Замки и ключи

Перед нами 10 закрытых замков и 10 похожих ключей к ним. К каждому замку подходит только один ключ, но ключи смешались. Возьмем один из замков, назовем его первым и попробуем открыть его каждым из 10 ключей. В лучшем случае он откроется первым же ключом, а в худшем - только десятым.
Сколько нужно в худшем случае произвести проб, чтобы открыть все замки?

Ответ: Для 1-го замка достаточно 9 проб (10-я не обязательна), для 2-го - 8, для 3-го - 7 и т.д., а для оставшегося 10-го не требуется ни одной. Общее число проб составит 9+8+7+...+1+0 = 45.

Ваша оценка: Нет Средняя: 3.5 (105 оценки)


Комментарии

Чтобы открыть, нужно всё-таки 55 попыток. А 45 достаточно, чтобы выяснить, какой ключ от какого замка.

согласен

Согласен. В условии сказано: "чтобы _открыть_ все замки", а не "определить ключи", поэтому ответ: 55.

Прочитайте еще раз внимательно вопрос: "Сколько нужно в худшем случае произвести проб, чтобы открыть все замки?" Речь идет о количестве произведенных ПРОБ для подбора ключа. Если замок откроется с первого раза, то количество проб в данном случае равно нулю, так как пробы на самом деле не было, а было открытие. Так что ответ "45" абсолютно верен

с каких пор удачная попытка не считается попыткой

Абсолютно согласна. 45- этот вариант действует в том случае, если нам точно известно, что в наличие все ключи соответствуют замкам, а если добавить условие, при котором есть лишний ключ, и соответственно лишний замок, или в связке 11 ключей, а замков 10))). В последнем случае, будет 55 попыток, так как при последнем подборе останется два ключа, то даже если используемый ключ будет говорить о том, что неиспользуемый принадлежит последнему замку. И тут же, если принять фактом то, что мы не имеем точных знаний о предназначении ключей, и о их функциональных особенностях, то здесь необходимо сделать 56 попыток.

А почему 10 ключ в первом подборе не нужен?

Потому что когда попробуем 9й станет понятно без подбора что 10 подойдёт(т.к. он останется один)

Следуя условим задачи "Возьмем один из замков, назовем его первым и попробуем открыть его каждым из 10 ключей. В лучшем случае он откроется первым же ключом, а в худшем - ТОЛЬКО ДЕСЯТЫМ" можно сделать вывод, что все-таки нужно на первый замок сделать не 9, а 10 попыток, на второй замок - 9, а не 8 попыток и так далее. Поэтому, на мой взгляд, ответ не соответствует условиям задачи! Но имеет место быть)))

Римскими - номер замка, арабскими - кол-во ключей
I - 10 ключей нужно перебрать
II - 9 ключей
III - 8 ключей
IV - 7 ключей
V - 6 ключей
VI - 5 ключей
VII - 4 ключа
VIII - 3 ключа
IX - 2 ключа
X - 1 ключ, именно его можно не использовать, ибо и так понятно, что он остался один.
В итоге, если проверять принадлежность ключей к определенному замку, то вариаций 10+9+8+7+6+5+4+3+2=54

в случае с последним ключем,его тоже надо открыть,значит он будет 55!!!

забыли про математический знак факториала - !
напомню: 5!=1+2+3+4+5
в условии задачи требуется ОТКРЫТЬ все замки. в этом случае ответ - 10!
а если требуется определить ключи к замкам то ответ 9!-1
как-то так

знак факториала для умножения
5!=1*2*3*4*5

Знак факториала для умножения а не для сложения!!
5!=1*2*3*4*5

правильно!я тоже взял первый раз 10,чтобы ОТКРЫТЬ!!!

Факториал- это умножение. т.е 5!= 1*2*3*4*5

 

ответ 55 а не 45, т.к в условии сказано: Сколько нужно произвести проб, чтобы ОТКРЫТЬ!! все замки, а если произвести 9 проб, то 10 замок, к которому в худшем случае подходит ключ, открыт не будет.

Можно вопрос задачи сформулировать так: Сколько нужно в худшем случае произвести НЕУДАЧНЫХ проб, чтобы открыть все замки? Тогда неясностей не будет.

55если нужно их открыть
44 если определить ключи!!!
9попыток
8по
7
6
5
4
3
2
последний и так ясен перец
====9+8+7+6+5+4+3+2====44!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
задача некоректна и ответ в любом случае не правильный

вопрос: сколько ... , чтобы ОТКРЫТЬ (а не подобрать) ...
правильный ответ 55.

Вопрос: "Сколько нужно в худшем случае произвести проб, чтобы ОТКРЫТЬ все замки?"
а фразой "итак понятно, что последний ключ подходит" вы его не откроете!
Ответ: 55 проб для самых везучих людей.

45 ???? что то какой то странный ответ....

Первый замок можно открыть 10-ю способами, т.к. у нас десять ключей, второй замок 9 способами, т.к. один ключ уже использован и т.д. По условию задачи надо открыть все замки! т.е. применяется правило Умножения. Общее количество способов открыть все замки: 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 3628800 В случае, если нам повезёт открыть все замки с первого раза, то положительных исходов модет быть 10-ть. Итого: 3628800-10= 3628790 возможных неудачных исхода.

Не, налажал! ааааа!!!!!... Замки можно открывать независимо один от другого. Значит 10+9+8+7+6+5+4+3+2-9=45. Всё верно!

Ответ неправильный (Сколько нужно в худшем случае произвести проб, чтобы открыть все замки?) условию задачи. ПРАВИЛЬНЫЙ 55

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 ,надеюсь понятно что от куда!!! XD

Все правильно решено!!!! Сейчас играла в игру "Давинчи" там есть такой вопрос, написала сначала 55 - неправильно... Потом 45 все правильно!!! Так что все решено верно!!!!

автор задачи, просто подбирал ключи, но не открывал двери, при таких условиях получается 45.