Цветные шары

В ящике лежат 70 шаров: 20 красных, 20 синих, 20 желтых, остальные черные и белые.
Какое наименьшее число шаров надо взять, не видя их, чтобы среди них гарантированно оказалось не меньше 10 шаров одного цвета? 

Ответ: 38.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.4 (138 оценки)


Комментарии

38 шаров

Логика решения задачи сходна с задачами о ключах или перчатках. Попробую объяснить так: будем рассматривать самый наихудший случай, когда шары не желают сразу вытаскиваться десятком. Во-первых, белые и черные шары: здесь ни по одному цвету не будет полного десятка, поэтому +10 к количеству пробных вытаскиваний. Второе: самый плохой вариант - вытаскивать по очереди по одному оставшиеся цвета, цветов 3, тогда количество проб +3*9=27. Итого: 10+27=37. Начина с 38 бросания - СОВЕРШЕННО ТОЧНО в наборе будет полный десяток одного цвета(красный, синий или желтый). Возможно, что в жизни потребуется меньше вытаскивай, но поскольку нужны гарантии, вытаскиваний все же нужно сделать 38. Глаза же вроде как завязаны?

а чё не написали как нашли?
я допустим не понял!

Наименьшее количествр шаров - 10, а наибольшее количество шаров - 38. То есть вопрос поставлен неверно

Здесь же написано, не видя их... Если мы вытащим 10 шаров неглядя, вероятность успеха крайне мала... А если 38, то 100% )))

не согласен с ответом,если теория вероятности будет идеально выполняться, то:
- из 7 вытащенных шаров будет 2 красных, 2 синих, 2 желтых и 1 белого или черного цвета;
- из 14 - соответственно - 4,4,4,2;
- из 21 - 6,6,6,3;
- из 28 - 8,8,8,4, а дальше интересно... вытаскиваем пор одному:
-29, 30, 31 и 32 опять же с учетом теории вероятности будут каждый разного цвета,
то есть после 32 вытаскивания у нас 9,9,9,5, дальше на 33 раз выпасть должен либо красный, либо желтый, либо синий шар.
То есть максимальное количество вытаскиваний - 33, а не 38.

Странная у вас теория вероятности, что на 33 раз не может быть ни чёрного ни белого...

то есть после 32 вытаскивания у нас 9,9,9,5, дальше на 33 раз выпасть должен либо красный, либо желтый, либо синий шар.

забыл про чёрный и белый =)))) тория вероятности не даёт 100% шансов у тебя =))
33 ход 9,9,9,6
34 ход 9,9,9,7
...
37 ход 9,9,9,10 (10 - чёрных и белых в смеси)
и 38 ход 100% даст 10 шаров одного цвета =)

70 - 11 - 11 - 10 = 38

Я заметил, что многие себя запутали колличеством вытаскиваний... Всё проще- взяли 10, или 20, или 38 и всё, про "по очереди " в условии ничего не сказано, это мы уже сами достраиваем несуществующие условия.)))

Согласен на все сто ))) Наименьшее кол-во, при ДАННОЙ постановке задачи - 10 шаров!!! )))

Спасибо за комментарии! Но как это объяснить ребёнку второго класса?

дибилизм!!! автор! сам внимательно прочитай вопрос к задаче. правильный ответ 10 шаров с вероятностью 60x19x18x17x16x15x14x13x12x11/70x69x68x67x66x65x64x63x62x61 = 1938/1387078756~ 1/715727.

Дебилизм - писать слово "дебилизм" с буквой "и".

В этой задаче имеется ввиду ,что бы ,когда вытащили некое число шаров ,уже было точно чтоб там было не менее 10,я думаю здесь нужно решать,задаваясь вопросом ,,А какой самый худший вариант?,,
Моё решение:
Допустим сначала мы вытаскивали чёрные и белые(10 штук),потом начали вытаскивать по очереди красный,потом синий,потом жёлтый,чтоб было шаров красного,синего и жёлтого цветов поровну,но меньше 10,то есть 3(цвета)*9=27(уже 37),и последний(38-ой) уже по любому или красный,или синий,или жёлтый.
РЕШЕНО!

вот, умный человек=) все абсолютно верно!

