Конверт с деньгами

Кто-то пpиготовил два конвеpта с деньгами. В одном денег в два pаза больше, чем в дpугом. Вы pешили взять один из конвеpтов, но затем вам в голову пpишли следующие мысли: "Пpедположим, что выбpанный мною конвеpт содеpжит X доллаpов, тогда дpугой содеpжит или X/2 или 2Х долларов. Оба случая pавновозможны, поэтому сpедне-ожидаемое будет 0.5 * X/2 + 0.5 * 2X = 1.25X доллаpов, поэтому я должен пеpедумать и взять дpугой конвеpт. Hо тогда я могу пpименить свои pассуждения еще pаз. Что-то здесь не так! Где я ошибся?"
В pазновидности этой задачи, вам pазpешено заглянуть в один из конвеpтов пеpед тем как сделать окончательный выбоp. Пpедположим, что заглянув в конвеpт вы увидели 100 зеленых. Измените ли вы свой выбоp?

Ответ: Парадокс решается тем, что случаи 100-200 и 100-50 не равновозможны. У вашего визави не бесконечно много денег.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.7 (22 оценки)


Комментарии

Я не понял. Объесните мне. Почему, когда мы взяли и посмотрели в первый конверт, то во втором конверте не может оказаться либо больше в два раза, либо меньше в два раза ?

за половину суток я допер))Проблема в том,что такой игры просто не может существовать,если по условию игры могут быть любые суммы,одна из которых в 2 раза больше т.к абсолютно случайная сумма это бесконечно большое число. Если же суммы ограничены и равновероятны в диапазоне, то тогда можно вывести оптимальный алгоритм. Например если суммы 50\100 или 100\200 и мы открыли 100,то действительно выгоднее поменять выбор.

Я поменяю конверт обязательно! Вероятность того что в другом конверте окажется 200у.е. (или 50у.е.) равна 50%на 50% (или 1/2) следовательно я либо +100у.е либо -50у.е Средняя сумма денег из таких замен будет равна 125у.е это больше 100у.е.

а когда поменяешь то снова применишь свою логику и опять поменяешь?

ошибка в том, что нельзя применять рассуждения второй раз - мы уже зафиксировали предположением сумму в первом конверте, в этом случае мы имеем смену выбора, дающую мат.ожидание в 1.25Х во втором конверте, а обратная смена выбора даст мат.ожидание Х. В результате, если вам дали посмотреть в один конверт, выбор нужно изменить, с 50% шансом получим вдвое больше, и с еще 50% вдвое меньше. Но это всё применимо только в идеальном случае, т.е. если богатство визави не является ограничением количества денег в конвертах. Все же ответ на задачу некорректен по своей природе - у визави достаточно много денег, раз он решил разбросаться ими для проведения данного, фактически психологического, а не математического, опыта.

я не читал отмет на задачу,но это очень простая задача.
надо так 1*(2/x*2x)=1.Колчичество умножаем на средний шанс!

Там в задаче вы Х делили на два... это зачем??? Если смотреть что Х= наименьшее количество денег, то 2Х-наибольшее кол-во денег в другом конверте, (Х+2Х)/2 =1,5х, а не как не 1, а вероятность что ты возьмешь деньги с большой сумой является 1/2=)

На самом деле, лучше поменять конверт. И парадокс до сих пор не решен. Вот здесь довольно подробное описание проблемы: http://www.membrana.ru/particle/2349

Это все ерунда!!! Вероятность всегда 1/2!!! Ошибается автор здесь "0.5 * X/2 + 0.5 * 2X = 1.25X"!!! Докажу:
Давайте представим случай, где вероятность 1/2 и с этим никто спорить не будет... Например перед вами одна коробка и в ней либо 300$ либо 500$, какова вероятность того, что там 300? Правильно 1/2, как и для 500. Теперь подумаем как автор... 0,5*300+0,5*500=400!!! И если вы скажете, что в этой задаче вероятность того, что будет 500 больше, только потому, что 400 больше чем 300, вас обсмеют не так ли?!

если играть много раз, то в среднем выигрыш составит 400, в этом смысл формулы: 0,5*300+0,5*500=400