Белое и черное

В ящике лежит шар, который с равной вероятностью может быть либо белым, либо черным. В ящик добавляется белый шар, затем наугад извлекается шар, который оказался белым. Какова вероятность того, что и оставшийся шар - белый?

Ответ: После того как извлекли белый шар, имеем три равноправные возможности: остался черный шар (извлекли тот, что добавили); остался белый шар (извлекли тот, что добавили); остался белый шар (извлекли белый, который был в ящике). Следовательно, вероятность, что оставшийся шар белый, равна 2/3.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.8 (64 оценки)


Комментарии

Почему равноправные возможности? вероятность из двух вытащить белый 75%, вероятность того что вытащили тот что добавили 2/3.

И у меня 75 процентов получилось

объясните где дыра в логике)) 1)Второй шар белый,только,если у нас изначально было 2 белых шара. 2)Вероятность того,что у нас изначально было 2 белых шара 50 на 50

Экспериментальным путем доказано, что вероятность 2/3. проведено 5000 замеров.

правильно

Прикольная задачка. Спасибо

75%
объясняю.
они неправильно считали.
Решение начинается со слов ПОСЛЕ ТОГО как вытащили,
а надо начинать ДО того.
Итак.
Вытащили шар. Вероятность того, что вытащили шар, который добавили, очевидно, равна вероятности того, что вытащили шар, который там изначально был.
Далее. Предположим, что витащили шар который там изначально был. И он оказался белым. Значит, оставшийся шар гарантированно (100%) белый.
Предположим, что вытащили добавленный шар. Значит,в ероятность того, что оставшийся шар белый, 50% - такая же,как и была вначале.
Это - два равноправных случая, зависящих от того, какой шар был вынут.
Таким образом, вероятность того, что в коробке остался белый шар, = 75%.
Точно так же как и вероятность того, что был ВЫТАЩЕН белый шар, изначально также была равна 75%, а не 66%, т.к. фактически исходов три (если вытащен ыл добавленный шар, то он гарантированно белый), но возможных алгоритмов то 2Х2 = 4. Просто мы-то с вами уже знаем, что добавлен был белый шар. А если бы не знали, то тут уже не было бы никаких разногласий.....

но задача-то еще и на внимательность: если бы вопрос был "какова вероятность вытащить из двух шаров белый?" - то ваш ответ правильный. он очевидный и простой :)
но вопрос был о вероятности вытащить белый именно ПОСЛЕ. вероятность, естественно, уменьшилась и составляет действительно 66,(6)%

пусть событие A - первый вытащенный шар белый, событие B - второй шар белый, их произведение AB - оба вытащенных шара белые; P(A), P(B), P(AB)- соответственно вероятности этих событий. Требуется найти P(B/A) - вероятность вытащить белый при условии, что один белый уже вытащили. Пользуемся теоремой умножения вероятностей:
P(AB)=P(A)P(B/A), P(B/A)=P(AB)/P(A) вероятность вытащить два белых шара подряд - P(AB) равна 1/2; вероятность что первый шар будет белый равна 3/4 следовательно ответ: 2/3

Другое решение: Применить формулу Бейеса для двух изначально равновероятных гипотез: в ящике два белых шара, в ящике один белый шар.

вероятность = 0,5
так как после добавления шара Б получается два равноправных варианта ББ и ЧБ и оба они равноправны

Єто на теорему Байєса задача і вероятность того, что оставшийся шар белий равна 2/3. Переоценка гипотез: у нас 2 гипотезы-Н1 черный и белый, Н2- белый и белый. Событие А-это вытащили белый шар и нужно найти условную вероятность что именно гипотеза Н2 оправдана Р(Н2/А)=(Р(Н2)*Р(А/Н2))/Р(А)

Вероятность 1,24. Все логично и посчитано по методам Труа-Лейповского, проверено по решету Кардано.

Тем более, я самолично красил первый шар в белый цвет.

P.S. Но меня обманули. Они сказали, что все будет конфеденциально, а теперь... придется мне раскрыть глаза общественности на правду

вероятность не может быть больше 1

а так задача решена правильно

с ума сойти...
Мы вытащили то же, что добавляли, згачит исходная вероятность не изменилась.
Зачем всё усложнять, если решение очевижно?

Помогите с такой задачкой: В коробке лежит шар неизвестного цвета - с равной вероятностью белый или черный. В нее опускают два белых шара и после тщательного перемешивания наугад достают шар. Он оказался белым. Какова вероятность того, что шары, оставшиеся в урне, тоже белые?