Многоугольник

Существует ли выпуклый многоугольник 1999-угольник, все углы которого выражаются целым числом градусов?

Ответ: Не существует. Если бы он существовал, то все его внешние углы были бы не меньше градуса и их сумма - не меньше 19990, но сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 3600.

 

Обсуждение задачи на форуме - Геометрические

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.3 (36 оценки)


Комментарии

Может я чего-то не понимаю?

Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180*(n-2). Т.е.
у 1999-угольника - 180*1997=359460 градусов.
можно взять первые 1998 углов по 1 градусу, а последний 1999-й угол - 359460-1998*1=357462 градуса.

Что не так?

а ты вдумайся в "357462 градуса!" мало того, что это много раз по 360, но условие то задачи, что многоугольник выпуклый, а значит его углы должны быть меньше 180 градусов. а тут 357462, и это очевидно - абсолютно не подходит

На плоскости можно провести только 360 линий под разными углами если начать с того что первая идет вертикально снизу вверх и может изгибаться толькона один градус, то что б замкнуть ломаную линию проведем 359 линий она то и подойдет к началу первой линиии вся задача ничего ненадо считать ЭЛЕМЕНТАРНО -ВАТСОН значит максимальное число углов 360и все углы есть выпуклые

А могут ли у выпуклого вногоугольника быть 3 угла по 1 градусу? Представите.

вы все ацкие нубы - конечно можно!
инфа 100% я гарантирую это по всем вопросам в личку

Берём максимальный целый угол, который только может быть в выпуклом многоугольнике: 179 градусов. Даже, если каждый угол будет таким, то : 1999*179=357821, не дотягивает до 359460, значит такого треугольника не существует.

классный ответ!

можно, если 1996 углов взять в 180 градусов как развернуты.

А разве 3,141592 и т.д. радиан стало целым числом?

А Вы в своих целых радианах сколькиугольник выпуклый максимум можете построить?

ALEVIT подтолкнул на идею.
А что, если этот многоугольник построить не на плоскости, а в пространстве?
Ведь в задании не сказано о его правильности и построении. Я, разумеется, не король геометрии, но на теории возможно же.

Не существует.
Самый большой многоугольник, углы которого выражаются целым числом градусов - 360-угольник) Каждый угол равен 179 градусов.
Решение:
n - количество углов
179*n - сумма углов n-угольника
180*(n-2) - сумма углов n-угольника (формула щнакомая всем из школы)
179*n=180*(n-2)
179*n=180*n-360
n=360
А для 1999-угольника угол равен 179,82 градуса

я решил проще, 1999 не делиться с целым результатом ни на одно число кроме 1

Это, конечно, интересно, но не имеет никакого отношения к задаче.