сПАСИБО ОГРОМНОЕ ПОНЯЛА)

но мы же не видим цветов шаров

Ясно, что 38. А как это решение оформить формулами комбинаторики? Где тут сумма, произведение, сочетания, перестановки и т.п.?

sredi 38 mojet bit 20 krasnix i 18 sinix, a gde ostolnoe 10 joltix? nado snyat 60 sharov

Если среди 38 шаров мы обнаружим 20 красных и 18 синих, то у нас уже есть 3 десятка одинаковых шаров. Дальше нет смысла вытаскивать. Если мы вытащим 60 шаров, то это даст нам гарантию обнаружения трёх десятков шаров разных цветов (10 красных, 10 синих и 10 жёлтых). Но в условии требуется другое.
Суть в том, что у нас есть набор из n шаров, который мы вытащим наугад из 70 шаров в ящике. Нам нужно найти минимальное значение n, при котором вероятность обнаружить в этом наборе 10 шаров одинакового цвета равнялась бы 100%. Как было правильно отмечено в комментариях ниже, надо исходить из худшего варианта:
n = 9+9+9+10 = 38 (это наименьшее значение n).
Мы гарантированно обнаружим среди 10 шаров одинакового цвета при любом количестве вытащенных шаров от 38 до 70.

Точнее, мы гарантированно обнаружим 10 шаров одинакового цвета, если вытащим из ящика от 38 до 70 шаров.

Обнаружил небольшую ошибку в старом комментарии:

n = 9 + 9 + 9 + 10 = 37.

Это максимальный набор шаров (37 штук), в котором может не оказаться десяти одинаковых. К нему прибавим ещё единицу и получим искомое число: 37 + 1 = 38.

Всё ещё никак не пойму как решать задачи подобного типа. Я думаю, что наименьшее число шаров равно 10. Смотрю ответ , а тут 38. Тупой я в общем.

я понимал так: Берешь по 9 шаров каждого цвета Красного,Желтого,Синего,Белого и 1 черный получается 37 , а что бы получить 10-ый шарик + 1 и = 38 шаров.

всё правильно

Читаем вопрос: "Какое наименьшее число шаров надо взять, не видя их, чтобы среди них было не меньше 10 шаров одного цвета?"

Итак, я засовываю руку в ящик и достаю шары, не видя их. Глупо отрицать существования вероятности достать 10 шаров одного цвета из 10 попыток, не так ли? Вероятность данная мала, но она есть. В случае, если я даже не вижу то, что достал с 10 попыток одинаковые шары - не отменяет того факта, что я достал 10 шаров одного цвета, не так ли?
В связи с этим, могу смело утверждать, что правильный ответ - 10, поскольку именно столько минимальных попыток мне необходимо, чтобы при определенной вероятности достать 10 шаров одинакового цвета, даже если я слепой, глухой и бухой.

Подразумевалось, что не менее 10 шаров одного цвета должно оказаться при любом раскладе.

Поправил условие, чтобы не было разночтений

Для начала разобьем 70 шаров на равные части по цветам. Получаем P1 (красный), P2 (кр), P3 (синий), P4 (с), P5 (желтый), P6 (ж), P7 (черные и белые). Итак, у нас есть 1 попытка взять 10 случайных шаров. Какова вероятность с первой попытки взять 1 красный шар из ящика? 1/7, а точнее, 2/7, т.к красных шаров у нас х2. Аналогично с остальными цветами. Ч/Б - 1/7.
Значит, 2/7 умножаем на 7, то бишь окунаем руку в ящик 7 раз, пока не вытащим 2 шара одного цвета (гарантированно). Итого, на руках мы имеем 7 шаров, из них 2 одного цвета, допустим, красного, а в ящике остается 63 шара. Окунаем руку еще 7 раз, и получаем еще 2 красных. И так еще 3 раза. В итоге, мы окунаем руку в ящик 5 раз по 7, это 35 раз. Значит, нужно вытащить минимум 35 шаров, чтобы получить 10 одного цвета.

Ваше решение неверно. Среди 35 шаров может не оказаться 10 одинаковых. Например, мы вытащим 9 красных шаров, 9 синих шаров, 9 жёлтых шаров и 8 белых и чёрных шаров. Итого - 35.
Эта элементарная задача решается одним арифметическим действием. В комментариях ниже уже писали об этом. Ответ, данный автором является правильным: если мы вытащим 38 шаров, то со 100%-ной вероятностью обнаружим среди них 10 одинаковых.