)


Комментарии

0,5- 1 доллар
0.25- 2доллара
0,125-4 доллара
0,0625-8 долларов
0,03125-16 долларов
0,015625%-32 доллара
0.0078125-64 доллара
заметили цена увеличивается вдвое ,а проценты уменьшаются тоже вдвое.следовательно сложите два любых произведения 1 и 2 чисел например 0.5*1+0.25*2или0.125*4+0.0625*8 ответ будет:2
p.s.Автор ты прав,но ответ ты не написал,Цена за эту хрень,если она равноценна игре,должна быть 2!

как интересно вы пишите, а я не понял, у вас там 2 или 2 факториал? ;))))

Данную задачу нам с другом пришлось решить, когда мы пытались обыграть обычную рулетку следующим простым правилом: при каждом следующем ходе ставка удваивается. Таким образом, при бесконечном бюджете проиграть невозможно. Однако все упирается именно в шанс дойти до потолка своего кошелька. И за большое количество ходов он равен n-1/n, где n - количество слотов для шарика.

Так вот, уважаемый автор. Замечание насчет конечного капитала в данной задача критично. Чем меньше ставка - тем больше вероятность остаться в выигрыше, но при ограниченном бюджете 100% вероятности выигрыша никогда не будет.

Ответ, что цена права сыграть в эту игру бесконечна, правилен (теоретически). Как и существенно замечание об ограниенности суммы, у того, кто обещает оплатить выиграш:
Сейчас выпущено не более 100 триллионов долларов (т.е. 10 ^14, что меньше 2 ^47), поэтому если на кону все доллары в мире, ставить больше 47 долларов не стоит. А если ставишь 1000 долларов, нужно быть увереным, что тебе смогут заплатить 10 ^301 долларов. Также замечу, что в бытовом смысле, сколько человек может потратить, нет разницы выиграть миллиард или 10^301.

при игре в рулетки ты в любом случае будешь в минусе ,там нельзя мин. ставку повышать больше чем в 7 раз и еще там есть зеро,так что на дистанции ты будешь точно в минусе

В условиях не написано, что при выпадении решки я должен заплатить какую-либо сумму.
Так что пускай кидает до тех пор, пока мне бабки не понадобятся

Непонятно условие: "Бросать монету я продолжаю до тех пор, пока вы не остановите игру и не предложите мне расплатиться."????

Допустим ставка сделана. Если выпал орел, то игра закончена и вы должны расплатиться, заплатив 1 доллар.

Если выпала решка, вы ничего не платите, но продолжаете бросать, пока не выпадет орел. И игра закончена. и так далее

Если партия это: одна ставка - один выигрыш (при орле). И перемножив вероятность выигрыша на его размер всегда имеем 0,5 доллара.
Т.е. средний выигрыш за партию 0.5 доллара.
И если ставку делать перед каждой партией заново, то не больше 0.5 доллара.

Откуда вот это:
"В итоге вы можете рассчитывать на выигрыш в сумме (1 x 1/2) + (2 x 1/4) + (4 x 1/8) … Этот бесконечный ряд расходится: его сумма равна бесконечности."
????
Это если одна ставка на бесконечное количество партий???
Но в решении автор пишит:
"сколько бы вы мне ни платили за каждую партию, пусть даже по миллиону долларов, вы все равно сможете с лихвой окупить свои расходы."

Здесь либо в условиях лажа, либо в решении автора.

С уважением.