Наклейки в альбоме

 Около года назад мы подарили дочке очень красивый альбом наклеек "Мир животных". Для тех, кто не знает, как устроены подобные альбомы, расскажу подробно: на каждой странице оставлено несколько пустых место для того, чтобы ребенок вклеил туда нужную наклейку - sticker (в нашем альбоме стикерсами были животные). Таких пустых мест всего в альбоме, если не ошибаюсь, 200, все они пронумерованы и подписаны. Наклейки продаются в книжных магазинах, там же, где и сами альбомы, в специальных конвертиках - комплектами по 5 штук.
Все бы было хорошо, но беда в том, что купив очередной комплект, никогда не знаешь, какие именно животные в нем окажутся. Предвидя, что повторы неизбежны, я оценил примерные траты на эту развлекуху "с двойным запасом" - то есть предположил, что понадобится не 40 комплектов, а 80-90.
Прошел почти год. Почти все это время мы понемногу покупали наклейки, а Таня их аккуратно вклеивала. Но чем дальше, тем больше у нас накапливалось повторов одних и тех же наклеек. Сейчас у Тани уже около сотни конвертиков из-под наклеек, но в альбоме все еще есть незаполненные места.
 И только сегодня я наконец решился просчитать, сколько же наклеек "в среднем" нужно купить для заполнения такого альбома. Так сколько же? 

Ответ: Возможны два варианта:

1) Наклейки в комплекте обязательно различаются, в этом случае нам необходимо "в среднем" 233 комплекта.

2) Наклейки в комплекте могут повторяться. Немного побольше - 236 комплектов.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.3 (20 оценки)


Комментарии

Я вот ничего не понял, откудого вы взяли эти числа, как посчитали ? !!!! Объесните пожалуйста !!!

Для повторяющихся наклеек в наборе (а-ля "бустер", кто в MTG играл, знает принцип) можно отбросить само слово "набор" и считать, что покупаем по одной наклейке за раз. Вероятность купить нужную наклейку, если в альбоме есть уже Х наклеек, равна (200-Х)/200, следовательно, мат.ожидание числа наклеек, необходимых для увеличения Х на единицу, равно 200/(200-Х). Суммируем по Х от 0 до 199, получаем 1175.6, делим число на 5, чтобы получить число комплектов, получаем 235.12 комплектов, однако 0.12 придется округлить вверх, результат 236.

В случае неповторяющихся наклеек мы можем получить до 5 новых из одного набора, и вероятность считать посложнее, каждый набор означает 5 возможных увеличений с вероятностью (200-Х)/200, (200-Х)/199, (200-Х)/198, (200-Х)/197, (200-Х)/196, с матожиданием увеличения Х за набор, равного сумме этих чисел. Число наборов, необходимое для увеличения Х на единицу, равно 1/((200-Х)/200+(200-Х)/199+(200-Х)/198+(200-Х)/197+(200-Х)/196), суммируем по Х, учитывая то, что ни одно из слагаемых в знаменателе не может быть больше 1, получим 232.758 (комплектов), округляем вверх, получаем 233 из ответа.

Расчеты на компьютере дают другое среднее, почему вы считаете, что сумма средних по номерам марок есть средняя сумма??? Откуда это следует?

действительно,если все рандомно(случайно),то всё так и есть,но может и повезти и не повезти тоесть тут,я считаю,надо отталкиваться от этого числа,а не считать что это ответ=),ответ + - 236),а вот тут зависит от фартуны.

Можно сколько угодно подщитывать камплекты но кампании иногда специально не вопускают одну из наклеек п продажу для повышения прибыли.

Ну задача не полна!Мы можем сколько угодно покупать и так не попасть на нужный комплект. Так как это система не замкнута нету смысла искать какое либо число.
Ну давайте тогда придумаем условие каждую неделю и мы покупаем 1 комплект. Привозят эти комплекты привозят одинаковое количество всех комплектов то есть допустим 10 первых, 10 вторых и так до сорока. Первый комплект всегда будет шанс 100%! Второй комплект мы получим с шансом 39\40 и так понятно до последнего комплекта с шансом 1\40. То есть что бы получить первый комплект нам нужно будет купить всего 1 компелкт, чтобы второй 2 комплекта и так до 40!!!
Значит при покупке 840 комплектов мы получаем очень большой шанс на победу но и это не 100% шанс так как неизвестно сколько людей покупают за день и так далее. Но этот шанс составляет 99% победы.
А теперь рассмотрим способ 99.9%, если мы купим первый комплекст он 100%!! Нужно 39*40+1=1561 комплект!!!

да и хочу сказать 100% способа нет только если привизут на магзин пачки(в каждой по 40 комплектов) покупаем сразу одну и оп комплект=).

Вообще-то, есть еще и третий вариант: все комплекты по 5 штук различны, задача набрать все 40 разных комплектов (у меня получилось в этом случае 171.142 покупки в среднем). Хорошо бы было уточнить в условии, какой из вариантов имелся в виду. Опять-таки, решение хорошо бы было показать. Ну и пара контрвопросов. Чтобы интереснее было решать задачу. 1. На какой покупке наибольшая вероятность получить недостающие до полного комплекта карточки? 2. Какова дисперсия посчитанного автором среднего числа покупок?