Две шашки

На пустую шашечную доску надо поместить две шашки разного цвета. Сколько различных положений могут они занимать на доске?

Ответ: Первую шашку можно поместить на любое из 64 полей доски, т.е. 64 способами. После того как первая поставлена, вторую шашку можно поместить на какое-либо из прочих 63 полей. Значит к каждому из 64 положений первой шашки можно присоединить 63 положения второй шашки. Отсюда общее число различных положений двух шашек на доске: 64 х 63 = 4032.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.9 (148 оценки)


Комментарии

Простая, но крутая.

N*=63*64=4032

гораздо проще :перваю может занять 64
значит оставшаяся 64-1=63 а вероятность получаем перемножив их

Если не счетать положение 1.2 и 2.1 разными, то правильный ответ будет 63,так как не написано , что шашки разные

В задаче сказан что шашки разного цвета, поэтому они разные.

A ya ne soglasen. Po-moemu, pervuyu mojno postavit na lyubuyu iz 64 poziciy, a vtoruyu, tak kak ona drugogo cveta, - na pozicii tolko drugogo cveta, t.e. na 32. 64*32=2048
Inache, zachem bylo otmechat "две шашки разного цвета" ?

можно по другому все воспринять, в шашках можно ставить только на черные клетки значит остается 32 положения, другую можно поставить на одну из оставшихся 31, но это в случае если кто то в шашки играл)

64! / 60! или 32! / 30!

Самое смешное что ответ не правильный. Правильный ответ 64*63*2=8064 так как шашки разного цвета и ставить их на одни и те же поля можно двумя способами- произвольно поставить, а потом поменять местами на тех же полях. Поэтому произведение 64*63 множим еще и на два.

Самое смешное, что вы не правы. Вот начните ставить шашки на доску: первую ставите в точку А1 другую можно поставить на 63 оставшиеся, в частности на А2, получаем пару (А1,А2), инвертируем и получаем (А2,А1), но такой слчай уже учитывается когда мы первую ставим первую на А2, а второй перебираем оставшиеся позиции, в частности и А1. Так что ответ верный!

у нас 32 возможные клетки, и 2 шашки. шашки разные. чтобы узнать, сколькими способами можно расставить две шашки, считаем (32 2). получаем 32!/2!30!, но поскольку шашки разного цвета, то умножаем еще на два. так что ваш ответ верный. а все остальное... мда.

Формула из самой первой лекции по комбинаторике!

Число перестановок с повторениями:

?62,1,1??????64!???????64*63*62!
P??????=???????????=???????????=?64*63?=?4032
?64???????62!*1!*1!??????62!

Всего 64 клетки: 62 пустые клетки, 1 клетка с красной шашкой и 1 клетка с синей шашкой.

З.Ы. синий и красный цвета, естественно, взяты просто так, т.к. требуются ЛЮБЫЕ два РАЗНЫХ цвета

ответ 2016

вот нам учитель задал вопрос "мол,а если шашки одинакового цвета?" Вопрос!!!а какая разница???

большая! это уже будут не размещения, а сочетания.

так какой ответ?

всё просто: нужно узнать количество размещений по 2 из 64(столько клеток на доске?) Итого 64*63 = 4032 размещения. (а формулу для размещений сами выучите)

Т.к. в задаче указана шашечная доска и две разные шашки, то можно подразумевать, что одну шашку мы можем поставить на любую из 32-х клеток её цвета, а другую, на каждый случай первой, поставить на любую из 32-х клеток её цвета. Что в итоге нам дает 32х32 = 1024

Условия задачи не могут быть истолкованы единообразно, задача среднего уровня

Да Вы правы! 32х32=1024. Условия задачи наталкивает именно на такой путь решения. Две разные по цвету шашки а доска естественно имеет клетки тоже из двух цветов. И эти условия особо оговорены!!
"Условия задачи не могут быть истолкованы единообразно, задача среднего уровня."
Но в данном случае думаю единственное и логически верное толкование условии задачи приводит к решению 1024.

Посчитал, вышло 1024 положения.

о_О Что? 1-со 2, 3 и 4. 2-с 3 и 4(т.к. "1 и 2" уже было). 3 с 4. "4 с 4" не может быть. Итак, 3+2+1=6.

Простите, не то открыл)

У меня вообще 2016 положений получилось, если считать по формуле сочетаний.

можно построить визуальную башню в форме прямоугольного треугольника.. у основания 63 способа, на вершине 1.. рубим башню посередине (после этажа с 32 способами) и верхнюю часть переворачиваем и кладем на нижнюю часть так что бы получился прямоугольник 63 на 32.. умножаем, получаем площадь 2016.. всё умножаем на 2, так как у нас две шашки разного цвета.. и получаем 2032..

ошибочка 4032.. )))

Ответ 4032

Условие задачи вводит в заблуждение, если принять предлагаемое решение! Поскольку в условии речь идёт о шашечной доске и к тому же о шашках разных цветов, то принять ответ 64×63=4032 невозможно, т. К. шашки ходят только по чёрным полям, а их как известно только 32, а не 64. Поэтому, с учётом этого нюанса ответ таков: 32×31=992.
Если же автор задачи действительно хотел спросить сколькими способами можно расставить 2 фигуры на всей доске тогда надо было написать следующее:
Сколькими способами можно расставить 2 любые фигуры на доске размером 64×64? Кстати, разного они цвета или одинакового ровным счётом не играет никакой роли.