С днём рождения!

Маша на свой день рождения пригласила в гости трех лучших подруг - Дашу, Глашу и Наташу. Когда все собрались, то по случаю дня рождения Маши решили обняться - каждая пара по одному разу. Сколько получилось разных пар?

Ответ: Шесть.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.6 (192 оценки)


Комментарии

Странно. Вообще-то пары 3. Это - Даша и Глаша, Даша и Наташа, Глаша и Наташа.
3 ж пары? 3.. Откуда шесть? Если поменять людей местами - смысл не поменяется. Три. Каким образом здесь 6?

Ой. Про Машу забыл.

Итого еще + 3 и равно 6. Правильно.

меня так вобще 12 получилось(

Не меняй их местами))

а по мне так 12 - верно...каждая обнялась с тремя другими

неет, смотри: М и Н, М и Г, М и Д, Н и Г, Н и Д, Г и Д.
*М - Маша
*Н - Наташа
*Г - Галя
*Д - Даша

всё правильно, 6. Т.к. там идет по формуле. Рассчитываем 3 по 2: получается 3!/1!=3*1*2=6.

А Маша?

Простое сочетание из 4 по 2, итого 6. 4!/(2!2!)=6

Вы путаете комбинаторику с распределением:
правильная тут формула:
C(m/n) (n внизу, m сверху - такой способ записи) = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)

поэтому рещение сводится к простому перемножению 3*2 (n=3 (кол-во девочек), m=2 (количество обнимющихся)

всё правильно, 6 пар:
1 Маша+Даша
2 Маша+Глаша
3 Маша+Наташа
4 Даша+Глаша
5 Даша+Наташа
6 Глаша+Наташа

что непонятно?
-задача для 1 класса

А если подруг было 665? Мне интересен математический способ решения.

Надо 665 возвести в квадрат вычесть 665 и результат поделить пополам.

нет,если будет 665 подруг то метод решения такой:допустим одна подруга обниметься с 664,то она как бы выйдет и з игры и следующей нужно будет обняться с количеством подруг на один меньше,т.к. с этой она уже обнялась,и того у нас арифметическая прогрессия если 665,то будет формула такая
((665-1)+1)*(665-1)\2 ы,тоже самое,что и у чела снизу=)

а нет он сверху и не то же самое,нужно 665*664 умножить!!а не квадрат 665

вот формула,пусть n-это количество девочек тогда количество пар будет ((n-1)+1)(n-1)/2 = n(n-1)/2,если хотите подставьте одну девочку(1),выйдет 0,пары нету,подставьте два,выйдет 1 пара,всё логично

хотя у него тож самое=)

Хех, это вы исходите из арифметической прогрессии(можно из геометрической, и пытаетесь посчитать ее сумму-но это долгосрочные рассуждения), но сама логика не верна. Здесь ясно, что действенна формула сочетания по 2 элемента(2 девушки) из 665+1(подруги и именинница). Главное свойство сочетания в том, что состав выбранных элементов уникален- не имеет повторений. Т.о., сочетание равно количеству размещений минус множество
С(k=2,n=666)=n!/(n-k)!=666!/(666-2)!=666!/664!=666*665=442890 -вот оно количество обниманий ;)

эм...хочу отредактировать собственное рассуждение , там после слова "множества" стоять должно k = 2
Ps. I'm sorry))

С(k=2,n=666)=n!/((n-k)! k!)

665! : (665-2)! = (663! * 664 * 665) : 663! = 664 * 665 = 441560
ответ: 441560

а вот и не так! забыли множитель в знаминателе 2!

3!=1*2*3=6

И снова формула из самой первой лекции по комбинаторике!

Число сочетаний из 4 девочек по 2 девочки:

?2???????4!????????4*3*2???
С??=????????????=????????=?6
?4????2!*(4-2)!?????2*2???

была б задачка по труднее можно было б там фооооормулы и всё такое, а здесь прост логика! не хочу показаться хвастунишкой, но я сразу отгадала)

представить квадрат и посчитать все стороны и диагонали, для решения задачи навскидку

Отличная задачка!

Решение в общем виде:
X(n)=0,5?(n-1)?n или X(n)=(n^2-n)/2
Слегка подправленная напильником формула для последовательности A000217 в OEIS.

Для нуля и для одной девочки количество пар равно 0.
Для двух девочек количество пар равно 1.
Для четырёх девочек количество пар равно 6.
Для 665 девочек количество пар равно
X(665)=(665^2-665)/2=220780.

Меня очень за интриговала эта формула :)

Эта формула X(n)=(n(n-1))/2 применяется также в менеджменте (Communications Management) и носит название "Formula for number of Communication Channels" ("Формула для расчёта количества каналов связи").

Собственно формула суммы арифметической прогрессии для n-1.
Формула S(n) = n(n+1)/2... подставляем n-1 и вуаля S(n) = (n-1)n/2.

Это сколько ж вам лет, что она вас за_интриговала?

6. Маша с тремя обнялась. Даша с двумя, Глаша с Наташей.

Формулой решать глупо когда девочек всего 4 проще с помощью чертежа

М
Д Н

Г

Соединить всё и посчитать

4ре разных подруги и 2-е любые могут обниматься)) Гы! Сочетания по 2 из 4 , т.е. 4!/2!*(4-2)!=6 пар

m=4
n=3
r=2
x=1
4*3*2*1=4!=24
24:2=12
ответ: 12 объятий

по твооему выходит что девочки с сами с собой тоже обнимаются...
Первая девочка может обняться с тремя другим
Вторая с двумя другим (с первой уже обнималась и с сама с собой не может)
Третья только с последней
А последняя ни с кем не обнимается потому что уже обнялась со всеми ними

ФАКТОРИАЛ!!!!!!!!!!!!!

Все верно, 6! представьте девушек в виде точек и соедините их прямоугольником, а затем проведите 2 диагонали.

Что?? легче 1*2*3 = 6, не неси бред

Народ, откуда вы все берете 6 я не понимаю. Правильный ответ будет 3.
Дашу + Глаша = Глаша + Даша
Даша + Наташа = Наташа + Даша
Наташа + Глаша = Глаша + Наташа
А все кто считает что правильный ответ будет 6, а уж тем более факториалы, то мне вас очень жаль
Вы ведь не считаете мужа с женой как 2 пары?

Ты про саму Машу забыл. Так что 6 - верный ответ

1- Маша
2-Даша
3-Глаша
4-Наташа

1-2 2-3 3-4
1-3 2-4
1-4

Шесть пар. За минуту решил.

1-2 1-3 1-4 2-3 2-4 3-4. Решил за секунду

Здесь нужно применить формулу сочетание. Соответственно с 4 элементов по 2.(4!)/((4-2)!*2!)=(1*2*3*4)/(1*2*1*2)=(3*4)/(1*2)=12/2=6
Ответ:6 обнимашек.
{M,Д,Г,Н}

  1. {M,Д}
  2. {M,Г}
  3. {M,Н}
  4. {Д,Г}
  5. {Д,Н}
  6. {Г,Н}

Както так. ;)