Многогранники и многоугольники

 Докажите, что у любого многогранника найдутся по крайней мере две грани, являющиеся многоугольниками с равным числом сторон.

Ответ: Пусть n - наибольшее число сторон у некоторой грани. Тогда к соответствующей грани прилегает n граней с числом сторон, большим, чем три, и меньшим, чем n. Среди них будут хотя бы две с равным числом сторон.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.4 (43 оценки)


Комментарии

Это че за доказательство? Не принимается у математиков.

1.Пусть n- макс. кол-во сторон у грани. От него идут n граней ,точка стороны пересечения двух смежных граней яв-ся одной из точек грани ,сторонами кот. яв-ся стороны этих смежных.
2.от макс грани исходят грани со сторонами от 3 до n. От них идут след грани (выше) и .... дальше сами)
Надеюсь уловили мысль)

Это странная задача у меня есть похожая:
Можно ли 100 гирь массами 1,2,3...99,100 кг разложить на 10 кучек разной массы так, чтобы выполнялось условие: чем тяжелее кучка, тем меньше в ней гирь.
Пытаемся))))

Предположим, что в самой тяжелой кучке 6 гирь, тогда в следующей должно быть не меньше 7, в 3-й по весу не меньше 8 и так далее. Считаем суммарное число гирь и получаем, что их должно быть не меньше 105, у нас стольких нет. Следовательно в самой тяжелой куче 6 гирь быть не может, самое большее там 5 гирь. Возьмем 5 самых тяжелых гирь 100+99+98+97+96=490 кг.
Ощий вес всех гирь (1+100)*50=5050 кг. Средний вес одной кучки тогда будет 505 кг. Но самая тяжелая куча не может весить меньше среднего веса, следовательно задача не решаема

Подскажите как решить оч надо((((
Сам не могу

Количество граней прилегающих к грани с максимальным количеством сторон = N. А количество сторон в каждой из них от 3 до (N-1) то есть N-3 возможных вариантов. Следовательно из N граней N-3 могут иметь разное количество сторон но в оставшихся 3-х гранях число сторон тоже от 3 до N-1 и какое бы число сторон не выбрать будет совпадение.

"грани, являющиеся многоугольниками" - ложь.

А чем же являются, по-вашему, грани многогранника? Точками? Не хотите развить Вашу мысль?